浅析高中数学教学中渗透数形结合思想

赵贝蓓

【摘要】随着新课改的逐步深化，课程改革中对学生所提出的要求也越来越高.由于高中数学学习难度大，因此也提高了对学生的创新能力和思维能力的要求.高中数学教师应当不断培养学生的创新意识，其中数形结合的思想观念能有效帮助学生提升学习的效率和质量.本文主要围绕高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题进行分析，阐述数形结合的相关内容，然后分析渗透数形结合思想中可能出现的问题，从而进一步探究数形结合在高中数学教学中的应用策略，希望能够对相关的教育工作人员提供一些参考和帮助.

【关键词】高中数学;数形结合思想;渗透问题;对策

受传统教学理念影响，高中数学的课堂教学往往只关注学生成绩.而如今，我们开始更多地关注学生的思维能力和实践能力，让他们可以更加全面的发展.从高中数学的教学方向来讲，高中数学知识相较于初中数学来说，更具有抽象性和复杂性，这就要求高中生要拥有很强的逻辑思维.为了让高中生可以在面对这些困难和问题时找到更有效的解决方法和有效的思考方式，教师便可以采用数形结合法，它可以帮助学生高效地解决数学问题，让学生更好地在数学学习过程中发现问题、探索问题并且解决问题.

一、数形结合的相关概述

数形结合既是一种重要的思想方法，又是解决问题的有效手段.数形结合指的是代数和几何在一定的条件下进行有机有效的结合，两者之间可以在某些条件下进行转换.数形结合法的出现可以有效解决学生学习过程中遇到的一些难理解并且复杂的代数知识，可以更加直观地表现出这些抽象的数学知识，通过寻找一定的规律，将这些概念性的东西进行统一转化.所以说，数形结合法在数学教学中的应用是非常广泛的，而且在整个教学过程中，一旦发现一些问题，教师可以首推这种方法来解决问题.

二、高中数学教学中渗透数形结合思想的意义

教师应用数形结合的思想，首先可以让学生在进行几何图形性质的讨论时，更加深入和广泛地进行研究，帮助学生打开思维，找到更多的解题方法.其次，应用数形结合的思想可以在代数学习的过程中展现几何的直观性，借助几何方法可以获得更为直接的关系显示，可以让学生全方位掌控好数量和空间的关系.再次，利用数形结合的思想可以建立一种对应的思考模式，比如函数上某个x、y对应取值是代数问题，可以将（x，y）看作函数图像上某个点，由这个点可以拓展至整个函数图像，形成数和形的统一;并且将整个函数作为空间，为学生构建一种数学学习的空间感，帮助学生更好地梳理数学知识.最后，数形结合思想还可以帮助学生进一步加强对数学本质的认识，帮助学生更好地概括抽象的数量关系和空间形式的联系，拓展学生的思维深度和广度，提高学生的创造能力，提升学生的数学学习效率和质量.

三、高中数学中运用数形结合思想容易出现的问题

（一）在高中数学教学中，数形结合的运用不够全面

在高中数学的课堂教学中，教师对于数形结合的运用以及理解认知都不够全面，影响了课堂的教学成果.据了解，目前很多教师对于高中数学数形结合知识了解得还不够透彻.如果在课堂数学解题过程中，教师没有理解数形结合这一方法的本质，那么有可能导致学生在了解数形结合的初步阶段就遇到阻碍，不能够完全对几何与代数的转换角度进行合理分析，继而学生的思维也会受到限制.

（二）高中学生无法完全掌握数形结合的方法

因为每一个学生受到的教育以及成长环境不同，每个学生对于知识的理解程度不同，这也使得学生对数形结合的理解产生了差异.许多学生没有完全掌握数形结合的解题方法，他们无法从思想上认识到数形结合的重要性，这也使得学生沒有办法灵活地运用数形结合思想来思考数学问题，以及解决问题.那么，数学难题中的一些隐藏信息就无法被挖掘出来，这样会影响学生自主学习能力的提高.

四、高中数学教学中渗透数形结合思想的实施途径

（一）运用数形结合法激活课堂氛围

数学知识考验的是较强的逻辑思维，很多考点都具有复杂性.学生在遇到数学难题时，很容易失去学习和探索数学知识的兴趣，这就降低了学生的学习积极性.如何改善这一情况的发生，就需要教师运用一些恰当的方法来激发学生渴望学习数学知识的兴趣，而采用数形结合法展开教学，可以让本来枯燥的课堂氛围变得活跃起来.同枯燥的数学理论知识相比较，数形结合法也在一定程度上降低了理解知识的难度，并且图像和图形的变换过程还可以吸引学生的注意力，让他们更有兴趣去探索数学知识.比如，函数与函数图像就是最典型的数形结合实例，其实质就是数与形的结合.

