起动过程涡轮叶片瞬态温度场的准稳态处理研究

常 胜，杜 强，王 沛，柳 光，刘 军，肖向涛

(1. 中国科学院 工程热物理研究所，北京 100190；2. 中国科学院大学 工程科学学院，北京 100049；3. 中国科学院 轻型动力创新研究院，北京 100190；4. 中国科学院大学 航空宇航学院，北京 100049)

燃气涡轮发动机起动、停车等过程(也称过渡态)中来流温度和压力的急剧变化，将会引起燃气与涡轮叶片换热的大幅度动态变化，同时在金属导热影响下，叶片的温度场也会处于非稳定状态。过渡态下异常的温度分布会导致涡轮转子承受较大的局部热应力及热变形，进而使叶片发生热疲劳现象，严重影响涡轮部件工作寿命，因此有必要开展发动机过渡过程涡轮叶片瞬态温度场的研究，为叶片可靠性分析提供依据。

过渡过程涉及流动稳定和热稳定两类问题，通常，建立系统的热稳定(即建立稳定的温度场)所需的时间要远远大于建立流动稳定(即建立稳定的速度场)所需要的时间[1]。当高温燃气流过涡轮叶片通道后，其热扰动穿透固体的深度有限，此时叶片的热响应将慢于气动响应，应考虑金属热惯性带来的温度滞后效应[2]。过渡态叶片温度的滞后会引起热变形的滞后，随之对叶尖间隙产生影响，进一步引起涡轮效率的下降[3]，严重时会导致叶尖发生刮磨，因此须要全面地预测过渡态下金属叶片的温度场。由于发动机整个飞行包线涉及众多过渡过程，快速准确的温度预估方法就显得尤为重要。

作为目前燃气涡轮发动机设计的关键技术，流热耦合数值模拟在涡轮换热领域得到了广泛的应用。Takahashi[4]应用商业化软件Fluent 5对燃气涡轮发动机起动和停车过程中第一级涡轮转子叶片进行了瞬态流热耦合计算，总结了来流变化条件下涡轮叶片的换热规律：前缘和尾缘温度变化最剧烈，叶根处温度梯度增加较快，但对叶片内部的温度并没有过多的关注。Rossette[5]在Takahashi的工作基础上，研究了发动机起动过程中带热障涂层的高温合金转子叶片的对流换热和导热，分析了叶片中截面上热障涂层和叶片基体的温度梯度随时间的变化规律，此外，将非定常项引入固体域的流热耦合模型可以用来评判影响固体热疲劳机理的热惯性。为实现有限元分析(Finite Element Analysis，FEA)和计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的高效耦合，Sun[6]将“SC89”插件程序应用于发动机四级低压涡轮盘腔的流热耦合计算中，数值模拟采用英国罗-罗公司开发的软件Hydra，使用程序调用一组典型时刻CFD算例的热边界条件，为有限元分析软件SC03提供输入，在确保FEA和CFD计算之间温度和热流连续的前提下，实现二者的快速耦合。该过程相当于采取了一种“准稳态处理”的方法，对非稳态中典型时刻的流场进行一组稳态数值模拟，利用中间程序调用各工况下的流动参数，再进行固体的有限元分析，达到缩短计算时间的目的。因为流场响应的时间尺度远小于固体热传导的时间尺度，所以相对固体的热惯性，流动的瞬态效应可以忽略。

国内在涡轮叶片瞬态温度场预测方面也开展了相关研究，钱惠华[7]针对某型涡扇发动机高压涡轮导向叶片的裂纹故障，采用自编程序计算了叶片各部分的换热系数，结合有限元分析软件ANSYS模拟了起动过程50 s内的瞬态温度场，发现导向器在各瞬时的温度最高点均在叶片尾缘中部，该区域温度在9 s时已基本稳定，认为这是尾缘的换热系数比较大的缘故。徐磊[8]应用一维解析方法和数值方法分别对航空发动机整个飞行循环内薄壁类和轴对称缘盘类热端部件进行了热状态计算分析，并依次研究了各零部件(叶片、轮盘及机匣)的热响应，为工程设计提供了一种过渡态叶尖间隙的分析方法。关鹏[9]对涡轮导向叶片进行瞬态流热耦合计算，研究了来流温度阶跃条件下的叶片外表面及内部冷却通道的温度场，然后将温度结果导入ANSYS求解器，计算了叶片的热应力分布与模态振型变化。屠秋野[10]以双轴混排涡扇发动机为研究对象，通过一种非定常热交换模型分析了高压转子各部件的吸热和放热特点，得到叶片的时间常数[11]最小的结论。王伯鑫[12]提出一种叶片对流冷却二维模型，并结合CFX对美国通用电气公司E3发动机高压涡轮第一级导叶进行数值模拟，将叶片表面不同位置的平均换热系数和近壁面燃气温度输入该冷却模型，实现了叶片壁面温度分布变化的快速求解。

