考虑运输方式的可持续供应链订单分配模型

陈建华，朱 琳，赖 馨

(1.武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063；2.华中科学大学 管理学院，湖北 武汉 430074)

供应链协同是提升供应链整体竞争力的关键，而订单需求是驱动供应链协同运作和平衡供需资源的源动力。在处理订单的过程中，由于存在供应风险和客户需求波动等不确定因素，订单分配是一个复杂的多属性决策问题。制定合理的订单分配方案，可以帮助企业顺利实施采购，提高供应链竞争力。

在订单分配问题中，由于存在供应风险和需求波动情况，所以供应商的供应能力和制造商的需求量通常具有不确定性。徐辉等[1]考虑需求不确定条件，指出在不完全信息时可以对供应商上报的总最大产量设置折算因子来估算实际数据，帮助制造商完成订单分配决策。潘伟[2]考虑供应中断风险，将供应中断损失视为成本的一部分，以采购总成本、收货次品量、供应商延迟交货量为目标，建立多产品和多价格水平下的模糊多目标模型。王娟等[3]针对供需均不确定时，以供应商的交易效率、交货时间和成本为目标制定最优分配方案。陈浩东等[4]考虑供应商选择的动态性，在多周期、多产品条件下建立模糊动态规划模型，运用可信性理论求解。周林等[5]在供应中断风险和需求波动条件下，利用报童理论建立了供应链双源采购模型，通过非线性规划得到了制造商的最佳采购方案。黄辉等[6]在多产品、多价格区间下建立多目标规划模型，运用模拟退火算法得到订单分配的最优决策。

近年来，在可持续发展的要求下，订单分配问题的研究对象拓展到了可持续供应链。关于可持续供应链管理，甘俊伟等[7]指出应从宏观上综合考虑经济、环境和社会3个维度目标的平衡，即可持续供应链绩效指标的三重底线。在可持续供应链三重底线中，通常用成本函数衡量经济目标，用碳排放量衡量环境目标，但只有部分文献将社会责任量化成单独的目标，以此衡量社会目标。曹裕等[8]考虑质量、成本、提前期和碳排放量，建立加权最大最小模糊多目标模型，解决了碳减排环境下订单分配问题，但未考虑社会维度的目标。KELLNER等[9]以供应链可持续性最大化、成本最小化和降低供应链风险为多目标，应用ε约束法求解订单分配结果，但未考虑多产品的情况。刘蓉等[10]考虑直觉模糊环境，在三重底线基础上建立了可持续供应商选择的多指标评价体系。MOHAMME等[11]基于三重底线原则建立可持续供应链模糊多目标优化模型，运用两种方法得到订单分配的帕累托最优解，但仅考虑单一产品的情况。MOHEB-ALIZADEH等[12]研究可持续供应链在多产品、多价格区间和多运输方式条件下的订单分配问题，运用混合三阶段算法求出最佳订单分配方案，但仅考虑了产能和需求确定的情况。此外，运输方式的选取对订单分配决策也有重要影响。沈广亚等[13]在确定条件下，同时考虑了订单分配和运输计划，指出运输有关因素会影响订单分配方案。JIA等[14]考虑了运输成本的不确定性，证实运输成本的合理取值有利于可持续供应链优化订单分配结果，但未考虑多种运输方式的情况。

综上，对供应链订单分配的研究主要以成本、质量和准时率为目标展开，在研究可持续供应链时通常只考虑成本和碳排放因素，对社会维度目标的研究较少。鲜有文献考虑供需不确定条件下，运输方式的选取对订单分配决策的影响。笔者以二级可持续供应链为研究对象，考虑供应商供应能力与制造商需求均不确定和存在多种运输方式的情况，建立模糊多目标订单分配模型，讨论模型平衡经济、环境和社会3个维度目标的效果，分析运输方式和置信水平的选取对订单分配结果的影响。

