基于潮流追踪和功率灵敏度的线路过载紧急控制策略*

赵开联, 唐 岚, 杨 婧, 濮永现, 耿 樾, 王成磊, 赵开伟

(1.昆明理工大学 电力工程学院， 云南 昆明 650000;2.黑龙江中医药大学 医学信息工程学院,黑龙江 哈尔滨 150000)

0 引 言

电力系统输电线路因发生故障被切除时会引起潮流转移，易导致其他线路过载，从而引起一系列的连锁跳闸事故，最终导致大停电[1-2]。为防止连锁事故的发生，运行人员需要在短时间内采取相应的紧急控制策略来消除线路过载，保证系统的安全运行[3]。

目前解决线路过载的紧急控制方法有：数学规划法[4-8]、灵敏度法[9-12]和潮流追踪法[13-15]。数学规划法把消除过载线路看成一个最优化问题，通过各节点对线路过载的控制情况及系统各线路的约束构造优化模型，利用规划的方法求解该模型，但在求解过程中调整设备较多且计算量复杂，还可能存在多解或者计算不收敛等问题。灵敏度法通常有两种：(1)传统的灵敏度法在计算灵敏度时大多采用直流潮流法，平衡机没有参与调节；(2)灵敏度法以电流相关系数矩阵为基础推导出支路-节点功率灵敏度，利用支路-节点功率灵敏度和反向调整法得到一种解决线路过载紧急控制方法[11]。但这两种灵敏度法在计算灵敏度时与电网拓扑结构和网络参数关系较大，与电网的实际运行参数关系较小，会带来较大的计算误差。潮流追踪法主要分析发电机出力在输电线路及负荷间的有功分布关系[16]。通过调节对线路占用率较大发电机节点、负荷节点来消除线路过载。但潮流追踪法无法判断调整节点组的功率调整方向。以上三种方法均未考虑发电机有功调节速率问题，在实际运行中受发电机调节速率的约束，特别是当遇到严重过负荷时，发电机的出力可能难以及时调整到位[17]。文献[17]在支路-节点功率灵敏度方法的基础上考虑了发电机调节速率，提出了一种防止输电线路连锁过载的自适应紧急控制策略。但得出的控制节点组不一定是对过载线路影响较大的节点且在计算功率调整量时计算复杂。

消除线路过载不仅要确定控制节点组还要判断控制节点组的功率调整方向，而以上方法均未完全考虑。针对以上方法的不足，本文结合了功率灵敏度法和潮流追踪法的优点，提出了一种基于潮流追踪和功率灵敏度的线路过载紧急控制策略。该方法用潮流追踪法确定出对过载线路影响较大的发电机节点和负荷节点。同时为了避免切负荷，潮流追踪法还能提供从负荷向发电机的功率分摊信息，确定出控制节点组。简化支路-节点功率灵敏度的求解，进一步提高了控制速度，采用支路-节点功率灵敏度法判断控制节点组的功率调整方向，解决了潮流追踪法功率调整方向不确定的问题。结合发电机的调节速率计算出控制节点组的调整量，采用反向等量配对原则对控制节点组进行控制，使其更贴近现实运行。

1 消除线路过载的组合方法

消除线路过载一般分为三步：(1)确定控制节点组；(2)判断控制节点组的功率调整方向；(3)计算控制节点组的调整量。

1.1 确定控制节点组

用灵敏度法计算功率灵敏度时主要与电网的拓扑结构和参数有关，电网的实际运行参数对其影响较小。但过载线路的潮流分布不仅与电网拓扑结构有关而且与电网实际运行也有关。通过灵敏度法确定的控制节点组不一定是效果最好的，因此本文采用潮流追踪法确定控制节点组。

潮流追踪即是对系统中的某一个特定的运行状态，通过分析和计算，找到网络中的功率分配关系，明确某个特定发电机的功率都送给了哪些负荷，某个特定负荷节点的功率来源于哪些发电机[18]。潮流追踪是基于比例分配原则进行的，比例分配的原理是[19]：定义P为节点的流过功率，等于节点的总流进功率，也等于节点的总流出功率，如图1所示。比例分配原则定义流入功率Pa、Pb在流出功率Pc、Pd中所占的份额分别为[14]

在潮流追踪前，需要将系统化为无损网络，将过载线路当作潮流追踪的目标线路，分别向发电机节点和负荷节点进行追踪，得到向该目标线路提供功率的发电机节点的集合和从该目标支路汲取功率的负荷节点的集合[13]。

图1 比例分配原则

1.1.1 找出对过载线路有影响的节点

通过潮流追踪得到待调整的发电机节点和负荷节点的集合：

Gl={Gl,1,Gl,2,…,Gl,m}

(1)

