强度波动下参考系无关量子密钥分发对比研究

杨舜禹,马海强,李振华

(北京邮电大学理学院, 北京 100876)

0 引言

随着现代社会频繁的交流,人们对通信的需求日益增加,保证通信安全的手段也就变的尤为重要。量子密钥分发(QKD)使人们第一次触及通信安全最高安全性-无条件安全性的全新密码体系。自1984年,第一个QKD方案(BB84)[1]提出以来,量子通信由于其理论上无条件安全性备受关注。随着量子卫星的上天和地面量子通信网的建立,其理论实验均取得了诸多发展。

由于理想的单光子源制备消耗高、要求繁琐,弱相干源(WCS)仍普遍用于QKD协议理论推导和实验。WCS光源虽然易于制备,但其缺点也是致命的,单光子占比较少,零光子和多光子占比较大。这就让通信系统效率降低及容易收到光子数分离(PNS)攻击[3,4]。为了抵御这种情况,诱骗态[5-7]方案被提出且获得大家认可。为了减少真空脉冲,结合实际的诱骗态,提出可预测的相干光源(HPCS)[8]及可预报单光子源(HSPS)[9]以提高QKD性能。由于HPCS和HSPS光源具有较低的真空脉冲比例,都可以轻松提高最终密钥生成率和原始诱骗状态协议的安全传输距离。

尽管BB84协议及其衍生协议理论上确保无条件安全性[10,11],但是现实是,由于设备的缺陷以及环境因素限制而无法完美地制备算符描述的量子态[12]。对于制备与调制光信号时光源强度的波动,可以将这些误差当作窃听者的信息量来估计最大安全传输距离。已经证明这种分析方法在诱骗态方案下的可行性,并且其可以用在HPCS和HSPS两种光源中[13-15]。

在已经实现的实验系统中[16,17],发现确保两个远程通信方之间参考系的一致性所需的反馈与补偿装置不仅增加额外系统复杂度,而且由于更多设备的参与,增加了被攻击风险。参考系无关的量子密钥分发(RFI-QKD)[18,19]提供了完美的解决方案。在该方案中,通常假定其中一个基是对齐的,如编制编码中的圆偏振基和time-bin编码中的时间基,其他两个基可通过通信双方之间参考系的偏差联系起来。

本文考虑不完美光源―强度波动的影响下,RFI-QKD的具体性能和可用性,当然,引入诱骗态分析方案阻绝PNS攻击是必须的。分别对WCS、HPCS和HSPS三种光源在实际QKD方案参数下进行仿真。相比常用WCS,HPCS和HSPS光源,在相同条件下具有更好的性能及抵御缺陷能力。

1 协议与模型

1.1 RFI-QKD协议

在RFI-QKD协议[18]中,采用{X,Y,Z}三组共轭基进行通信。其中,总会有一个基是不随参考系变化而变化的,将之设为Z基,例如偏振编码中的圆偏振和相位编码中的路径信息(time-bin编码)。Z基受到参考系偏转影响较小,一般用来生成密钥;对参考系敏感的X和Y基,一般用于估计窃听者Eve的信息量。通信双方Alice和Bob基矢的关系可以表示为

式中θ是一个缓慢变化的值,不对其进行追踪,它可以代表相位编码下的相位漂移或者偏振编码下的偏振方向夹角。BB84协议舍去不相同基数据再进行估计,而RFI-QKD协议保留所有数据并使用其估计Eve的信息量。协议依赖于一个关键统计参数C,可表示为[18]

式中κ∈(XX,XY,YX,YY),Eκ是Alice和Bob先后使用κ测量时的量子比特误码率。C的理论最大值为2,理论上θ的变化与C值独立,然而θ的突然变化会造成C值的剧烈改变,因此稳定的系统需要缓慢变化的θ值。

1.2 光 源

单光子源和单光子纠缠源是量子通信的理想光源。但其对设备精密高从而较难实现。目前广泛使用的是弱相干光源,它的制备是经过相位随机化以及衰减后的相干光,且光子数分布符合泊松分布[20]

即平均光子数为k时,发送n个光子的概率。

1.2.1 可预测的相干源

HPCS源的制备一般是利用非线性的晶体分离出两束纠缠光,用探测器来检验其中一束,另一束作为量子通信的光源。可以将HPCS光源光子数分布表示为[9]

式中:dA是暗计数,ηA是Alice端探测器的效率,I0是修正后的一阶贝塞尔函数。

1.2.2 可预报单光子源

可预报单光子源量子密钥分发的原理是首先通过硼酸铝晶体等参量下转换晶体对相干光操作产生纠缠光子对,其中一个光子直接探测,将是否响应和响应时间信息发送给Bob预估另一光子的存在性和到达时间。其也将产生一种亚泊松分布的光源,其光子数分布可表示为[10]

1.3 诱骗态码率估计

上述介绍的HPCS和HSPS对于WCS来说,仅仅提高的是光源中的单光子的占比。它们都会不可避免有多光子脉冲。只要存在多光子脉冲,Eve就可以发动PNS攻击来窃取密钥。在PNS攻击中,Eve仅仅针对光脉冲的光子数信息进行非破坏性的测量。如果Alice发送的脉冲光子数为1,Eve直接拦截并测量量子态;如果光子数大于等于2,Eve截取其中一个进行量子态测量,让少了一个光子的光脉冲沿着原信道继续传输。可以发现,Eve的操作不会对编码量子态造成影响,而是相当于一个衰减器减弱光信号强度,从而影响Bob端的单光子计数率和总计数率。那么假设Eve补偿了部分信道损耗(无损光纤或者更精确的测量设备),操作导致的脉冲衰弱将淹没于噪声之中,Eve可以得到和Bob相同的信息量。