流热耦合的计算方法虽然可以通过设置流固交界面的方式将燃气侧的对流换热、金属固体内的导热一并考虑，且对传热过程的模拟与实际情形较为接近，但就起动过程涡轮叶片换热计算而言，模拟全程变化的速度场和温度场需要耗费大量的计算资源，且计算周期长，不易实现叶片瞬态温度场的快速求解。国内目前对涡轮叶片热分析中的边界条件通常根据经验公式或者约化模型预估，因此得到的结果与燃气涡轮发动机的真实情况存在一些偏差，且在燃气涡轮发动机过渡态叶片换热问题中，对固体温度滞后效应的关注还比较少。本文将借鉴上文中提到的准稳态处理的思想，以期对叶片的瞬态温度场进行快速求解，掌握其热响应规律，为涡轮叶片的热分析提供支撑，进而缩短发动机热端部件的研制周期。

在准稳态处理过程中，为准确计算涡轮叶片的温度场，必须确定燃气与叶片之间的换热关系，这就涉及涡轮叶型外部边界层的流动与换热问题。目前边界层流动换热计算的方法和程序有很多种，但从叶片型面边界层计算效果看，还是STAN5[13-14]比较适用。20世纪90年代，西北工业大学的刘松龄、朱惠人将STAN5程序引入国内，并在Hylton[14]的工作基础上，对计算程序添加了驻点模型、转捩模型等内容，提高了STAN5程序在涡轮叶片流动换热计算中的准确性。近年来，刘松龄对STAN5程序作了进一步的改进，包括对驻点附近计算模型的改进、加入Mayle[15]建立的转捩模型、针对逆压梯度和不合理速度分布造成计算失败的现象制定科学的修型应对措施等，大大改善了程序对多种流动状态下叶片换热系数求解的适用性，改进后的版本命名为“NPUSTAN7Z”。

本文针对燃气涡轮发动机起动过程涡轮叶片瞬态换热问题，以某型燃气涡轮发动机第一级涡轮叶片为研究对象，结合商业化软件ANSYS CFX 2019 R2和外换热程序NPUSTAN7Z，探索了一种对过渡态进行准稳态处理[6]的方法。准稳态处理采用非定常计算的方法求解三维Navier-Stokes(N-S)方程，提取有关流动参数输入外换热程序，获得求解固体域的第三类边界条件，最后进行非稳态导热计算，得到过渡态下叶片的瞬态温度场。同时还对过渡态涡轮叶片进行了瞬态流热耦合计算，即在流体域和固体域中同时求解能量方程，流固交界面施加通量守恒条件，仅在流体域中求解输运方程，对起动过程进行了总时间3 s的非稳态计算，最终也得到过渡态下叶片的瞬态温度场。分析了叶片热惯性带来的温度滞后效应，通过对比准稳态处理和瞬态耦合计算两种方法得到的涡轮叶片对来流热响应的差异，验证了准稳态处理的方法对过渡态涡轮叶片换热特性预测的准确性，最终实现对叶片瞬态温度场的快速求解。

1 计算模型及方法

1.1 计算模型及边界条件

以某型燃气涡轮发动机在地面全程加速过程中五级低压涡轮第一级叶片为研究对象，约化后建立涡轮计算模型，包括3个导叶、5个动叶， 如图1所示。本文主要研究转子叶片的瞬态温度场，其几何参数如表1所示，叶顶间隙取叶身高度的0.7%。

(a) 约化后模型

(b) 动叶进口速度三角形示意图1 计算模型

表1 低压涡轮转子叶片几何参数

燃气工质设置为理想可压缩气体，其粘性系数μ和热导率k随温度的变化满足萨瑟兰(Sutherland)公式[16]，设置定压比热cp为温度的表达式[17]。叶片材料选择K417G高温合金，其导热系数、比热容等参数随温度变化[18]。