Ll={Ll,1,Ll,2,…,Ll,n}

(2)

式中:Gl为向支路l提供功率的发电机节点的集合；m为向支路l提供功率的发电机节点的个数；Ll为从支路l汲取功率的负荷节点的集合；n为相应的负荷节点个数。

通过潮流追踪可以得到的Gl和Ll中各个节点对支路l的潮流贡献分别为

Pl-G={Pl,G1,Pl,G2…Pl,Gi…Pl,Gm}

(3)

Pl-L={Pl,L1,Pl,L2…Pl,Li…Pl,Ln}

(4)

在实际电力系统中，消除某一线路过载需要调整Gl和Ll中发电机节点和负荷节点，通常情况下只调节对过载线路贡献较大的发电机节点和负荷节点，不需要全部调节，因此需要找出对过载线路影响较大的节点进行调整。

1.1.2 确定对过载线路影响较大的节点

本文在控制过程中引入了文献[14]占用率的概念，只需调整占用率较大的发电机节点和负荷节点。

发电机G对线路l的占用率αG,l定义为发电机G提供给线路l的功率与该线路l上总功率的比值，占用率αG,l的表达式为

(5)

同理可计算出负荷L对线路l的占用率βL,l:

(6)

(7)

潮流追踪法的优点是可以清楚地知道每台发电机出力对电网输电线路及负荷功率的贡献值，用潮流追踪法可以准确地得到对过载线路有影响的节点，但这些节点有可能与过载线路的功率变化呈负相关性，即减少该节点的出力会导致过载线路功率的增加，因此用潮流追踪法无法判断控制节点组的功率调整方向。支路-节点功率灵敏度法可以将对过载线路有影响的节点分为两类：(1)与过载线路有功变化呈正相关性的节点；(2)与过载线路有功变化呈负相关性的节点，用支路-节点功率灵敏度法判断控制节点组功率调整的方向。

1.2 判断控制节点组的功率调整方向

因为传统的灵敏度法采取紧急措施消除线路过载时，平衡机未参与调节，无法得到最优控制方案，所以本文采用文献[11]中的支路-节点功率灵敏度法。

文献[11]中的支路-节点功率灵敏度法以电流相关系数矩阵为基础，根据广域测量系统实时提供的电网拓扑结构和节点电压数据，推导出节点注入功率变量与线路功率变量之间的功率灵敏度矩阵[11]。根据该方法得到电网中节点Ni对线路BK的灵敏度SK-i为

SK-i=

(8)

式中：UK-B和φK-B分别为线路BK的首端电压模值和相角；Ui-N和φi-N分别为节点Ni的电压模值和相角；λK-i为线路BK的电流相量与节点Ni的注入电流相量之间的电流相关度系数。

λK-i系数可以通过式(9)得到：

(9)

其中，对于一个含有n个节点、b条输电线路的电网，C(λ)为电网相关度系数矩阵，是一个b×n阶的实数矩阵；YB为支路电纳矩阵；A为节点关联矩阵；YN为节点电纳矩阵。

根据三角恒等变换公式可以将式(8)转化为

(10)

(11)

从式(11)可知，简化了计算量提高了计算速度，为快速消除线路过载提供了保障。

1.3 计算控制节点组的调整量

系统出现过载后，确定控制节点组G′(G+G-)，依据线路的过载比例和对线路占用率的大小，并结合发电机调节速率分别按比例增出力和减出力，从而消除过载线路上的越限功率。

为消除过载线路上越限部分的功率，发电机所调整的功率量记为ΔPG,则发电机Gi功率调整量为

ΔPGi=αGi,l.ΔPl.PG,i/Pl

(12)

式中：αGi,l为发电机Gi的占用率；ΔPl为过载支路的越限的功率；PG,i为所调整的发电机的功率；Pl为过载线路上的功率。

总调整量ΔPG为

(13)

根据各个发电机的调节速率和紧急控制时限，计算出控制节点组G′(G+G-)的最大调节能力。

ΔPGa=θ×t

(14)

式中：θ为发电机调节速率；t为紧急控制时间。

根据反向等量配对调整法，每个控制节点组中增出力节点i的调整量和减出力节点j的调整量应该相等，则控制节点组i和j实际调节限值为

(15)

