任务驱动下的共同学习——《复杂的分数实际问题》教学

文|李静

【教学内容】

苏教版六年级上册第79、80 页。

【教学过程】

一、课前独学，探索发现

师：今天这节课我们一起来研究稍复杂的分数实际问题。课前同学们围绕着这样一个研究任务先独立进行了思考。

（你能用不同的方法来解决吗？试着画出线段图、分析数量关系并解答）

【设计意图：学生的“真学习”一定是建立在每个个体独立思考基础之上的。没有个体的独立思考，共同体的学习很容易变成一种虚假学习。因此，教学中要给予学生独立学习的时间和空间，使得每个学生都有机会经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，从而在共同体的学习中与同伴产生更多的冲突与碰撞，在互动交流中获得对新知识的认识与理解。】

二、小组合学，查漏补缺

师：接下来就请你们带着自己的作品和思考，在小组里共同学习和讨论。在这之前，老师有几点友情提醒：

1.说（的人）——结合线段图清晰表达自己的想法。

2.听（的人）——努力听懂别人说的过程，及时进行质疑和补充。

3.及时记录组内学习中有价值的想法和建议。

（学生分小组合作学习，教师随机记录和拍摄小组研讨过程）

【设计意图：在个体充分“独”学的基础上，给予小组充足的合作学习的时间，让组内成员拥有平等的话语权，每个人都有参与学习的机会，相互交流自己的思考与体会、问题与疑惑，进而营造一种互学互问、互探互究的学习环境。同时给出明确的“合学”活动的建议和要求，让学习更有指向性和目的性。“小组合学”的过程，重在查漏补缺，在同伴的质疑和指导帮助下，组内解决个体课前思考中存在的错误问题，也有利于学生在学习过程中优势互补、自主参与。】

三、互动共学，深度辨析

师：小组交流学习暂时告一段落，下面我们进入全班学习环节。哪个小组愿意分享你们的想法？（随机请一组代表）

师：想一想，现在是她一个人的事儿吗？

生：不是的。

师：那是谁的事儿？

生：是我们大家的事儿。

师：对了，台下的你们现在需要倾听、质疑、思考，全体同学，包括老师我，我们都是共同学习者。接下来开始你们的汇报吧！

生1：我代表小组向大家介绍我们的想法。首先第一种方法，我是用去年是24 个班，乘就表示增加了是4 个班。我们知道去年是24 个班，今年增加4 个班，就是24+4=28 个班。

师：想一想，她是先求什么？再求什么？

生2：她是先求今年班级数比去年增加了多少，再用去年的加上今年增加的就等于今年的总数了。

师：先算今年比去年增加的，你能在算式和图中圈出这部分吗？

（生1 在纸上圈出来）

生1：第二种方法，我是用24÷6=4（个），从图中看24 平均分成6 份，一份是4 个班级，今年对应的是6 份加1 份，一共是7 份，所以用4×（6+1）=28（个）。大家对我说的有质疑或想法吗？

生3：这里6+1 的1 是哪里来的？题目中并没有这个1 啊？

生5：这里的1 表示的是今年和去年相同的那部分，是去年的1倍，表示的是今年比去年多的那一段，那么就表示今年是去年的倍。

【设计意图：“学习共同体”营造“学为中心”的课堂生态，在前面组内的共同学习和研究基础上，延伸至全班范围内的对话学习和共同体验。在这一公开对话过程中，“小伙伴”需要学会倾听、表达、质疑、提问、思考。每个学生基于倾听与思考展开互动“研”学，阐述自己的见解，共同推动对话的深入。这一互动“研”学的过程，生生之间是自主的学习者、互助的合作者，师生之间亦是对话的分享者、共进的研究者。每一个“学习共同体”的成员都有效参与到学习之中，并能进入更高层次的思考与探究，实现群体的共同进步和发展。】

师：这位同学分享了他的几种想法，再来看看这几道算式：

师：算式1 和算式2 之间有什么关系？

师：通过运用乘法分配律，两个算式可以互相转化，这就是它们之间的关系。那第2 个算式和第3 个算式之间有关系吗？

生：把算式3 先用乘法分配律写成24÷6×6+24÷6×1=24×1+24×，再用乘法分配律的逆运算，变成，算式3 就变成了算式2。本质上它们是一样的。

师：瞧，算式2 是用分数来算，算式3 是用分数来想，通过他的解释，我们可以发现分数和份数之间也有着千丝万缕的联系呢！

师：他们小组还有别的想法，请你简单给大家再解释解释。

生1：我们小组的2 号同学是用方程做的，解设今年有x 个班，通过方程的计算也可以算得今年有28 个班级。

师：刚刚还有同学用到了比例等其他方法也是可以的。

师：同学们，在我们课前独立思考、画线段图分析数量关系的基础上，经过课堂上小组内的共同学习，又补充了新的方法，再加上全班同学的共同学习和交流，同样一个问题呈现出了这么多种不同的解决方法，这就是共同学习带给你们的启发和帮助。