对燃气涡轮发动机地面全程加速的试验数据进行模化，模化范围对应试车过程的中间14 s，以模化后来流条件变化率最大的3 s(6.2～9.2)为研究区间，截取第一级低压涡轮进口总温Tt、进口总压pt、出口静压p和转速值N，以起始时刻第6.2 s为参考对各变量进行无量纲处理，得到随时间变化的边界条件相对值C/C6.2(C代表Tt、pt、p、N),如图2所示。

图2 起动过程3 s内边界条件的变化曲线

燃气经过涡轮过渡段后，气流角沿径向非均匀分布，根据测试数据，进口各速度分量沿径向的变化如图3所示,进口湍流度取5%。

图3 主流进口沿径向的速度分量

1.2 瞬态流热耦合边界设置

瞬态流热耦合计算采用商业化软件ANSYS CFX 2019 R2进行数值模拟，计算域包含导叶流体域、动叶流体域、导叶固体域和动叶固体域四个计算域，而非定常计算域仅包含导叶流体域和动叶流体域两部分，相对流热耦合计算，非定常计算不含固体域，图4(a)、4(b)分别为瞬态流热耦合计算域和非定常计算域。

流热耦合计算中进出口边界条件按照图2与图3给出的数据设置，以起始时刻的边界条件进行非定常流热耦合计算，将计算结果作为瞬态流热耦合和准稳态计算的初场。转静交界面设置为Transient Rotor Stator混合模型，叶片表面(含叶尖)设置为通量守恒的流固交界面，除交界面外所有壁面均满足无滑移条件。考虑叶根榫槽内充满冷却气体，3 s加速过程叶根设置为800 K恒定的温度，如图4(c)所示，轮毂、机匣(上、下面)为绝热条件，两侧(左、右面)设置周期交界面。

(a) 耦合计算域

(b) 非定常计算域

(c) 各边界位置

1.3 准稳态处理计算过程

准稳态处理的计算方法结合了商业化软件ANSYS CFX 2019 R2和外换热程序NPUSTAN7Z，分以下几个步骤来开展：CFX求解流体域、数据预处理、表面换热系数计算、三维节点插值等，其流程如图5所示。

图5 准稳态处理流程图

1.3.1 非定常计算边界设置

对过渡态进行准稳态处理，选取起动过程研究区间3 s内的7个典型工况，各工况点间隔约0.5 s，分别对应的时刻是A:第6.2 s、B:第6.699 5 s、C: 第7.200 5 s、D:第7.7 s、E:第8.199 5 s、F:第8.700 5 s、G:第9.2 s，以上述时刻的边界条件进行非定常数值模拟。非定常计算域如上文描述，设置所有壁面为无滑移绝热条件，转静交界面设置为Transient Rotor Stator混合模型，左右两侧设置周期交界面。

1.3.2 计算表面换热系数

表面换热系数的计算是准稳态处理中的关键步骤。采用非定常的方法求解时均流场后，提取相关流动参数输入到外换热程序中，程序采用流函数坐标变换法，求解边界层微分方程，计算叶片表面换热系数，作为边界条件，进一步再进行叶片瞬态温度场的求解。

本文提取转子叶片表面10%、20%、…、90%共9个展向高度上的型线数据输入NPUSTAN7Z程序求解边界层方程，如图6所示为不同时刻外换热程序计算的部分展向高度上沿型面分布的表面换热系数，横轴表示无量纲的型面弧长，0表示前缘，区间(-1,0)表示压力面，区间(0,1)表示吸力面。由于前缘受到主流燃气的冲击，边界层非常薄，因此具有较高的换热系数。沿压力面和吸力面型线至尾缘边界层逐渐增厚，相应地换热系数较低。随着发动机起动过程中来流条件的改变，表面换热系数也逐渐增加。

1.3.3 三维节点插值

进行涡轮叶片导热计算时须要在网格节点上加载边界条件，而叶片表面的网格节点与外换热程序计算的9条已知数据型线的坐标并不一致，不能满足三维温度场计算的需要[19]，进一步还应将9条型线上已知的换热系数插值到固体域的网格节点上。

