巧用整体思想计算周长问题

文|沃维维

为了打破解决周长问题的思维定势，增加解决方法的多样性，教学时可以渗透整体思想，进行以下教学活动。

一、符号运算，初步感知整体思想

1.算一算：☆+☆+△+△=60，你知道☆+△=（ ）吗？

2.说一说：不知道☆与△分别是几，你是如何快速地算出☆+△的结果的？学生讨论后得出，把☆+△看成一个整体，问题就迎刃而解了。

二、创造图形，加深周长本质认识

1.拼一拼，算一算：一根铁丝长10厘米，请你用两根这样的铁丝创造一个长方形，并计算出它的周长。

2.看一看，讲一讲。

展示1：长和宽为整厘米数的长方形。

通过公式（长＋宽）×2=周长，得到：4 个图形的大小不同，但周长都是20厘米。

展示2：长和宽非整厘米数的长方形。

这些长方形的长和宽不确定，为什么周长也是20 厘米？

讨论发现：一根铁丝的长度就是长方形的一条长与一条宽的和，所以长方形的周长就是铁丝的长度×2。

3.变一变，辨一辨。

长方形的长和宽都发生了变化，为什么周长依然是20 厘米？再次发现：长、宽不断变化，但是铁丝的长度不变，即长和宽的和不变，所以2 条铁丝的长度就是长方形的周长。

4.比一比，说一说：课前的练习和求长方形的周长之间有什么联系吗？学生对比后发现在解决问题时都是把两个个体看作一个整体，即把“☆+△”“长＋宽”看作一个整体。

三、拓展应用，感受整体思想优越性

1.想一想：在一个长18 厘米，宽10厘米的长方形中，沿一条长15 厘米的斜边剪下两个完全相同的四边形，你能求出这个四边形的周长了吗？

2.试一试：18+10+15=43（厘米）。

3.辨一辨：四边形的周长是四条边的和，为什么这里只有3 个数相加？学生讨论发现将四边形的“上边+下边”看作一个整体，即长方形的长就是上边与下边的和。

像这样把“长+宽”“上边+下边”看成一个整体求周长的方法在数学中称为整体思想，学生运用整体思想方法通过图形之间的关系来计算周长，拓宽了解决问题的视野和策略。