物理量参考方向在叠加定理运用中的探讨

王莉娟

（江苏省苏州市工业园区工业技术学校，江苏苏州，215000）

0 前言

电工基础是高校电子信息类、电气控制类专业的一门重要专业基础课，叠加定理是电工基础中重要的电路定理之一，在几十年教学中发现这个定理看似简单，其实初学者出错的机率很大，分析了一下，大多错在对物理量参考方向认识不清。

1 叠加定理内容

在线性电路中有几个电源共同作用同一个电路时，求各支路的电流(或电压)时，可以分别计算出每一个电源单独作用是电路中的各支路电流（电压）然后再把分别作用的结果叠加起来，就是原电路中各支路的电流（电压）。

“每一个电源单独作用”是指保留一个电源，其他电压源短路、电流源开路（有内阻的保留内阻）。产生的电流（电压）进行叠加（代数和）。

2 物理量参考方向分析

用叠加定理求解电路物理量，如果忽略物理量参考方向的设置，会出现计算分量的方向错误，数值正负错误；当出现分量与总量方向不一致时，总量计算错误；分量与总量方向一致了，往往会出现负值现象，也会出错。初学者如果想正确灵活的使用叠加定理，则要注意物理量参考方向正确设置，是杜绝错误的关键。

3 解决对策

■3.1 二种电源作用的网孔电路分析

物理量参考方向设置虽然表面上是任意的，但在叠加定理分量计算中为了方便性，物理量参考方向设置要遵从二个规律，一是物理量的分量参考方向与电源方向一致，二是物理量分量参考方向与总量的参考方向一致。这样就会出现二种现象一是关联的参考方向 ，二是非关联的参考方向，下面就这二种现象进行分析

(1)物理量参考方向的设置为关联的参考方向

物理量的分量参考方向与电源方向一致

以图1电路为例，已知Us1＝10V、Us2＝12V、R1＝5Ω、R2＝R3＝10Ω，求物理量I1、I2、I3、U3。

图1 电路模型

图2 电源Us1单独作用电路模型

图3 电源Us2单独作用电路模型

③ 当电源Us1、Us2共同作用时(叠加)，若各电流（电压）分量与原电路电流（电压）参考方向相同时，在电流（电压）分量前面选取“+”号，反之，则选取“－”号：

(2)物理量参考方向的设置为非关联的参考方向分析

设置分量的参考方向与总量参考方向相同

① 当电源Us1单独作用时，将Us2视为短路，电路物理量参考方向设置，如图4所示，电流与电压方向一致，电流与电压方向不一致，是非关联的参考方向，为了防止计算过程出错，建议运用基尔霍夫定律。

图4 电源Us1单独作用电路模型

联立方程组，代入数据解方程：

根据基尔霍夫电压推广定律:

图5 电源Us2单独作用电路模型

联立方程组，代入数据解方程：

根据基尔霍夫电压推广定律:

③ 当电源Us1、Us2共同作用时(叠加)，因为设置各电流（电压）分量与原电路电流（电压）参考方向相同时，所以在电流（电压）分量前面都选取“+”号。

(3)电源Us1、Us2共同作用时电路模拟仿真

仿真图如图6所示，比较（1）、（2）不同的参考方向的理论计算结果及电路模拟仿真结果，电物理量大小都是一样（忽略计算及测量误差）。

图6 电源Us1、Us2共同作用时测试电路仿真图

■3.2 变量电源作用的无源二端网络电路分析

图7电路中A为同一个线性的无源二端网络，理想电压源5V单独作用时如图a，U1=2V，I1=1A；图8为图7(a)电路的测试仿真图。理想电流源4A单独作用时如图b，U2=9.6V，I2=1.6A；图9为图7(b)电路的测试仿真图。理想电压源8V、理想电流源10A共同作用时如图7(c)，求U，I；图10 为图7(c)电路的仿真测试图。

图7 变量电源作用的无源二端网络电路模型

图8 理想电压源5V单独作用仿真测试图

图9 理想电流源4A单独作用仿真测试图

图10 理想电压源8V、理想电流源4A共同作用仿真测试图

图7(a)理想电压源5V、电流I1，电压U1这几个物理量对应的电压电流的参考方向一致的，是关联的参考方向。电路中A为同一个线性的无源二端网络，根据欧姆定律，U IR=，电压与电流是成正比关系。

理想电压源单位电压在I1、U1所产生的电量：

如果把理想电压源5V换成图C中理想电压源8V，因为它们的方向相反，理想电压源8V在I1、U1所产生的电量对应的电压电流的参考方向是不一致的，是非关联的参考方向，根据欧姆定律U IR=−，所以产生的电量前面加上一个负号：

图7(b)理想电流源4A、电流I2，电压U2这几个物理量对应的电压电流的参考方向一致的，是关联的参考方向。电路中A为同一个线性的无源二端网络，根据欧姆定律，电压与电流是成正比关系。

理想电流源单位电流在I2、U2所产生的电量：

如果把理想电流源4A换成图7(c)中理想电流源10A，因为它们的方向相反，理想电流源10A在I2、U2所产生的电量对应的电压电流的参考方向是不一致的，是非关联的参考方向，根据欧姆定律UIR=−，所以产生的电量前面加上一个负号：I''=−I21A*10=−0.4*10=−4A ；U''=−U21V*10=−2.4*10=−24V 。

图7(c)理想电压源8V、理想电流源4A共同作用，电流（电压）分量I ';U ';U''与总电流（电压）I ;U参考方向相同，所以在电流（电压）分量前面都选取“+”号；''I与总电流I参考方向相反，所以在电流分量前面都选取“－”号。

图7是二端无源网络变量电源电路模型中最为复杂的一种，掌握以上分析方法，其它的都可以举一反三。

4 总结

综上，在使用叠加定理计算电路物理量时，针对初学者存在易错问题，物理量参考方向设置要遵从二个规律，一是物理量的分量参考方向与电源方向一致，二是物理量分量参考方向与总量的参考方向一致。第一种设置方法，建议用欧姆定律、分流公式来求解。第二种设置方法，建议运用基尔霍夫定律求解。如果是初学者建议先把物理量参考方向的设置为关联的参考方向，等灵活掌握后可以把物理量参考方向的设置为非关联的参考方向。无论采用何种方式求解物理量，最终不会改变求解结果。运用叠加定理的优点就是把复杂的电路转换成简单电路，采用比较简单的欧姆定律，避免了运用基尔霍夫定律列方程，解方程的苦，因此使用叠加定理解题时建议采用关联的参考方向。