1 问题描述

在供需不确定条件下，研究一条包含多供应商、单制造商的二级可持续供应链的订单分配问题。模型考虑多个时期，其中时期指时间的阶段性，制造商在每个阶段都有自身的采购和订单分配计划，将每个阶段设为一个时期，各时期在时间上连续，在供需量方面互相独立。在实际市场竞争环境中，企业面对的不确定因素较多，信息不对称，制造商获取的供应商供应能力、市场需求信息存在一定的模糊性和不确定性，故笔者将供应商的供应能力和制造商的需求量设为模糊值，每个供应商均可提供制造商需要的多种原材料，且由制造商进行供应商的订单分配决策。在采购阶段，各供应商提供不同订单量下的价格折扣。在运输阶段，有多种运输价格和碳排放量不同的运输方式可供制造商选择。订单分配方案要确定以下3个问题：①从哪些供应商处采购何种原材料；②采购各种原材料的订单量；③每个订单采用哪种方式进行运输，可以同时满足经济、环境和社会3个维度的目标。可持续供应链的订单分配问题如图1所示。

图1 可持续供应链订单分配问题示意图

2 模型假设与符号定义

2.1 模型假设

①供需不确定条件下，供应商的供应能力和制造商的需求量均为模糊值；②不考虑库存因素，保存货物时的库存成本、碳排放量忽略不计；③当订单量超过一定数量时，供应商提供价格折扣。单位产品价格、产品价格折扣等相关参数在一定时间段内已知且不变；④对于某一订单，制造商只能从某一供应商处以单一价格水平采购，且每个订单只能采用一种方式运输；⑤制造商要从多个供应商处采购多种原材料，各供应商供应能力、产品质量、交货状况、碳排放量各不相同，且供应商的供货最大比例、产品破损率、准时到货率等能力要素，与生产及运输时的单位碳排放量在短期内无法改善，按照其历史数据的均值进行计算。

2.2 符号定义

3 模糊多目标订单分配模型

模糊环境下可持续供应链订单分配初始模型的3个目标为成本Z1最小、碳排放量Z2最小和社会责任Z3最大，分别用来衡量三重底线的经济、环境和社会效益。初始模型Ⅰ如下：

以成本最小作为衡量经济效益的目标，成本包括购买成本、运输成本和固定契约费用，运输成本包括固定运输成本和可变运输成本两部分。

(1)

以碳排放量最小作为衡量环境的目标，碳排放量包括不同运输方式下的运输排放量和供应商的生产排放量。

(2)

以社会责任最大作为衡量社会效益的目标，借鉴以往文献量化社会目标的方法，规定社会责任由工作机会和工作损失两部分组成。第一部分代表为完成订单而给社会创造的工作机会，如生产制造线上随总工作量而变化的工人数，在完成较大订单量时需要较多的工人，反之则需要较少的工人。第二部分代表因工作意外损失的时间，如在产品的制造和处理过程中，因设备故障、工人工伤等造成的时间损失。其中ξ1，ξ2为标准化的转换系数。

(3)

为方便计算和描述，将ξ1cre-ξ2los看成一个整体，称为社会责任系数。

模糊约束如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

质量约束式(4)表示在t时期内供应商i提供原材料j的拒绝总量不超过制造商可接受的最大被拒量；准时到货约束式(5)表示供应商i提供原材料j的准时到货量不少于制造商要求的最小准时到货量；需求量约束式(6)表示从所有供应商处购买的原材料的量不少于制造商要求的最小比例；供应商能力约束式(7)表示供应商i在各价格水平下提供给各制造商原材料j的总量不超过该供应商的生产能力。

普通约束如下：

∀i,j,t,l=1,…,L-1

(8)

∀i,j,t,l=L

(9)

(10)

(11)

(12)

4 模型求解

4.1 模糊约束的机会约束转化

引入机会约束理论，约束条件得到满足的可能性至少应达到给定的置信水平。设模糊需求量的置信水平为α，模糊供应能力的置信水平为β，α,β∈(0,1)，则模型中含模糊数的约束式(4)～式(7)可转化为以下模糊机会约束：

