“知道的”告诉“不知道的”

袁颢珈

【案例背景】

“平行四边形的面积”是人教版数学五年级上册第五单元“多边形的面积”的第一课时，该内容是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探究的方式;学生运用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践;学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。”本课的教学设计充分体现了“以生为本”的课堂，重视学生已有知识经验，启发学生用“知道的”去学习“不知道的”，努力营造师生互动、生生互动的课堂氛围，让学生真正自发自愿地学习和行动，从而将“不知道的”成功转化为“知道的”。

【案例描述】

通过教学，使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化思想。让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。

一、课前谈话，直揭课题

课前谈话：上课前，老师要和大家分享一个关于智者的故事。智者周游四方，被一国国王邀请给百姓讲课。第一次见面时智者问大家是否知道讲课内容，百姓表示不知道，智者离开了。第二次见面智者依然问大家是否知道讲课内容，百姓们这次都纷纷表示知道，可是智者还是离开了。第三次智者问同样问题时，百姓们按商量好的，一半人说“知道”，一半人说“不知道”，最后，智者笑着离开了。你们知道为什么吗？

生：因为“知道的”可以告诉“不知道的”，就不需要智者了。

师：同学们，今天我们要学什么，你们知道不知道？

（有的学生表示知道，有的学生表示不知道）

师：请知道的告诉不知道的。

生：我们今天要学习“平行四边形的面积”。

师：今天我们一起学习“平行四边形的面积”，学习方法就是“知道的告诉不知道的”，用“知道的”知识解决“不知道”的新问题。

二、借助直观，自主探究

师：平行四边形的面积你们知道怎么计算吗？知道的请大胆举手，告诉不知道的。

学生回答：平行四边形面积=底×高。

我暂时把大家知道的写在黑板上。（板书：平行四边形面积=底×高）

师：你们知道是底乘高，但知道为什么要这样算吗？我们今天就一起来探究。

1.活动一：探究“一个”平行四边形的面积

师：这是一个平行四边形，请你认真思考，用自己的方式来求出它的面积。

（1）操作材料：探究学习单。

（2）操作要求：用自己喜欢的方法说明平行四边形的面积是怎么计算的，如果需要友情支持，可以使用下方的方格纸，把自己的方法表示在方格纸上。

（3）展示交流：你是怎么做的？你能看懂别人的方法吗？

（4）回顾小结：其实无论是“数”方格的方法，还是割补转化的方法，大家都有一个共同之处，都是把一个“不知道”怎么计算面积的图形“转化”为一个“知道”怎么计算面积的图形。

2.活动二：探究“一般”平行四边形的面积

师：你们已经用多种方法说明了如何计算刚才那个平行四边形的面积，那是不是“所有”平行四边形的面积都可以用底乘高来计算？我们再来一起探究。

（1）操作材料：研究学习单

（2）操作要求：用拼一拼、数一数的方法求平行四边形的面积，拼的次数越少，水平越高。

（3）展示交流：你画的是怎么样的平行四边形？拼了几次，拼成了什么？

（4）回顾小结：老师十分佩服你们，因为你们刚才的整个探究过程中，表现出非常强的动脑、动手、动口的能力，特别是你们使用到了“转化”的方法，将任意的平行四边形都转化为了长方形，由此探究得出平行四边形的面积公式。这个公式还可以用字母表示：用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成s=ah。请大家一定记住这个将“不知道的”转化为“知道的”的好方法，助力我们今后研究其他图形面积的计算。

三、交流感悟，体验成功

师：今天我们学了什么？是怎么学的？

生：“知道的”告诉“不知道的”，把“不知道的”转化为“知道的”。

师：同学们，你们今天大胆探索、勇于实践的学习行为充分体现了数学家科利亚说过的一句话：“什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。”而今天，咱们就是使用了转化的方法成功地研究出了平行四边形的面积。

【案例评析】

1.真正的学习：让学生自己教自己

理想的课堂交流方式是什么？理想的数学学习方式是什么？我们数学教师一直都在思考、在求索。我们常常害怕自己讲不清、害怕学生听不懂，于是乎，我们用尽了十八般武艺，往往还觉得自己讲得不够到位……本课设计以课前故事巧妙贯穿“让知道的告诉不知道的”这一学习路径，启发学生们要用“知道”的知识和本领去学习“不知道”的知识，获得新本领。同时，倡导互相交流的学习方法，要让“知道”的同学教会“不知道”的同学，争取让所有人都“知道”得更多。第一轮自主探究结束后，我的问题是：“他的作品，你看懂了吗？他是怎样研究平行四边形的面积的？”当学生展示完思路眼巴巴等待着我的评判时，我却答“你问问同学们”;当学生能够互相给出解释以后，我的评价是：“他不仅能自己研究，还能看懂别人的想法。”“原来我们同学之间可以通过互相提问来一起学习。”;等等。当遇到疑难有争议的问题时，黑板上滔滔不绝讲解的不是我，而是学生们。那些上台发言的学生，都不用老师点名，全是学生自己点名起来的。于是，讲台就成了学生的阵地，他们自由地表达、争论、质疑、解释、接受、反思、修正……这就是真正意义上的学习，主动思考、积极表达、交流反思、共同进步。聊着聊着，问题从模糊到澄清，从错误到正确，学生们自己就把自己给教会了。正应了那句话：什么是好课？好课就是，上着上着，老师不见了。这样的课堂，给学生留下的是什么？是学习欲望、思考能力、合作意识……

2.数学探究：体会研究数学问题的基本方法，积累活动经验

学生有好奇的需要、探究的需要、获得新体验的需要、获得认可和欣赏的需要，因此本课的核心不在于让学生多掌握知识点，而在于激活学生的自主探究，积累推导经验。通过对学生学情的分析我得知多数孩子已然知道了平行四边形的面积公式，不知道的是公式的来源和背后的道理。所以，探究成了这节课的主旋律。探究从一个图形出发，得到初步的猜想，但并不止步于这一个图形，也不急于下结论，而是引发学生质疑：所有的平行四边形都能像这样转化成一个长方形来研究面积吗？其实这也是学生真实的困惑。于是，再放眼看看各式各样的平行四边形，看是否都能实现这个猜想，学生在力所能及的范围内，也举不出一个反例，于是自己得出所有的平行四边形都可以转化为长方形。在探究过程中，我也根据學生的学习起点，给予了应有的支持、辅助和引导，如“友情支持”的小方格、重要环节的安排、关键处的点拨等。带领着学生，感受了数学研究的不完全归纳法，经历了从特殊到一般的研究过程，体会了从猜想、验证再到结论的基本方法。

3.以情感召：让数学“生长”得有“温度”

教学，是在“生长”中的，“生长”的数学教学不应只迎合学生当下的兴趣，应当从适宜的高度来启迪学生，让学生的思维历险，思考问题背后的问题，激发矛盾后的大同。因此在课末，我以数学家科里亚的一句话作为本课的结束语，在传递知识技能的同时，又为一节充满理性和逻辑的数学课注入了一丝人文“温度”，让学生在收获知识技能的同时，也感知了“把不知道转化为知道的”的数学思想，灌输一种不畏难、不惧新的数学探究态度。

美国著名教育心理学家奥苏贝尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”在关注核心素养的当下，数学教学更应聚焦立德树人、以人为本的课堂。摸清学生“知道的”和“不知道的”，遵照学生的身心发展规律，循循善诱，突出育人本位，尊重每一个生命的成长和发展。