(a) 70%展向高度

(b) 50%展向高度

(c) 30%展向高度图6 随时间变化的表面换热系数

本文采用MATLAB编写了三维弯扭叶片表面节点数据的插值程序，采用K-近邻算法[20]，按照欧式距离，寻找距叶片表面网格节点最近的已知型线上的3～4个坐标点，以坐标点间的距离确定权重，将相应坐标点上的换热系数插值到叶片表面节点上。寻找近邻点时，两型线中间的节点分别寻找上、下型线上距离最近的2点，叶根及叶顶区域寻找展向10%、展向90%型线上的3点，这样可以避免已知型线附近的网格节点只寻找了该条型线上的数据，造成局部换热系数偏差过大。如图7为初始时刻9条型线上的换热系数插值出的三维叶片表面所有节点的换热系数分布图。

图7 初始时刻插值后的叶片表面换热系数分布

1.3.4 求解叶片瞬态温度场

依次对准稳态处理的工况A至G进行求解流体域、计算表面换热系数、进行节点插值，得到7个时刻下非稳态导热计算离散点的第三类边界条件，接着对节点上相邻两个时刻的表面换热系数和绝热壁温取平均，获得中间6个时刻的边界条件，计算步骤如表2所示。3 s过渡过程的瞬态温度场计算分12个区间进行，时间步长设置为7.5×10-4s，初次计算时与耦合计算设置相同的初场，之后每次计算均以上次的结果为初场，转子叶根处给定800 K均温，最终得到过渡态叶片内部的瞬态温度场。

表2 叶片温度场计算步骤

1.4 网格划分

所有计算域均采用ICEM CFD划分结构化网格，为减少插值带来的误差，流体域和固体域的交界面上设置了相互匹配(相同数目及分布规律)的网格，在固体域周边布置O型网格，保证了沿叶片表面网格的正交性。

划分了350 万、709 万、1 001 万三种不同数目的网格进行网格无关性验证，各网格划分方案如表3所示。按照初始时刻第6.2 s的边界条件做非定常流热耦合计算，通过对比三种方案得到的瞬态初场的温度、压力值，综合考虑计算精度和所需成本，网格划分选择方案2，流热耦合与非定常计算采用同样的流体域网格。

表3 网格划分方案

涡轮动叶的网格细节如图8所示,壁面第一层网格的尺度为0.001 mm，使得壁面无量纲单位y+小于1，满足湍流模型的要求。为使流固交界面上网格具有较好的匹配性，固体域也采用O型网格，壁面以内第一层网格尺度设置为0.008 mm，沿叶片型线的网格数目和分布规律相同，即交界面两侧网格密度相同。叶顶间隙内沿径向布置25层网格，两端网格尺度设置为0.001 mm，轮毂壁面采取同样的处理方式。

图8 动叶流体域与固体域的网格细节

2 数值方法

2.1 控制方程

2.1.1 CFX

数值模拟采用商业化软件ANSYS CFX 2019 R2，其核心求解器CFX Solver中，固定的笛卡尔坐标系(i，j，k)下，微分形式的连续方程、动量方程和能量方程：

(1)

(2)

(3)

式中：SM为动量源项；SE为能量源项；h*为比总焓。且有

(4)

因为在固体区域内没有流动存在，可以将对流项和扩散项取消，并且在固体域内只有热传导传热方式存在，所以在固体区域中能量守恒方程简化为：

(5)

CFX软件对流体域和固体域均采用有限体积法求解，在流体域中求解三维可压缩雷诺时均N-S方程，在固体域中仅求解能量方程。瞬态流热耦合计算中，固体域和流体域满足能量方程的同时，在流固交界面上施加通量守恒的条件。

耦合计算和非定常计算中，湍流模型均选择基于雷诺平均方法的二方程模型——剪切应力输运(Shear Stress Transport, SST)格式的k-ω模型，求解过程中，控制方程对流项均采用高精度差分格式(High Resolution Scheme)，时间项采用隐式欧拉二阶向后差分格式(Second Order Backward Euler Scheme)。

2.1.2 NPUSTAN7Z

外换热程序NPUSTAN7Z是一个边界层有限差分的计算程序，通过求解壁面边界层微分方程，得到涡轮叶片表面的换热系数。

边界层内连续方程：

(6)

x方向的动量方程：

(7)

式中：τ为边界层内流体的粘性应力。

y方向的动量方程：

(8)

总焓形式的能量方程：

(9)