(13)

(14)

(15)

(16)

4.2 模糊约束的清晰等价化

为方便描述，设Θ为模型Ⅰ中的普通约束和上述清晰等价约束的并集。

4.3 模糊多目标函数隶属度的确定

在求解多目标问题时，采用隶属度函数和最大满意度法将其转换为单目标规划问题进行求解。令第e个模糊目标函数Ze(x)的下界和上界分别为Le、Ue，其中e=1,2,…,E，则在求解目标最大化问题时，目标函数的隶属度函数为：

在求解目标最小化问题时，目标函数的隶属度函数为：

4.4 模糊多目标规划模型的求解

求解模糊多目标规划模型时，先要求出各目标函数对应的隶属度函数μZe(x)，再定义λ为最大满意度，将模糊多目标规划问题转换为单目标规划问题。其中，λ=maxmin{μZ1(x),μZ2(x),…,μZE(x)}。由模糊多目标规划模型转化成的单目标规划模型为：

s.t.λ≤μZe(x),e=1,2,…，E

μZe(x),λ∈[0,1]

考虑E=3个目标函数各自的隶属度函数，引入最大满意度λ，得到最终订单分配模型Ⅱ：

maxλ+[μ1(TC)+μ2(TE)+μ3(TS)]/3

s.t.Θ,μZ1，μZ2，μZ3

λ≤μZ1,λ≤μZ2,λ≤μZ3

5 算例分析

5.1 模型算例

R公司是两种汽车传动系统的唯一制造商。该制造商要在一年内对两种原材料的3个潜在供应商进行订单分配，并根据需求和供应能力的不同，将一年划分为上半年和下半年两个时期，分别制定订单分配方案。模型的目标函数除供应链的成本值外，还包括碳排放量和社会责任值。为贴近现实，将供应商的供应能力和制造商的需求量均设置为模糊数，分别如表1和表2所示。运输方式有两种，且在不同时期运输单价有浮动。各时期制造商的产能ct均为250 t，契约费用con=15 000。为方便计算和比较，设置社会责任系数ξ1cre-ξ2los=6 000。

表1 不同时期供应商的模糊供应能力

表2 不同时期制造商的模糊需求

当模糊需求量和模糊供应能力的置信水平α=0.7，β=0.7时，将α=0.7，β=0.7代入无模糊约束的约束集Θ中；在约束集Θ下，分别在只取成本、碳排放量和社会责任为单目标时，计算模型的最大值和最小值，得到3个目标函数的上界和下界：Z1max=287 123.2，Z1min=200 141.8，Z2max=19 375.2，Z2min=15 376.1，Z3max=12 338.5，Z3min=8 397.2；依据目标函数的上下界得到其对应的隶属度函数，其中μZ1=(287 123.2-Z1)/86 981.4，μZ2=(19 375.2-Z2)/3 999.1，μZ3=(Z3-8 397.2)/3 941.3；将隶属度函数和所有数值代入订单分配最终模型Ⅱ，利用LINGO12.0软件求解。所求最佳订单分配结果如表3所示，上半年和下半年的订单分配方案分别如图2和图3所示。

通过所求的最佳订单分配结果可知，置信水平α=0.7,β=0.7时，供应链总成本为244 528.1美元，碳排放量为25 676.9 kg，社会责任值为9 752.4。由表3可知，两时期内原材料1和2均采用运输方式2，即人力运输。虽然运输方式2的单位运量较大，但其费用与碳排放量均较高。

表3 最佳订单分配结果

图2 上半年订单分配方案

图3 下半年订单分配方案

决策者后续可以选择运量更大的方式1(自动运输方式)来运输，或者制定相应的补贴政策来增加方式1的使用频率，从而节约成本、保护环境。从图2和图3可观察到原材料1的采购情况，制造商两时期内均未从供应商2处采购，上半年从供应商1处采购的更多，下半年内供应商3提供的较多，这是由3个目标的平衡和不同时期各参数的数值浮动决定的。3个供应商均提供原材料2，其主要供应商为供应商1和供应商2。