在以上专题的教学过程中，数形结合的思想都在不知不觉中被广泛应用.应用这种方法，学生会更快地掌握知识内容，整个课堂也会变得非常活跃，也可以进一步激发出学生学习数学知识的兴趣.

（二）通过示意图来帮助学生提高审题能力

狭义的数形结合一般指的是一种数学思想广泛应用于解题中.我们认为，数形结合思想可以渗透数学学习和教学的每一个细微处，未必都已“高、大、上”的姿态出现.比如，由题意画出示意图，示意图是最为原始的画图，使得问题可以最直观地呈现出来，也是数形结合的一种基本表现形式.通过画图来辅助抽象问题的转化，把问题逐渐转换成示意图，从而更好地借助图形帮助学生审题，明朗数量关系.尤其在解决数学建模问题时，学生能将文字语言准确转化为数学语言成为解题的关键.在教学过程中，教师可以引导学生画出示意图，并且引导学生从不同的方向进行示意图的观察，得出多样化的求解方法，突破学生的思维局限性.教师利用示意图帮助学生审清题意，可以更好地引导思路的流畅性.

（三）利用数形结合的方法罗列提纲，帮助学生提高对应量的分析能力

示意图和线段图通过图像呈现了较多的数量，而通过提纲的罗列可以明确数量之间的关系，从而进一步简化信息，使学生的思维更加抽象化，为学生以后的数学学习打下良好的基础.教师应当引导学生经常应用数学的常规方法，养成良好的思维习惯，从而提高学生解决问题的能力.

（四）灵活运用数形结合法将知识有效衔接

高中的数学知识分代数和几何两部分，数形结合就是将代数与几何有机统一的重要体现.数学知识点之间存在着内在的关联性，在日常教学过程中，知识点之间的联系一般不会被刻意放大，所以通常在高中学生的脑海里，这些知识点都是被打乱的，极少学生能通过自己的能力去探索数学知识的内在联系.此时，数形结合法就是一种有效途径，让学生的脑海里可以形成一个完整的知识体系.

高中数学知识较为复杂和抽象，学习起来比较困难.在学习的过程中，很多学生都无法理解高中数学知识，心理会产生落差.在这个时候，教师更应该引导学生通过数形结合法去理解这些数学难题，让他们对数学知识的理解经历一个从简单到难的合理的过渡.例如，教师在讲解“三角函数”知识的时候，其内容不仅庞大，而且较为复杂，教师需要利用一些图像将三角函数的方程和三角函数的图像一起结合起来讲解，并且将这些内容的特点总结出来，这样做不仅可以降低难度，而且更容易被学生所理解.

（五）利用数形结合培养学生的解题能力

完成数学的解题、演示数学教学的最终目标，就是要做对数学题.而现如今，很多数学题的思路不好寻找，题目中的主旨也没有明显体现，因此导致很多学生的解题能力较差，而数形结合的思想可以帮助学生更好地解决这个难题.教师通过应用数形结合的解题思想，可以将题目直接转化为图形的模式，让学生更好地看到变量之间的关系，明确解题思路，帮助学生更快地找到解题的方法.除此之外，数形结合的思想还能够提高学生的解题效率和准确度.

五、数形结合思想在教学中的应用实例

1.在概念教学中，如函数的概念“对于两个非空集合A、B，A中每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，这种对应关系叫函数关系”.概念中的关键词语是“每一个”和“唯一”，只凭文字的叙述，学生理解较为困难;如果用图形把其中的关系表示清楚，函数包含的对应关系也就一目了然了.

如果直接观察方程xlg（x+2）-1=0时，这是一种非常规方程，一般教学中没有此种方程的解的情况，通过计算求解显然不符合实际.再者，题中只要求解的个数，并未要求具体的解是多少，所以利用将原方程转化为两个常规函数，通过看交点个数，就可明了原方程的解的个数.

结 语

综上所述，虽然数形结合法在高中数学教学过程中一步步体现出它的优势，但是在实际的运用过程中仍然存在一些问题.比如，教师对于数形结合法的理解不够透彻，这导致学生无法正确理解它的使用方法.因此，教师需要全面理解数形结合法，并且找出其中问题的存在，在对教学的内容进行相应的调整的同時，还要让教师定期进行专业的培训，不断提升教师的综合素养.教师应运用数形结合法激活课堂氛围，帮助学生提高审题能力，有条理地进行提纲的罗列，帮助学生提高对应量的分析能力，灵活运用数形结合法将知识有效衔接并且引申主旨，将数形结合法与知识进行有效衔接，最终能够顺利准确地解答问题，使得数形结合法发挥出真正的作用.

【参考文献】

[1]陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].中国校外教育旬刊，2014（01）：84.

[2]王进芬.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].科教导刊：电子版，2015（23）：62.