式中：q为单位面积的热流量；X为单位质量流体的彻体力，对于气体常可以略去；I为流体的总焓。

外换热程序中采用的湍流模型有混合长度模型、单方程湍流模型，同时考虑了湍流度修正。其中较为常用的是普朗特(Prandtl)双方程混合长度模型。

2.2 计算结果验证

非定常计算的时间步长设置为1×10-5s，此时各典型时刻动叶流体域单个扇区(6.372°)通过周期内包含49～73个时间步，能够保证计算结果的准确性。如图9为7个工况计算的动叶出口的温度监控曲线，受到上游尾迹影响，当动叶出口的温度表现出明显的非定常特性时，证明计算已收敛。每次计算收敛后，对200步的流场结果取时均值，用于外换热程序的输入。

图9 非定常计算动叶出口监控点的温度

图10 耦合计算叶片前缘监控点的温度

瞬态流热耦合计算总时间较长，需要消耗大量的计算资源，选择了三种时间步长1.5×10-2s、1.5×10-3s、1.5×10-4s进行无关性验证，对起动过程进行总时间0.5 s的瞬态流热耦合计算，考察转子叶片中截面附近前缘一点的温度值，如图10所示，可以看到随着时间步长的增加，监控点的温度随时间的推移逐渐起伏变化，这与图2中来流条件的平顺变化规律不符，当时间步长为1.5×10-3s 和1.5×10-4s时，温度变化趋势更接近真实情况，但综合考虑耦合计算的经济性，最终确定1.5×10-3s的时间步长。

3 结果及分析

3.1 过渡态叶片表面瞬态温度分布

通过准稳态计算与瞬态耦合计算两种方法，得到转子叶片的瞬态温度场，如图11为压力面和吸力

(a) 压力面瞬态温度场

(b) 吸力面瞬态温度场图11 耦合计算和准稳态计算的瞬态温度场

面温度随时间的变化云图。在发动机加速3 s时间内，随着来流温度、压力和转速的增加，转子叶片表面温度也随之上升，并且呈现出前缘和尾缘温度升高快于叶中、由叶尖至叶根温度逐渐降低、叶根附近存在较大的温度梯度等特点。

(a) 70%径向高度

(b) 50%径向高度

(c) 30%径向高度图12 不同径向高度型面上的温度变化规律

对型面弧长坐标进行无量纲化，得到叶片表面不同径向高度型线上温度的变化曲线，如图12所示。随着时间的推移，叶片表面不同径向高度上的温度逐渐升高，前缘和尾缘相对中弦位置温度升高更快。由于耦合计算的结果受到流场的瞬态效应(尾迹、二次流等)影响，沿弧长的温度分布相比准稳态的计算结果波动较大。两种计算方法得到的表面温度分布存在一定差异，末尾时刻温度差较为显著，在70%、50%、30%径向高度上，二者计算的型线平均温差为6.7 K、10.1 K、8.5 K，前缘附近的差异尤为显著，末尾时刻准稳态的结果高于耦合计算14.4 K、18.4 K、16.3 K。这源于两种计算方法耦合方式的不同，准稳态通过求解边界层方程得到表面换热系数进而计算温度场，流热耦合计算采用设置交界面上通量守恒的方式得到壁面温度。但总体上二者温度变化趋势接近，说明准稳态处理方法具有一定的准确性。

3.2 叶片内部瞬态温度场

3.2.1 不同区域的瞬态温度

为详细了解叶片内部的温度变化趋势，查看叶片30%、50%、70%无量纲径向高度截面上的温度值，图13为7个典型时刻两种计算方法求解的叶片内部的温度场云图。由图可知，叶片内温度随着时间的推移而增加，非稳态导热对叶片内温度场产生一定影响。随着来流条件的改变，热扰动由壁面逐渐向内传递，叶片内部的热响应慢于叶片表面。此外，转子叶片榫槽内被冷却空气环绕，相对叶身温度较低，因此叶片内部存在由叶身向叶根的导热，由叶尖至叶根温度逐渐降低，进而造成叶片内部沿径向的热响应不一致，叶片中下部对燃气的热响应相对较慢。

图13 叶片不同径向截面温度云图

叶片内部的等值线方向接近于横向，表明叶片内部存在纵向热传导，热量由前缘、尾缘向中弦位置传递，沿中弧线方向存在由中段指向前缘、尾缘的温度梯度，最终在叶片中段形成低温区。准稳态和耦合计算得到的叶片内部温度变化趋势仍然是接近的，其中准稳态处理预测的温度场略高。

