流域水电站群风险效益综合规划理论及应用

姚 虞，郑声安，张国新

(1.水电水利规划设计总院，北京 100120；2.中国水利水电科学研究院，北京 100038)

0 引 言

水电站大坝一旦失事，溃坝洪水可能对下游和两岸造成巨大破坏。对于流域水电站群，由于各水电站大坝坝型、防洪标准、抗风险能力和库容不一，若其中1座大坝失事，极有可能导致下游大坝连溃，造成巨大损失和严重社会影响。1975年8月，我国河南省特大洪水导致板桥、石漫滩等数10座水库溃坝，造成河南省29个县市、1 100万人受灾，伤亡惨重[1]。因此，在进行流域水电站群的规划设计时，有必要在流域层面综合考虑风险和效益2个方面的因素。

对于水电站的风险防控，许多国家和地区在上世纪已制定了相关的法规政策，包括美国、英国[2-3]、澳大利亚、西班牙[4]等。2004年～2007年，以Ignacio Escuder Bueno博士作为主要研究者，西班牙国家科学研究计划开展了“风险分析程序在水库大坝安全管理、保护、运行和维修中的应用”研究[5]。2012年，西班牙大坝委员会在研究国内外大坝风险分析和管理理论的基础上，开展了“水库大坝运行技术指南”的研究，并将风险分析方法应用于大坝安全管理中，开发了iPresas大坝风险分析系列软件[5]。

我国在大坝风险分析与管理方面起步较晚，过去对水库大坝安全评价主要依照设计规范分别对抗滑稳定、抗震设防标准、渗流稳定以及抗裂、防洪等因素分项进行安全评价分析。2006年，李雷等[6]通过引进国际先进的大坝风险分析和风险管理技术，并针对我国的实际国情，从水库大坝的破坏概率和溃决模式、溃坝对下游的影响及评价、大坝风险标准、水库大坝风险管理等方面进行了系统的研究，并通过工程实例进行了分析验证。2008年，王志军[7]分析了大坝风险分析的内容与程序，得出了大坝风险分析的框架结构。2010年，杜效鹄、周建平[8]在考虑各行业生命风险损失标准的基础上，初步探讨了生命风险标准制定的影响因素，提出我国水电站大坝统一的生命个体风险标准和社会风险标准。2011年，王昭升、盛金保[9]针对现行大坝安全评价体系中存在的不足，建议开展水库大坝的安全鉴定工作，形成业主、政府、公众互相监督制约的机制。2015年，周兴波等[10]阐述了可接受风险标准确定的基本原则和方法，在国内外溃坝统计资料的基础上，采用以年计的失效概率，提出我国大坝可接受风险标准的建议值。近年来，国内学者积极开展关于大坝风险的相关研究[11-15]，并已开始对流域梯级水电站群风险问题进行研究[16-17]。

目前，对于水电站风险防控主要还是针对单个水电站，还没有形成公认的流域层面的风险定量分析理论[3，18-21]。因此，对于流域水电站群的风险定量评价研究以及在此基础上的流域水电站群风险效益综合规划研究具有重要意义。为此，本文基于流域水电站群风险的定量评价理论，进一步给出流域水电站群的风险效益综合规划理论，提出针对梯级水电站群的概化数学模型，并对大渡河梯级水电站群进行风险效益综合规划分析。

1 流域水电站群风险评价

1.1 单个水电站风险评价

风险的大小由事故发生的概率和事故后果共同决定[22]。对水电站而言，事故的后果包括生命损失、财产损失、环境损失等，可以用向量表达为

c=(c1c2c3…)

(1)

式中，c为事故后果向量；c1、c2、c3分别为生命损失、财产损失、环境损失。可以以某种方式定义事故后果向量c的范数，即

(2)

式中，c为事故后果向量的范数，即用1个标量描述事故后果的大小。

1个水电站可以发生大小不同的事故。从事故法则等统计规律来看[22]，可以认为事故发生的概率与事故的后果的大小存在相关性，设其事故后果概率密度曲线为

p=p(c)

(3)

式中，p为发生事故后果的概率密度。将水电站的风险R定义为

(4)

为了方便计算，可将式(4)进行离散。离散的方法是将事故后果分级，这也与分级防控理念相吻合。将事故后果按大小分为n级，则式(4)可写为

(5)

式中，c0为不发生事故的事故后果大小，取0。

1.2 流域水电站群风险评价

对于流域里的所有水电站，每个水电站都可能发生不同等级的事故，对于1个有m个水电站的流域，构成1个流域事故矩阵S，即

S={Si，j}m×(n+1)

(6)