总之，模型可在供需不确定的条件下，满足供应能力、市场需求、质量和准时到货率等约束，进行合理的订单分配，并满足成本、碳排放量和社会责任三者之间平衡的目标。此外，当供应商数量较多时，可通过模型进行求解分析，将供应商进行等级划分，从而更好地管理供应商。

5.2 运输方式对订单分配决策的影响

不同运输方式对应不同的单位运输价格、碳排放量和运输能力。为研究供需不确定条件下，运输方式对可持续供应链订单分配结果的影响，将下半年从供应商3处采用运输方式2采购原材料2的可变运输价格由10.9调整为2.9，求得下半年和上半年不同运输价格下的订单分配方案，分别如图4和图5所示。

图4 下半年不同运输价格下的订单分配方案

图5 上半年不同运输价格下的订单分配结果

由图4可知，下半年供应商3提供原材料2的量随运输价格的减少而增加，其余的订单量也发生明显变动。由图5可知，虽然下半年的运输价格发生变化，但模型是以全年内3个函数值最优为目标，所以上半年的订单分配方案也发生相应的变动。

同理，运输方式对应的单位碳排量和运输能力发生改变时，所对应的供应商提供该原材料的量随单位碳排放的增加而减少，随运输能力的增加而增加。运输方式的单一参数值变化也会影响不同时期、不同供应商的原材料订单量。因此，供需不确定条件下，运输方式的选取对可持续供应链订单分配的结果有明显影响，需要在决策过程中充分考虑。

5.3 置信水平的灵敏度分析

为研究模糊需求量和供应能力的置信水平α和β对成本、碳排放量和社会责任的影响，对模糊多目标模型进行置信水平的灵敏度分析。以模型Ⅱ为对象，分别在3种情形下对置信水平进行灵敏度分析。情形1为置信水平α=β，取值从0.1到0.9变化；情形2为供应能力的置信水平β固定为0.7，α取值从0.1到0.9变化；情形3为需求量的置信水平α固定为0.7，β取值从0.1到0.9变化。选取在下半年(t=2)时的订单分配结果对置信水平进行灵敏度分析。3种情形下各目标最优值随置信水平变化的情况如图6～图8所示。

图6 最优成本值与置信水平的关系图

图7 最优碳排放量与置信水平的关系图

图8 最优社会责任与置信水平的关系图

由图6～图8可知，置信水平变化时，订单分配结果也发生变化。不同置信水平下，均有一组对应的订单分配方案，使得订单分配模型Ⅱ中的3个目标函数达到帕累托最优解，证明了模型的可行性。在同一情形下，3个目标函数的最优解变化趋势相同，说明模型的求解方法能够较好地满足经济、环境和社会三方面的平衡，证明了模型的有效性。此外，置信水平取不同值时，各目标函数值的变化幅度较小，没有明显的更优结果，故决策者可根据供应链的实际情况进行置信水平的评估与选定，不必担心因置信水平选取不当而造成供应链的损失。

6 结论

基于企业可持续发展的要求，在供需不确定、存在多供应商和多种运输方式的情况下，建立可持续供应链的模糊多目标订单分配模型，采用机会约束理论和最大满意度法，求得订单分配方案。通过算例验证得到以下结论：①模型求解出的订单分配方案可在同时满足供需量、质量和准时到货等约束的前提下，达到经济、环境和社会三个维度的平衡；②运输方式相关参数的变化对订单分配结果有明显影响，进行订单分配决策时应重视运输方式的选取；③模型的求解结果具有稳定性，决策者可根据实际情况对模糊需求和供应能力的置信水平进行评估，不会因置信水平的评估偏差造成较大的供应链损失。

本研究的主要局限在于未考虑库存和中断风险损失，未来可以进一步拓展为多制造商共同决策的情形，进行更大规模的算例分析，还可以通过其他方式表示供应链环境的不确定性，并结合模型给出求解方法。