图14为叶片内部9条特征弧线(如图15中从压力面穿过叶片至吸力面的圆弧段)上的温度随时间的变化曲线，反映了叶片从压力侧到吸力侧的横向温度变化规律，从左至右，从上至下依次为10%、50%、90%无量纲轴向位置和70%、50%、30%无量纲径向高度上的温度值，其中横轴表示无量纲的周向弧长，-1表示压力侧，(-1，1)表示叶片内部，1表示吸力侧。10%、50%、90%轴向位置可以用来表征叶片前缘、叶片中弦位置、叶片尾缘的换热特性。

在第6.699 5 s时刻，各个位置上的温度均已偏离初始值，因此经过0.5 s后热扰动已穿透整个叶片。各特征位置上的热响应逐渐加快，如图中70%径向高度上前缘附近在开始的0.5 s内，耦合计算(图14(a)中实线椭圆圈出)的温度平均增加了1.5 K，末尾的0.5 s内温度平均增加了10.7 K。又如50%径向高度上中弦位置在开始的0.5 s内，耦合计算(图14(b)中虚线椭圆圈出)的温度平均增加了0.1 K，末尾的0.5 s内温度平均增加了7.9 K。这是由于起动过程中来流雷诺数的增加带来叶片表面换热系数的增加，同时受到来流温度升高的影响，导致越来越多的热量传递到叶片内部，由此热响应的也越来越快。

(a) 70%径向高度

(b) 50%径向高度

(c) 30%径向高度图14 叶片内部不同特征弧线上的温度值

图15 叶片无量纲相对位置示意图

观察叶片各处的温度变化规律可以发现，叶片的温度从初场开始升高，之后约0.5 s时间内，各轴向位置几乎不存在横向温差，随着时间的推移，叶片压力侧、吸力侧温度差开始增加。如70%径向高度上前缘附近在第6.2 s和第6.699 5 s时刻的横向温差为0 K，在第8.700 5 s和第9.2 s时刻，耦合计算的横向温差变为2.0 K和3.0 K。又如50%径向高度上中弦位置在第6.2 s和第6.699 5 s时刻的横向温差也是0 K，在第8.700 5 s和第9.2 s时刻，耦合计算的横向温差变为1.7 K和1.9 K，其余位置也具有同样的现象。起动过程中，由于涡轮叶片吸力面和压力面流动状态的不一致，使得两侧的换热特性不同，导致叶片内部存在一定的横向温度梯度，且温度梯度逐渐增加。

在50%轴向位置上，接近末尾时刻可以观察到温度呈中间低两端高的现象，说明中弧线附近区域对燃气温度的热响应较慢，由于前缘、尾缘的横向尺寸较小，热扰动极短的时间内就能将其穿透，因此没有形成明显的低温区。对比不同径向高度前缘、中弦及尾缘温度随时间的变化曲线，发现三者中中弦位置温度随时间变化最慢，相对来说，局部热容量较小的前缘、尾缘对燃气温度变化的热响应比叶片中弦位置更快。准稳态计算的温度略高，但在温度变化趋势上与流热耦合的结果比较一致，对得比较好。

3.2.2 叶片内部平均温度及其滞后效应

为定量分析叶片内部的温度变化趋势，对30%、50%、70%径向截面的温度取平均值，得到不同截面的温度随时间的变化曲线，如图16所示。图中给出了过渡态加速3 s过程内来流截面(位于叶片上游轴向弦长30%处，如图7所示)平均的温度变化，耦合计算的来流温度升高了93.0 K(非定常计算初、末两个算例来流温升93.4 K)，30%、50%、70%径向高度上温度分别升高了27.3 K、27.2 K、33.9 K，准稳态计算的温升分别是35.5 K、37.1 K、38.7 K，二者计算的温升存在一定差异，但计算结果共同反映了叶片中上部相对中下部热响应更快的现象，这是由叶片中下部热传导带走更多的热量导致的。由于金属叶片本身具有热惯性，叶片内部不同截面上的平均温度随时间的变化率低于来流温度随时间的变化率，说明叶片的温升慢于来流的温升，因此叶片内部存在温度滞后效应。

图16 不同径向截面平均温度的变化曲线

准稳态计算与瞬态流热耦合计算的结果总体上吻合较好，需要说明的是，来流温度初始值的不同是因为二者的计算域不同，准稳态初温取来流截面时均温度的平均值，流热耦合初温取来流截面瞬态温度的平均值，二者计算域及边界条件不一致，所以初始时刻存在偏差。