式中，Si，j表示第i个电站发生了第j级事故是假或真，为0或1；i从1到m取值，j从0到n取值。每个流域事故矩阵代表1种事故发生情况，共有m×(n+1)种情况。将每种情况的后果大小从小到大排序，得到相应的后果大小序列{ck}m×(n+1)与概率序列{p(ck)}m×(n+1)，可以得到流域风险大小Rb，即

(7)

式(7)理论上可以用来计算流域的风险大小，但实际操作起来困难很多。一是，几个电站同时发生事故的事故后果难以评价，需要做太多的事故后果分析，而目前一般只对单个水电站的事故后果进行分析；二是，几个电站同时发生事故的概率难以计算。

事实上，即使是发生流域性的超标洪水或地震，水电站发生事故往往也有其自身的偶然因素，如泄洪设施不能正常使用等，几个水电站的事故作为独立的偶然事件同时发生的概率是极小的，因此只对每个水电站单独发生事故做事故后果分析。注意水电站大坝连溃往往是上游大坝失事带来的必然结果，直接在上游大坝失事后果分析中计入。基于这种考虑，流域水电站群的风险可以由下式计算

(8)

也可离散为

(9)

2 流域水电站群风险效益综合规划

对流域风险大小进行定量计算之后，便可将流域水电站群风险管控纳入到流域水电规划中。流域水电站群规划应同时考虑流域水电站群净综合效益和流域水电站群的风险，其中流域水电站群净综合效益包括净利润、社会效益和环境效益等。首先应按与式(2)中计算事故后果大小同样的方式评价流域水电站群净综合效益大小Bn，则流域水电站群风险效益综合值Bc为

Bc=Bn-Rb

(10)

规划的原则为最大化Bc，即对于不同的规划方案，分别计算其对应的Bc，最后取用Bc最大的方案。这种规划方式综合考虑了效益与风险，可以避免风险过大的设计方案，同时也保证了效益。若进一步考虑投入资金的效率，定义流域年均成本Ca为考虑资金的时间成本后流域内各电站平均到其有效期每1年的成本之和，则流域水电站风险效益综合产出率P为

(11)

以最大化流域水电站风险效益综合产出率P为原则，保证了投入资金效率的最大化。

3 概化数学模型

要将风险评价理论和综合规划理论应用于实际，需要确定事故后果概率密度曲线和水电站的综合效益。严格来说，这两者需要针对各个电站进行研究确定。为简便起见，本文提出针对梯级水电站群的概化数学模型，可由易于得到的物理量对流域梯级水电站群进行风险效益综合规划分析。

模型所需要的物理量包括：所在地GDP、所在地人口、最大坝高、库容、等级概率系数、坝型风险指数、调节库容、多年平均发电量、动态投资、上网电价。其中，水电站所在地建议选取所在的县级地区，若处于两地区或多地区交界，则取平均值；等级概率系数是反映电站等级对其发生事故概率影响的物理量，电站等级越高取值越小，建议大(1)型取1/5 000，等级每降1级取值增为5倍；坝型风险指数反映不同坝型对电站失事风险的影响，风险越大取值越大，建议重力坝取0.5，拱坝、闸坝取1，面板坝取1.5，心墙坝取2。

模型所需要的参数包括人口因子、坝高库容后果因子、调节库容后果因子、衰减因子、附加洪水底数、附加洪水系数、方差调整系数、调蓄效益系数、最可能后果计算系数、电站有效期系数、电站有效期指数、基准收益率。各参数的用法及建议值将在下文模型中给出。

概化数学模型的要点在于确定各个电站的事故后果概率密度曲线。从海因里希事故法则(在机械事故中，死亡或重伤、轻伤和无伤害事故的比例为1∶29∶300)来看，发生后果严重的事故概率低，发生后果不严重的事故概率高。由龚铁强[23]给出的2002年～2004年湖南省煤矿事故统计情况，作出各类事故频率与经济损失的散点图(见图1)，以及其中瓦斯事故死亡人数的频率分布直方图(见图2)。从图1可以看出，煤矿不同类型的事故基本符合经济损失不太大的事故发生频率最高，经济损失很大的发生频率很小的规律。从图2可以看出，国有和乡镇煤矿企业发生频率也是死亡人数较小的一般事故发生频率最高，而死亡人数很多的特大、重特大事故发生频率较小，且国有企业的一般事故发生频率更高，特大、重特大事故发生频率更小。

