小学数学概念教学浅谈

张文清

【摘要】数学概念通常是以文字、字母、符號等方式呈现，所以每当涉及概念教学之时，教师必要布置的任务就是：背。因为教师总是觉得学生背了之后方可运用，甚至必会运用，但其实，学生倒背如流但举笔难下的情况比比皆是。数学概念虽以文字的形态呈现，其根本却是通过生活的各种实践验证而总结出来的，所以归根到底，如何把概念用之于数学才是概念教学的重点所在。

【关键词】小学数学;概念教学;定义;公式;法则

在数学中，概念作为一般的思维形式的判断与推理，以定义、法则、公式的方式表现出来。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。因此，概念教学是小学数学教学里一个最基础也是最重要的环节，它是所有数学知识的生长点。经常听到数学教师抱怨“学生的题型不过关”，其实对于不同的题型，我们都授予解决题型的技巧，学生不能运用其中的技巧，很大程度上是概念不过关，因为概念便是运用技巧的工具。

一、定义性概念教学，只需“认得”

定义性概念的存在意义，就是让人认识某一种事物。认识事物，可从其特征、样子、性质等多方面去认识，所以当我们认识了它之后，反而其概念的文字描述已经不再重要了。

教学情境：三角形。书本对于三角形的描述是：“由三条线段围城的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形”。首先，我们得提取定义中的关键字词：“三条”“线段”“围成”，然后让学生亲自动手画一个三角形，只要他能画得出来，那么这个定义性概念的文字描述已经是非常有效的了，因为学生已经认得什么是三角形，只要他能画，便能看着其图形描述出三角形的概念，值得注意的是：数学知识包罗万丈，它存在于学生的大脑里面的形态不应该是零零碎碎的，而应该是一张知识的大网，环环相扣，但又要同中求异，抓住重点。好比这个三角形概念的教学，除了要让学生画得出来，还得理解个中关键词语：“围成”与“线段”——为什么不是组成？而是围成？组成行不行？为什么不行？为什么是线段？直线与射线行不行？等诸如此类的问题，都是学生必须要思考的，这样下来，定义性概念才能更加清晰，学生辨认的时候才会更加准确。

定义性概念是公式与法则的基础，只有知道这是什么，才能知道如何运用它去解决问题，而在近几年的教材编写上，也呈现出要求学生对定义性概念掌握要从“能背”往“能认”上面发展。例如：分数——旧教材对于分数的所核定的概念是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。而新教材对于分数的介绍是：

由此可见，对于定义性概念的掌握程度，衡量的标准就是“认得”。

二、公式性概念的教学，贵在“推导”与“习惯”

不知道各位同行是否经历过以下场面：

师：你知不知道圆面积的公式？

生：πr2。

师：你真棒！那请开始计算吧。

生：……（久久不能下笔）

师：怎么了？不知道公式吗？

生：知道。

师：那开始吧。

接下来学生就进入了无尽的沉默，而教师的耐性也会消之殆尽，继而发火，最终学生依然是只知道公式却不知道运用。

还有另一种情况：教学圆柱的表面积时，我们都会要求学生能使用到圆的面积公式，但往往大部分学生都已经把公式如数“还”给了教师，总会让我们哭笑不得，但这些公式不就是上学期刚刚学过的内容吗？

通过了解，笔者知道第一场景里的学生，他们存在的问题并不是对于公式不熟练，而是他们压根不知道“r”是什么？甚至“半径”是什么？除此之外，就是根本不知道如何运用这条公式，说到这里，我们就会更加纳闷，怎么会不知道呢？条件全都齐了，套进去就可以了呀。而第二场景是普遍存在的一种现象，总是不能把公式“记住”，明明当时都一个个默写过关的。其实对于公式性的概念，学生固然是要记住的，因为只有记住了，才能使提取出来运用，但是掌握公式的关键其实不在其本身，而是它的推导过程。

教学情境：四年级下册，《数量关系式》的教学中，笔者以路程问题为例，很多教师在推导“时间×速度=路程”这条关系式的时候都还是兴致昂扬，很有耐心用类似“每小时30千米，4小时就是有几个30？”这样的问题去引导学生推导出求路程的公式，然后就叫学生根据“因数×因数=积”的公式，把另求外两个“因数”的公式写出来，一读一背，完工。首先，这位教师以为简单地使用了知识的延伸，就很成功，但真实情况是这样的教学缺乏理解性与推导性，学生只能“认”并不大会“用”，而在日后做题的过程中也常常体现出这样的情况;再者，不知道大家有没有想过，为什么在三年级的时候，学生就要学会“每份数×份数=总数”的数量关系式？笔者觉得因为它就是各种数学数量关系式的“鼻祖”，无论是路程问题、购物问题还是工程问题，每一个量其实都能与“总数、份数、每份数”相对应的，例如，在购物问题中，“单价”就相当于“每份数”、“数量”相当于“份数”、“总价”相当于“总数”，如果教师能有意识地引导学生把它们联系在一起的话，零碎的数学关系式便成了一个系统的网络，学生只需要记住一条，便能记住其它的数量关系式;最后，学生理解记住之后，最关键的是如何培养他去养成使用的习惯。心理学认为，人的遗忘速度是有着先快后慢的特点，所以在刚学会之时，笔者习惯性就要求学生在每次解决应用题之时，都要先写清楚本题所需要的关系式，然后一边列式，一边写出每一步所求出的量是什么，这样不单只能培养学生良好的做题习惯，而且长期积累下来，学生解题的思路清晰，方法明确，基本上就没有他们解决不了的应用题了。通过这几方面的保驾护航，公式在学生脑袋的“存活”时间便大大延长。

三、法则性概念，“举一反三”才能运筹帷幄

法则性概念是概念当中最高级的一种——它包含各种事物特性与数学规律，它体现的是一种延伸性，学生不单止要知道、理解、运用，还要通过它去对数学问题进行举一反三，所以能使用它，才是学好数学的“秘笈”。

教学情境：例如《商不变的规律》的课堂教学，一般流程就是教师呈现算式，学生计算答案，然后通过观察、发现：当被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。然后就是读、背、做练习。其实，教师大可不必让学生反反复复地读读背背，因为这是法则，讲究的是应用，而读与背根本不能强化学生在应用这方面的能力，所以在呈现规律之后，教师可让学生举出更多类似的例子，在举例子的过程中，学生其实就是在记住并应用规律，让法则“内化”成他们自己的东西并能使用出来，这才是规律的价值所在。当然，教师还可以同时“被除数和除数的变化所引起的商的变化”的综合应用，这样不仅让“内化”达到更高的层次，还让学生知识网络更为系统化与灵活化。

法则性概念属于概念中的最高层次，学生对其的运用能力，直接影响着学生在数学学习这方面所能到达的高度。例如，上面说到的《商不变的规律》，学生对于它的理解与应用就会影响其理解《分数的基本性质》以及《比的基本性质》。由此可见，“一理通百里明”是法则概念学习的首要关键。

数学概念虽以文字形式呈现眼前，但是它的教学方法却是与文科教学天差地别，教师只有尽可能地摆脱老旧的“背多分”教法，真正走入概念本身，了解其灵活性与实用性，清楚它的后续与延伸，使学生真正掌握理解并运用概念，才能让学生实实在在地掌握学习数学的“命运之匙”，使其在数学的学习中“勇攀高峰”。

责任编辑  温铁雄