2 消除过载的紧急控制流程

当线路处于过载时，为保护其他输电线路的安全，需要在短时间内采取紧急控制策略消除线路过载使系统恢复至安全状态。紧急控制流程图如图2所示。

图2 紧急控制流程图

紧急控制步骤如下：

(1) 计算紧急状态时线路的潮流。

(2) 寻找过载线路。

(3) 确定出控制节点组。

(4) 计算各节点对过载线路的功率灵敏度，确定控制节点组的功率调整方向。

(5) 结合发电机调整速率计算控制节点组的调整量。

(6) 能否通过只调节发电机出力而消除线路过载。若是，制定发电机调整方案；若不是继续下一步。

(10) 线路过载是否消除，若是，可结束计算；若不是，转到步骤(6)。

3 算例分析

为验证潮流追踪和功率灵敏度组合方法的优越性和有效性，本文利用MATLAB软件对IEEE39和IEEE118节点系统进行仿真计算。

3.1 算例一

在IEEE39节点系统中，线路6-11因故障断开造成14-4、10-13、13-14这三条线路过载，过载线路功率如表1所示。IEEE39节点系统图如图3所示。

图3 IEEE39节点系统图

表1 IEEE39系统发生故障线路过载情况

下文中，方法1为潮流追踪法；方法2为支路-节点功率灵敏度法；方法3为潮流追踪和功率灵敏度组合方法。验证潮流追踪和功率灵敏度组合方法的优越性。

以这三条线路为目标线路采用两种方法确定出对过载线路影响较大的发电机节点和负荷节点，如表2所示。

表2 两种方法确定的节点

由表2可知用方法1和方法2确定的发电机节点是相同的均是32号节点而确定的负荷节点是不同的，方法1是4号节点，方法2是12号节点，这两种方法所确定出的节点不同是因为方法1主要与节点的潮流分布有关，方法2主要与电网的拓扑结构有关。

采用方法2分别用式(8)和简化后的式(11)确定出对过载线路影响较大的发电机节点和负荷节点，如表3所示。

表3 简化前后确定的节点

由表3可知简化前、后确定的发电机节点和负荷节点均没有发生变化，说明简化后式(11)的正确性。

分别对两种方法确定的发电机节点和负荷节点削减5 MW，观察三条过载线路的功率变化情况，如表4所示。

表4 削减5 MW支路功率变化情况

由表4可知，对方法1和方法2确定的发电机节点和负荷节点削减5 MW，发现削减32号和4号节点引起的支路功率变化明显要比消减32号和12号节点引起的支路功率变化要大，则说明方法2确定的发电机节点和负荷节点并不是对过载支路影响较大的节点。

以任意两条线路为目标线路用方法2，得到对该目标线路影响较大的两个发电机节点(两个发电机节点，一个功率灵敏度大于0；一个功率灵敏度小于0)分别对这两个发电机削减100 MW，观察这两条线路的功率变化情况，如表5所示。

由表5可知，电力系统中的节点可分为两类：第一类功率灵敏度大于0；第二类功率灵敏度小于0。如果用方法1作为线路过载的紧急控制策略，确定出发电机节点，该节点功率灵敏度小于0，此时对该发电机节点减出力有可能会加重线路的过载情况。

表5 削减100 MW前后支路功率变化情况

通过算例分析得出：(1)在节点对过载线路的影响方面，潮流追踪法比功率灵敏度法效果更好，所以采用潮流追踪法确定控制节点组。(2)支路-节点功率灵敏度法可以将节点分为两类。一类与过载线路有功变化呈正相关性；另一类与过载线路有功变化呈负相关性。所以采用支路-节点功率灵敏度法判断控制节点组的功率调整方向。

3.2 算例二

验证潮流追踪和功率灵敏度组合方法的有效性，分别用三种方法作为紧急控制策略，消除线路过载。以算例一为例，过载线路功率如表1所示。为了更贴近实际运行，将紧急控制策略的时间设定为2 min，对于并网的火力发电机组，通常要求其出力的每分钟调节速度大于最大出力的5%[17]IEEE39节点系统中10台发电机有功出力的相关数据如表6所示。

表6 IEEE39节点系统发电机数据

分别用三种方法，确定出控制节点组如表7～9所示。

表7 方法1确定的控制节点组

表8 方法2确定控制节点组

表9 方法3确定控制节点组

以三条过载线路为目标线路，分别用三种方法确定出控制节点组，由表7可知，采用方法1选取对过载线路占用率较大的节点，32号发电机节点和4号负荷节点，作为控制节点组；由表8可知，采用方法2选取对过载线路功率灵敏度较大的节点，32号减出力节点和39号增出力节点，作为控制节点组；由表9可知，采用方法3首先选取对过载线路占用率较大的32号发电机节点和4、15、8负荷节点，然后根据给负荷提供功率的31、32、33号发电机节点选出对三条过载线路均有影响的31号发电机，最后将32号发电机节点和31号发电机节点作为控制节点组，并用功率灵敏度来判断功率调整的方向。