图1 煤矿各类事故经济损失与发生频率关系

图2 煤矿瓦斯事故死亡人数频率分布

基于以上规律，假设事故发生的概率密度曲线为截断正态分布(见图3)。图3中，cmax为最大可能后果；cp为最可能后果(即概率密度最大的后果)。确定了cmax、cp和方差σ，则后果概率密度曲线可以确定。记模型所需的物理量矩阵X={xi，j}(i代表电站序数，j代表物理量类别序数)，模型所需的参数向量A={ak}(ak为模型参数；k代表参数类别序数)。

图3 截断正态分布的后果概率密度曲线

为了计算最大可能后果cmax，首先考虑第i个电站溃坝产生的溃坝洪水在电站所在地的影响fi,i与最大坝高和库容有关，即

fi，i=a2xi，3xi，4

(12)

对电站所在地产生的后果ci,i为

ci，i=(xi，1+a1xi，2)fi，i

(13)

溃坝洪水除对当地产生影响外，将向下游传递。在洪水传递到第l个电站时(i+1≤l≤m，m为电站总数)，传递到坝前的洪水影响相对从第l-1个电站下泄的洪水影响会衰减，设为

(14)

出于简化起见，这里对洪水的衰减仅考虑了经过水电站的个数，而没有考虑洪水行进的路程等。这种简化也有其道理，体现在河道中的水是由于水电站的存在而壅高的，洪水在有水电站的情况下更容易溢出河道而衰减。

洪水从在第l个电站坝前到从第l个电站下泄，受到第l个电站2个方面的影响，一是，第l个电站水库的调蓄作用，考虑该调蓄作用与第l个电站水库调节库容的大小有关，故设经第l个电站水库调蓄后洪水影响变为

(15)

另一方面，第l个电站在上游洪水的作用下可能产生附加洪水(如在上游洪水作用下溃决)，考虑该附加洪水与第l个电站的最大坝高、库容、坝型，以及上游洪水与第l个电站库容的比值有关，设为

(16)

另外，若调蓄后洪水影响为0，则下泄洪水影响亦为0。从第l个电站下泄的洪水影响为

(17)

则洪水对第l个电站所在地产生的后果为

ci，l=(xi，1+a1xi，2)fi，l

(18)

如此可以递推计算第i个电站溃坝对下游各梯级所在地产生的后果。若fi，l=0，则溃坝洪水对其下游梯级皆无影响，即ci，k=0(l+1≤k≤m)，则第i个电站的最大可能后果为

(19)

考虑电站年度效益包含发电和调蓄2个部分，其中发电效益为

(20)

调蓄效益与电站调节库容、当地及下游GDP和人口有关。为简化起见，认为调蓄作用的衰减规律和溃坝洪水衰减规律相同，则调蓄效益设为

(21)

水电站效益为

(22)

考虑最可能后果为电站和库区内的一些影响电站正常运行的事故，会造成电站效益的损失，且工程等级越高事故频率越小，库区越大事故频率越大，故假定最可能后果与电站年度效益、库容和工程等级有关，设为

(23)

对后果方差的假定基于如下考虑：正态分布中若干倍的方差代表变量在一定概率内的取值范围，即方差与取值范围有关，因而在假定为截断正态分布的后果概率密度曲线中，方差应与最大可能后果cmax有关。此外，随着工程等级的提高方差应越小。故设为

(24)

对于各个电站净效益的计算，需要将水电站的动态投资平均到使用寿命内的每年上。参考GB 50199—2013《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》和SL 654—2014《水利水电工程合理使用年限及耐久性设计规范》，水电站的使用寿命和工程等级有关，故水电站的使用年限(有效期)N为

N=a10/(xi，5)a11

(25)

年均成本设为

(26)

水电站的净效益为

(27)

各个水电站的风险效益综合值为

(28)

各个水电站的风险效益综合产出率为

(29)

流域梯级水电站群的风险效益综合值为

(30)

流域梯级水电站群的风险效益综合产出率为

(31)

模型参数建议值见表1。

4 案例分析

依据提出的模型，对大渡河上已投产的14座梯级水电站进行风险效益综合规划分析。14座水电站信息见表2。模型所需物理量取值见表3。其中，所在地GDP和所在地人口按2015年的统计值；龚嘴和铜街子的动态投资参照枕头坝一级由其装机按比例换算而来；上网电价统一取0.3元/(kW·h)。模型参数按表1取值。

表1 模型参数建议值

表2 大渡河已投产梯级水电站信息

表3 大渡河已投产梯级水电站模型物理量取值

表4 大渡河已投产梯级水电站风险效益分析结果

(1)龚嘴(序号11)和铜街子(序号12)2个电站的风险效益综合值最小，而瀑布沟(序号7)电站的风险效益综合产出率明显高于其他电站。

将瀑布沟电站和龚嘴电站的位置互换，即让拥有大型调节水库的瀑布沟电站建在经济发达、人口密集地区的上游附近，计算结果见表5。从表5可知，调换后，流域风险效益综合值进一步提高。可见，应优先在经济发达、人口密集地区的上游附近建立拥有大型调节水库的电站，以充分发挥其防洪等调蓄效益。