【设计意图：教学不仅仅是内容的组织和设计，还有过程的评价与补充。同一个问题的多种解法，包括解法之间的关联都是可以事先预设的，但学生实际的想法和表达却是现场生成性资源，如何对新的学习内容进行评价，如何将评价内容作为新的学习资源，让学生的思维在课堂上循环往复进行不断的提升，是我们关于共同学习所作的思考，也是我们努力达到的目标与方向。】

师：回到课前一开始的问题，我们把其中的一个条件稍微变化一下，“增加”改为“减少”，这样就得到了一个新的“评价任务”，这个问题就留给你们现场来解决，有两个要求：1.根据题意画出线段图；2.选择你最喜欢的一种方法来解答。

（学生独立画图完成解答）

师：完成了吗？小组内先进行一轮共同学习，看看你们几个人是不是想到一起去了，当然也可以听听别人不同的意见。

（学生组内开展第二轮共同学习）

师：接下来哪个小组愿意分享你们的学习成果？

生1：我来。

师：你是代表自己吗？

生1：不，我是代表我们整个小组来汇报的。我先把图画出来，我是用比例做的。把去年看作单位1，今年的比去年的减少了，所以我把去年的班级数平均分成6 份，今年比去年少6 份中的1份，6-1=5（份），所以去年与今年的比是6∶5。而我们知道，用总量去除以对应的份数就是每份数，24÷6=4，每份是4，今年是5 份，所以再用4×5=20（个）。大家对我的想法有什么疑问吗？

生2：我对你的画图有点补充，题目中的条件去年的24 个班和问题在图中应该标出来。

师：是的，小组同学赶快上来帮忙补充和修改，这是你们小组共同的事儿，其他同学还有质疑和补充吗？

生3：我还有一个补充，他在算出24÷6 后，今天比去年减少的是1 份，所以在算式中最好把5详细写为（6-1）更好一些。

师：我也想问，你写的1○、2○、3○是什么意思？

生1：这个分别是我记录补充的我们组1 号、2 号和3 号同学的想法。

师：分别给大家介绍一下。

生：1 号同学其实与我的想法是一样的。2 号同学就是想今年和去年相比，对应的分数应该是占去年的，所以用去年的乘这就得到今年的。3 号同学是先算出减少的部分，再用去年的减去减少的部分就是今年的班级数。

师：他们组也想出了不同的方法解决了这个问题，是个会合作分享的小组。

师：同学们看，刚刚解决的这个问题和我们课前解决的问题，你比较一下，它们之间有没有不同之处？有什么相同之处呢？

生：相同之处是它们去年都有24 个班级，都是要求今年一共有多少个班级。

生：它们列出的算式都是需要用两步来计算的。

师：火眼金睛，它们都是我们今天新学的稍微复杂一些的分数实际问题。那它们有什么不同之处呢？

生：上面一个问题是求“比一个数多几分之几的数”，下面的是求“比一个数少几分之几的数”。

师：真好，其实不管是求比一个数多几分之几，还是比一个数少几分之几，都是要找到相应的数量关系，分步来进行解答。

【设计意图：数学学习不能限于对单个知识的理解，还要在不同知识之间建立联系，以便形成知识体系。我们知道，知识的对比是培养思维深刻性的好方法，通过对比，鉴别不同概念各自的特征与本质，加强知识点之间的联系，加深对概念的理解和数量关系的掌握。通过数量关系和知识结构之间的辨析和理解，驱动学生的思维继续向深度推进。】

四、总结感悟，情感升华

师：同学们，通过今天短短一节课的学习，相信大家对共同学习的过程一定深有感触。有的时候，学习还真不是一个人的事儿，一个人可以走得很快，但是有了大家和群体的帮助，会让你进步更大，走得更远！相信同学们在未来的日子里一定会继续发挥我们群体的智慧和力量。

【设计意图：我们的学习如果仅仅停留在个人问题的提出、个体化的独立思考，而缺乏学习共同体的对话与碰撞、互动与交往，那么学生学习的宽度、深度和广度是远远不够的。比独立学习更重要的就是基于学习共同体的学习，是社会化的学习。作为手段，团队的协作，对于学生深度理解数学内容、发展数学思维、形成数学素养，较之独立学习都有着无法比拟的优势和价值。而充分地对话与合作，能够最大限度发掘群体的智慧和团结的力量。这样的尝试，这样的任务驱动下课堂的共同学习，更加关注学习的素养，更加关注群体的合作，也必将呈现出一种新的学习生态。】