分别用三种方法计算出控制节点组的功率调整量，三种方法的紧急控制策略如表10所示。

表10 三种方法的紧急控制策略

由表10可知，三种方法均可消除线路过载。方法3与方法1的调整量相同，控制节点组不同，方法1需要削减4号负荷节点40.51 MW，方法3不需要削减负荷避免了切负荷；方法3与方法2的控制节点组和调整量均不同，方法2的调整量为52.8 MW，方法3调整量为40.51 MW，方法3的调整量要比方法2的调整量少。

算例二验证了潮流追踪和功率灵敏度组合方法的有效性，与方法1相比，方法3避免了切负荷；与方法2 相比，该方法得到的功率调整量要小，则说明该方法确定的控制节点组比方法2确定的控制节点组效果好。若紧急控制策略的时间设定为1 min，采用文献[17]中的方法需要切除32号发电机和削减15号负荷节点320 MW，削减16号负荷节点50 MW才能消除线路过载。采用本文方法只需要切除32号发电机和削减12号负荷节点370 MW，就可以消除过载，本文方法只对一个负荷进行了调整。

3.3 算例三

为进一步验证潮流追踪和功率灵敏度组合方法的有效性，对IEEE118节点系统进行仿真分析，IEEE118节点系统图如图4所示，发电机有功出力相关参数如附表1所示。

在IEEE118节点系统中，线路103-110因故障断开，导致103-105和105-108这两条线路过载，过载线路功率如表11所示。

表11 IEEE118系统发生故障线路过载情况

分别用三种方法确定出控制节点组如表12～14所示。

表12 方法1确定的控制节点组

表13 方法2确定的控制节点组

以两条过载线路为为目标线路，分别用三种方法确定出控制节点组，由表12可知，采用方法1选取对过载线路占用率较大的节点，100号发电机节点和112号负荷节点，作为控制节点组；由表13可知，采用方法2选取对过载线路功率灵敏度较大的节点，103号减出力节点和110号增出力节点，作为控制节点组；由表14可知，采用方法3首先选取对过载线路占用率较大的100号发电机节点和105、109、110、112号负荷节点，然后根据给负荷提供功率的100、103、111号发电机节点选出对两条过载线路均有影响的111号发电机，最后将100号发电机节点和111号发电机节点作为控制节点组，并用功率灵敏度来判断功率调整的方向。

图4 IEEE118节点系统图

表14 方法3确定的控制节点组组

分别用三种方法计算出控制节点组的功率调整量，三种方法的紧急控制策略如表15所示。

表15 三种方法的紧急控制策略

由表15可知，三种方法均可消除线路过载。方法3与方法1相比避免了切负荷；方法3比方法2的调整量要少。

算例三进一步验证了潮流追踪和功率灵敏度组合方法的有效性，说明该方法不仅在小系统中成立，在大系统中也成立。若将紧急控制策略的时间设定为1 min，受100号发电机调节速率的影响，无法在规定的时间内使系统恢复到安全状态之内，需采取切机操作以保证系统的安全稳定运行。切除100号发电机可以快速改变两条过载线路的潮流，而切机将造成252 MW的出力损失，为保证系统中的有功平衡，需在1 min内增加其他发电机组有功出力206.5 MW，切除112号负荷节点45.5 MW。

4 结 语

本文结合了潮流追踪法和功率灵敏度法的优点，提出了一种基于潮流追踪和功率灵敏度的线路过载紧急控制策略。该方法主要有以下特点：

(1) 用潮流追踪法确定的控制节点组比功率灵敏度法确定的控制节点组效果好；

(2) 用功率灵敏度法判断控制节点组的功率调整方向，解决了潮流追踪法功率调整方向不确定的问题；

(3) 考虑了发电机的调节速率并简化了功率灵敏度的求解，减少了计算量提高了紧急控制速度，使该紧急控制策略更加贴近实际运行。

附表1 IEEE118节点系统发电机数据

发电机节点1468101215181924实时出力/MW0000450850000最大出力/MW100100100100550185100100100100调节能力/MW5.005.005.005.0027.59.255.005.005.005.00发电机节点25262731323436404246实时出力/MW220314070000019最大出力/MW320414100107100100100100100119调节能力/MW1620.75.005.355.005.005.005.005.005.95发电机节点49545556596162656669实时出力/MW20448001551600391392521最大出力/MW304148100100255260100491492805.2调节能力/MW15.207.405.005.0012.7513.005.0024.5524.640.26发电机节点70727374767780858789实时出力/MW00000047704607最大出力/MW100100100100100100577100104707调节能力/MW5.005.005.005.005.005.0028.855.005.2035.35发电机节点90919299100103104105107110实时出力/MW0000252400000最大出力/MW100100100100352140100100100100调节能力/MW5.005.005.005.0017.607.005.005.005.005.00发电机节点111112113116实时出力/MW36000最大出力/MW136100100100调节能力/MW6.85.005.005.00