以初始时刻的温度为参考值，定义燃气温升百分比和金属温升百分比：

(10)

(11)

式中：tg0为燃气初始时刻温度；tg为燃气温度；Δtg为燃气温度相对初始时刻温度之差；ts0为叶片初始时刻温度，叶片内部各处初始温度不尽相同；ts为叶片温度；Δts为叶片温度相对初始时刻温度之差。

图17为不同径向高度上面平均的温升随时间的变化曲线，图中给出了过渡态加速3 s过程内来流截面平均的温升曲线，可以看出，来流温度升高了11.1%(非定常计算初、末两个算例来流温升11.3%)，耦合计算和准稳态计算的30%、50%、70%径向高度面平均的温升分别是2.7%、2.7%、3.3%和3.5%、3.6%、3.8%，二者计算的温升百分比偏差最大处位于叶片中部和下部，分别为0.8%、0.9%，偏差较小，因此认为准稳态处理的方法能够准确预测过渡态涡轮叶片的瞬态温度场。

图17 不同径向截面的平均温升

叶片中下部、中部、中上部温度相对来流温度分别滞后了8.4%、8.4%、7.8%(耦合)，所以中上部的热响应相对中下部较快，叶片中下部区域滞后效应较强，考虑是因为叶根温度相对较低，叶片中下部温度场受热传导的影响更大(观察准稳态计算的结果，可以得到相同的结论)。

图18为叶片内部不同位置上的线平均温度滞后百分比的柱状图，受叶片热惯性的影响，叶片内部不同区域的温度均会存在滞后，且温度滞后程度不一样。联系上文分析，叶片较薄位置(前缘、尾缘)相对叶片较厚位置(中弦区域)热响应更快，叶片中下部的温度滞后效应较强。对比图18(a)中前缘、中弦和尾缘附近的温度滞后，可知中弦滞后>前缘滞后>尾缘滞后。对比图18(a)中耦合计算不同径向高度上的温度滞后，可知叶片中下部滞后>叶片上部滞后。

叶片内局部温度滞后最大的位置在50%轴向弦长处的中下部区域，最大滞后达到9.6%，因为该区域靠近叶根，同时也是叶片中较厚的位置，所以该区域相对来流的热响应最慢。

准稳态计算结果的温升普遍偏高，对比图18(a)与图18(b)不同位置上准稳态与耦合计算的滞后百分数偏差，前缘附近70%、50%、30%径向高度上的偏差分别为0.7%、1.2%、0.8%，中弦位置分别为0、0.9%、0.8%，尾缘附近分别为0.1%、0.2%、0.4%，准稳态处理的计算结果虽然在各局部位置上均低估了金属叶片的温度滞后，但相对耦合计算的温度场偏差不大。

(a) 耦合

(b) 准稳态

4 结语

本文分别采用瞬态流热耦合计算和准稳态处理的方法求解过渡态涡轮叶片的瞬态温度场，通过比较二者的计算结果，发现准稳态处理与瞬态耦合计算的结果吻合较好，仅略微低估了金属叶片的温度滞后，因此认为准稳态处理可以实现过渡态涡轮叶片换热特性的快速求解。同时开发了三维弯扭叶片的节点数据插值程序，解决了工程实际中涡轮叶片瞬态温度场计算时的边界条件衔接问题。分析叶片的瞬态温度场得到如下结论：

(1) 非稳态导热会对叶片内温度场产生一定影响，叶片内部的热响应慢于叶片表面。不同轴向位置温度滞后程度的不一致，形成了叶片内部的纵向温度梯度，叶片中段存在低温区。吸力面和压力面流动状态的不一致导致叶片内部存在一定的横向温度梯度。

(2) 热扰动在较短的时间内已穿透整个叶片，起动过程中，随着时间的推移，来流温度与表面换热系数的共同作用使得叶片内的热响应逐渐加快。

(3) 叶片本身的热惯性导致其温升慢于来流的温升，在发动机起动过程的3 s内，叶片中截面平均温度相对来流滞后了8.4%。

(4) 叶片不同轴向位置的厚度不一致，带来了不同区域局部热容量的差异，反映到转子叶片温度场上的就是中弦滞后>前缘滞后>尾缘滞后。

(5) 由于叶根是低温区，离叶根越近热传导带走的热量越多，所以叶片中下部滞后>叶片上部滞后，叶根附近存在较大的温度梯度。