表5 调换瀑布沟电站和龚嘴电站位置计算结果

以下针对梯级水库群的风险进行研究。首先，针对梯级水库群的风险问题提出相关定义：

(1)流域风险关键梯级指其风险占流域风险比重最高的梯级。

(2)流域风险限制梯级指对上游溃坝洪水风险有较大限制作用的梯级。

(3)流域风险放大梯级指易受上游溃坝洪水影响而发生溃坝等事故，使得上游溃坝洪水风险增大的梯级。

这3种梯级对流域风险的影响较大，需重点关注并采取工程措施以控制流域风险。对流域风险关键梯级，需采用超常规的设计安全标准和风险控制标准，保证在极端组合条件下也不至发生溃坝；对流域风险限制梯级，应通过分析上游梯级溃坝模式、溃坝时间、溃坝洪水演进情况，确定本梯级应采取的措施，限制风险传递；对流域风险放大梯级，需采用工程措施，尽可能提高抗风险能力。

从表4的风险列可知，瀑布沟(序号7)的风险占流域风险比重最高，且远大于其他电站，为流域风险关键梯级，其风险主要由其远大于其他电站的库容所造成。因此，梯级水库群中拥有大型水库的电站往往是流域风险关键梯级。

对于流域风险限制梯级和流域风险放大梯级，可通过研究各个水电站对流域其他梯级风险的影响来确定。将指定电站的第3～9个物理量置为0，即对第i个电站，令xi，j=0(j=3，4，…，9)，计算出流域其他电站风险之和，与不置为0时流域其他电站风险之和进行比较，可得出该电站的存在使得流域其他电站风险之和产生的增长率。表6给出了各电站的存在使流域其他电站风险之和产生的增长率。从表6可知，瀑布沟(序号7)的存在使流域其他电站的风险之和减小最多，可列为流域风险限制梯级；长河坝(序号2)的存在使流域其他电站的风险之和增大最多，可列为流域风险放大梯级。

表6 各电站的存在使流域其他电站风险之和产生的增长率 %

由式(15)～(17)可知，模型中电站对流域其他电站风险的影响作用由电站水库对上游洪水的调蓄作用和在上游洪水作用下产生的附加洪水作用组成。调蓄作用更强的梯级为风险限制梯级，附加洪水作用更强的梯级为风险放大梯级。调蓄作用由调节库容控制，调节库容相对上游洪水越大则调蓄作用越强；附加洪水作用由坝高、坝型控制，相同库容情况下坝高越高、超载能力越差的坝型附加洪水越大。瀑布沟有远超其他电站的调节库容；而长河坝为大型工程猴子岩下游的高土石坝，相对于猴子岩失事后的洪水，长河坝的调蓄能力不足，加重洪灾的可能性更大(如连溃)，反而增大了猴子岩的失事风险。因此，流域风险限制梯级是拥有大调节库容的电站，应注意在汛期等事故多发期预留好应急库容；流域风险放大梯级是位于高坝大库下游附近的调蓄能力相对不足、挡水建筑物为超载能力弱的土石坝的电站，应采用工程措施，尽可能提高抗风险能力，如加强泄洪能力等。

5 结 语

本文对单个水电站和流域水电站群的风险评价理论进行研究，初步构建了流域水电站群风险效益综合规划理论框架，在简化假设条件下提出了参数意义明确、物理量易于得到的概化数学模型，应用于大渡河上已投产的14座梯级水电站群风险效益分析中，得出以下结论：

(1)水电开发应综合考虑风险和综合效益，发电效益高、风险小的发电为主的水电站不一定优于发电效益相对较低、风险也相对较大但调蓄能力强的综合水利枢纽。

(2)在经济发达、人口密集的地区及其上游附近进行水电开发时，应更多考虑电站水库的调蓄能力建设；若无建设大型调节水库的条件，则应建立溃坝洪水较小的低水头电站以降低溃坝洪水风险。

(3)流域风险关键梯级是拥有大型水库的梯级，需采用超常规的设计安全标准和风险控制标准，保证在极端组合条件下也不至发生溃坝；流域风险限制梯级是拥有大调节库容的电站，应注意在汛期等事故多发期预留好应急库容；流域风险放大梯级是位于高坝大库下游附近的调蓄能力相对不足、挡水建筑物为超载能力弱的土石坝的电站，需采用工程措施加大泄洪能力，尽可能提高抗风险能力。