让数学学习有“根”

文|林传忠

学生在学习过程中，总是把知识融入到自己原有的知识结构之中，从而实现发展。在融入的过程中，有的知识会理解深刻，有的知识却如过往云烟，究其根本原因就是新的知识进入学生思维后，能否找到知识生长的固着点并有机地融入到已有知识的结构中。所以，在教学中需让学生找到新知识与已有知识、经验的“根”，有了“根”，知识就由零散变成结构，由单一变成综合，知识就有了生长的力量，并生长出新的知识结构，实现学习的可持续发展。

一、有生活经验的“根”

陶行知说过：生活即教育。数学源于生活，又高于生活。小学阶段的数学内容在学生具体生活中都能找到原型，这些原型自然会在学生头脑中形成很具象的感知，这些感知就是学生深入学习的“根”。教学时如能抓住这些“根”，把学习建立在学生丰厚的感知体验上，让学习与学生生活联系起来，这样的学习不仅易于学生理解所学知识，更能增强学生主动学习数学的情感。

在教学人教版四年级下册《三角形认识》一课中，三角形的“高”历来是学生理解上的难点。实际上学生对生活中的“高”是有自己丰富感受的，比如测量身“高”时，人要站直，然后从脚底量到头顶；要比两个物体的“高”，会把两个物体放在一起比等等。这些都是学生对“高”的朴素理解，在教学时便可以借助学生对生活中“高”的理解的“根”，建立起学生对数学上“高”的理解。

1.认识“高”。

（1）基于经验感知。

出示两座房子，提出问题：下面两座房子，哪座房子“高”，说说理由。

学生根据生活经验，自然能画出“高”（从房子的最“高”点直直地画到地面）。

教师根据学生的回答，从其中一个房子里抽象出三角形，数学的“高”就已在其中了。

然后教师引导学生通过看书理解三角形的“高”，有了生活经验作为基础，学生理解起来就容易多了，因为数学的“高”找到了生活中“高”的“根”。

二、有知识联系的“根”

逻辑性是数学知识重要的特征之一。后面知识的学习都是建立在已有的知识基础之上的，知识间存在着多层次的网状的联系。教学新知识时，如能沟通联系与新知识相关的旧知识，或由旧知识引出新知识，形成新中有旧、旧中蕴新的学习情境，这就是教学理论上的“最近发展区”，这样学生学习就能拾级而上，形成前后关联的立体知识结构，这样的知识结构对于学生能力的发展，特别是创造性思维的发展有极为重要的作用。

如教学人教版四年级下册《三角形认识》一课时，学生对三角形的三条“高”这个抽象的概念是难于理解的，只有水平线上的“高”学生能较准确地画出，其他两条边的“高”大部分学生就难以准确地画出。究其原因，就是学生对于“高”的概念还是没有找到相应的知识背景支撑，他们的头脑表象中大多只有一种水平线上的“高”，所以对三角形另外两条斜边上的“高”就无法准确表达出来。几何图形的“高”的实质就是点到线的垂线段，这是学生理解几何图形上不同位置上“高”的“根”。

为此，教学三角形的三条“高”时，可作如下设计：

过直线外一点画垂线，你们会吧？

学生能很容易画出如上的垂线段。

通过媒体设备，动态地演示出每条“高”从三角形内部移出，移出后如下图，这时学生便能很直观地看到三角形的三条“高”，其实都是过直线外一点画的垂线段。

把三角形的三条“高”这个新知与垂线段这个旧知联系起来，新知就找到了“根”，为后续学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形的“高”找到了“根”。

三、有思想方法的“根”

数学思想方法是数学的精髓。所以，在教学过程中要引导学生找到知识背后的思想方法。如转化数学思想方法在小学数学学习中常常用到，学习小数乘、除法就是建立在整数乘、除法基础上的，通过把小数乘、除法转化成整数乘、除法来解决。如在教学人教版五年级上册《除数是小数的除法》一课时，可作如下设计：

1.计算下面各题，并说说是如何计算的。

765÷85 2795÷43

2.出示例题：奶奶要编“中国结”，编一个“中国结”要用0.85m丝绳，7.65m 长的丝绳能编多少个“中国结”？

学生列式：7.65÷0.85=。面对这道题，学生一时无法解决，这时启发学生：7.65÷0.85 这题与765÷85 有什么区别？你能想到什么？学生发现这两个式子的区别在于：一个是小数除法，一个是整数除法，整数除法会做，而小数除法没学过。学生自然就会产生一种想法：如果能把小数除法转化成整数除法就好了，转化思想方法产生就水到渠成了，学生在转化思想指引下顺利解决了新知。再结合上一节课《除数是整数的小数除法》也是运用了转化思想方法，从而深刻体悟到转化思想方法这个解决问题的“根”，就能更好地解决新问题。

数学思想方法很多，如数形结合思想方法、分类思想方法、类比思想方法、函数思想方法等，都可在具体知识的学习中，让知识在思想方法的统领下形成结构，让知识学习有思想方法的“根”。

四、有学习方法的“根”

数学知识是一个体系，数学知识的发展呈现出由低到高螺旋上升的趋势。知识的难度、抽象度，随着年级升高而提升，知识因学习阶段不同而不同，但有许多知识运用的学习方法却是一样的，只是程度上有所不同。比如人教版教材中解决问题的整体思路：一、二年级解决问题的三步骤是：知道了什么？怎样解答？解答正确吗？三至六年级的解决问题的三步骤是：阅读与理解，分析与解答，回顾与反思。这里一、二年级与三至六年级的表述表面上看不一样，其实质是一样的，只是一、二年级表达得更浅显些。可见在解决问题这块内容学习上，都是按照以上三个步骤展开，所以，在前期的学习时，教师要进行启发式教学，等学生基本掌握学习方法之后，就应尝试放手让学生运用掌握学习方法去学习新知，实现迁移学习，让学习策略方法在学生不断运用中“根深叶茂”。

类似的内容很多，如计量单位的学习都是经历如下的过程：因需要产生———确定一个标准（单位）——用标准（单位）测量——原标准（单位）太小（或太大）产生新的标准（单位）——形成标准群（单位系列）。如学习长度单位时，因测量物体的长短需要长度标准——产生一定长度的线段为标准定为厘米——因测量更长的物体长度，厘米的标准太小了，就产生分米、米等新的标准（单位）。反之，因测量更小的物体长度，厘米这个标准（单位）太大了，就产生了毫米等新的标准（单位）。同样，学习面积单位、体积单位、质量单位等都可以运用如上的学习方法。

总之，学生一旦理解掌握了学习方法的“根”，就能触类旁通，举一反三。