因此需采用诱骗态方案估计成码率。诱骗态方案目前已经十分成熟,一般选择双诱骗态的形式,即一个诱骗态加上一个真空态。在每次通信过程中,Alice随机选择信号态、诱骗态和真空态,这三种量子态的强度分别是 μ、ν、0,概率为Pμ、Pν、P0。定义强度波动,强度满足 μT∈ [μ(1- δM),μ(1+δM)]、νT∈ [ν(1-δM),ν(1+δM)]、νT＜ μT＜ 1 和Pμ+Pν+P0=1,其中 δM是最大强度波动,νT、μT是 Alice发送量子态时光脉冲的实际强度。

诱骗态下的总计数率可表示为[21,22]

式中:α,β∈{X,Y,Z},edark是探测器的暗计数率;在光纤的损耗系数γ,Bob端光路总效率ηBob,Alice端探测器探测效率ηD,传输距离L的条件下,总的传输效率可以表示为是Alice在α基下发送一个比特s,然后Bob在β基下探测得到一个比特j的概率。

由于是Z基成码,且只使用信号态成码,Z基下的总计数率QZ及比特误码率EZ可分别表示为

使用信号态、诱骗态以及真空态所探测到的数据,可以计算X、Y基下的误码率

光源不完美以及实际器件的缺陷,量子态的强度波动是不可避免和不可忽略的。这里把它们考虑成为一个系统的错误,并且分析这个错误对整个通信过程的影响,设μU=μ(1+δM)、νU=ν(1+δM)、μL=μ(1-δM)、νL=ν(1-δM),这里的上标U和L分别是相应强度的上界和下界。协议中单光子计数率下界可以表示为

式中Q0=edark(1-edark)。

通过给出的每个基下的单光子计数率,可以计算Z基下单光子脉冲的总计数率和总误码率

最终可以在误码纠错步骤之后得到RFI-QKD的最终码率R,即

式中f是纠错效率。

2 模拟与仿真

对弱相干光源、可预测的相干和可预报单光子源下诱骗态RFI-QKD的结果进行对比。其中,仿真参数如下:dA=10-6是探测器的暗计数率,ηD=0.15是单光子探测器的探测效率,f=1.16是系统的纠错系数,γ=0.21 dB/km是光纤的衰减系数,ηBob=0.15是Bob的光路的保真率,ηA=0.75是Alice端探测器的效率。

通过设置光子密度μ=0.5,将ηA、dA代入(3)、(4)、(5)式计算,三种不同的光源光子概率的分布情况如表1所示。由表1可见,尽管多光子部分依旧存在,但是在HPCS和HSPS下空脉冲几乎可以被忽略。再者,由于HPCS和HSPS单光子脉冲的高占比,使得它们作为量子通信中单光子源具有更大优势。

表1 三种光源中光子的概率Table 1 Probabilities of photon in three light sources

基于参数优化方法[23],且为了计算方便,在仿真计算中将μ=0.5、ν=0.05、Pμ=0.8和Pν=0.1作为光源的基本参数。图1为结合诱骗态方案,考虑强度波动δM=0.05时,弱相干光源、可预测的相干和可预报单光子源RFI-QKD的成码率。由图1可见,HPCS源在本协议中可以获得最高的最大传输距离。同时,其在上述参数下的成码率也是最高的。

图1 不同光源(HSPS,HPCS和WCS)下诱骗态RFI-QKD成码率仿真结果(参数参见文中)Fig.1 Simulation result of key rate per pulse of decoy-state RFI-QKD with HSPS,HPCS and WCS.The parameters used see in text

不同光源在应对不同的强度波动时敏感度都会存在差异。也就意味着光源不同,在同一强度波动下系统的稳定性和成码率都会有所区别。为了对本协议中各光源应对强度波动时的性能进行探究,考虑对比有强度波动和无强度波动的数据。R(0)是不存在强度波动时各光源的成码率,如图1所示;而R(δM)是存在值为δM的强度波动时,保持其它参数不变所能得到的成码率。R(0)和R(δM)两者的比值可以清晰地描述强度波动对密钥率和最大成码距离的影响。

图2为考虑δM=0.02,0.05时可以获得HPCS、HSPS和WCS三种光源的成码率比值。仿真结果表明在相同的强度波动下,协议中的成码率总是HPCS＞HSPS＞WCS的。且无论强度波动如何,其对结果的影响都只是在一定程度上减少最大安全传输距离和成码率。

图2 比较在不同光源下诱骗态RFI-QKD的密钥率比值R(δM)/R(0),设定δM=0.02,0.05Fig.2 Comparison of the key rate ratio R(δM)/R(0)of decoy-state RFI-QKD with HSPS,HPCS and WCS when δM=0.02,0.05,respectively

3 结论

给出了强度波动下,诱骗态参考系无关量子密钥分发系统在衰弱相干源、可预报单光子源、可预测相干光源下的密钥估计方案和运用此方法的仿真结果。结果表明:强度波动对诱骗态RFI-QKD协议的影响可以通过参数估计方式归为Eve的信息量,从而提高系统的实际安全性;且相比常用弱相干源,可预报单光子源和可预测相干光源在相同条件下具有更好的性能以及抵御缺陷能力,并且可预测相干光源具有最佳性能。所得结果可以给参考系无关量子密钥分发提供理论上的数据仿真支持,推进其实验性进展,仿真数据还可为实际QKD试验系统参数的选择和优化提供有价值的参考数据。