围魏救赵——关于“细柱”策略

徐牧 张翼 李俊男 林颖群

1 所谓“细柱”

具有柱之形状特性的物体种类繁多，如纪念碑、运动场围栏、交通灯立柱等，虽具有柱之形状，但基本不属于建筑范畴，故不展开详细讨论。而大型桥梁工程中桥墩构件的尺度，因其工程属性往往优先于外观属性，所以探讨其外观“粗细”也意义不大。为使探寻的对象具有意义，本文仅对建筑中的“柱”进行讨论，即排除构筑物、市政工程、围护中的柱或其他具有柱之形状的构件。

在建筑设计过程中，关于“柱何以细”的问题出现频次极高，虽然建筑师对于空间形态的诉求简单明了，但工程条件的客观性决定了柱子必须遵循自然法则而无法以美学构想作为先决条件，并且在不同的建筑规模、空间配置、结构技术及自然条件下，相同的“细柱”问题总是有无穷无尽的解答方法。本次探讨虽无法为某个具体建筑中的细柱问题提供解决方案，也无法取得类似公理的付诸四海皆准的原则，但是我们期望通过分析和讨论，在建筑学与结构学的双重视角下重新审视“细柱”的种种，从而找到一些具有启发性的思路。

2 双重任务

当我们探讨“细柱”的时候，我们究竟在探讨什么？

与建筑学不同，结构学不以几何形态或空间特质划分构件种类，而是以构件的变形特征及构件内部特定剖面上应力（内力）的分布特征为依据。因此，当探讨“柱”时，结构学实质上是在探讨“压弯构件”或者“轴压构件”，而不是“直立在地上的一根棍子”——视觉上直立的细长形体可能是一件装饰、一个抗风拉杆甚至是一根落水管。在建筑表现中也有将纤细的受拉杆件表现为细柱的先例，这种偷换受力实质的方式已经超出了结构学讨论柱的范畴，只是在视觉或几何层面维系了“柱”的观感。尽管巧法叠出，仍不在本篇讨论的话题之列。

由此可见，结构柱必定有所承载。对于建筑师而言，“细柱”之难得往往不在于其几何层面上是否细得恰当，更多的牵绊在于柱的承载——在承载之余，总是追问它是否还能细一点，再细一点……

2.1 结构柱的双重任务

多数结构柱在承载方面肩负了双重任务：一是承担竖向荷载，如建筑自重以及人、设备、幕墙、装修、家具等的重力；二是抵御水平作用，如风荷载、地震作用。下文对结构柱的讨论都将以上述两种任务的研究为基础。

方鄂华教授在《高层建筑钢筋混凝土结构概念设计》[1]中将“承重所要求的用钢量”与“抗侧力可能要求的用钢量”拆分统计，并结合建筑高度因素将数据生动地呈现在解析图中（图1）。由于该图数据估算的前提是墙柱混凝土的用量与用钢量保持合理的同步增大关系①，因此图中的“用钢量”实质上也为包含混凝土在内的总体材料用量提供了参考，在常规层高的前提下，根据单位面积的材料用量就能够决定柱的尺度规模。由此可知，对墙柱尺度的思考可以泾渭分明地拆分为用于抵抗竖向力的尺度和用于抵抗水平力（侧向力）的尺度，而且随着建筑高度或层数的持续增加，被水平力所“逼出”的尺度也会不断飙高。

在诸如北京中信大厦、深圳平安金融中心、广州周大福金融中心、天津高银金融117大厦、上海中心大厦等巨柱体系中，当结构柱同时作为承担竖向和水平双重作用的主要构件时，被赋予较大的截面尺寸是顺理成章的。

双向受力是柱之所以粗的根源，而细柱策略，也必然要从这种二分的讨论着手。

2.2 被忽视的侧向力

阿尔沙克大厦细柱策略 © Jock Pottle

图1几乎涵盖了建筑师所要掌握的一切柱的结构因素，值得反复品读。对于建筑师而言不可忽视的一点是：用于抵抗竖向力（承重）的材料随着建筑高度变化的增幅更小，在结构优化的考虑中，这部分材料的用量其实是个定值；而用于抵抗水平力的材料用量随建筑高度增加变化更加剧烈（抗侧力需求将使墙柱截面面积在单一承重需求的基础上增加约50%～100%，这意味着边长将放大约1.2～1.4倍）。值得关注的是，这部分尺度更有望通过优化而大幅缩减——让柱细下来的钥匙，藏在应对侧向力的方式里。

然而，许多建筑师理解柱子结构意义的知识盲区也正在于此：由地球引力（重力）所导致的竖向作用其实无需从专业角度解析，以科普水平的力学知识就可以理解，而一根柱子居然也会承担侧向作用的事实却并不那么显而易见。

比起重力分布的“天道无私”，水平作用的因素更加难以捉摸。例如，风荷载（风速）本身的大小在不同地区变化极大，根据现行《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2012）[2]，用于结构设计的风荷载，不同地区最大可相差4倍。因此，对柱抵抗风荷载的能力需求也会有较大差异。同理，地震作用也因不同地点、建筑物的不同重要性而有所区别。为了对水平作用的影响做出比较直观的阐述，笔者尝试在不同风荷载下，对一个约400m高的巨柱体系的柱尺寸进行设计演示性的粗略估算，如图2所示，巨柱尺寸（边长）变化幅度最大可达1m，面积变化可达60%。因此，哪怕是同样的结构和重力条件，在不同地区，柱尺寸仍存在较大变数。越是风荷载大的情况，柱越无法向“细”的目标靠近，且地震作用造成的影响同理②（图3）。这再次说明求“细”的可靠途径首先应为减小或排除侧向力的影响。

建筑学与结构学在柱的水平承载问题上的信息不对称，导致建筑师与结构师就“细柱”一事在沟通、配合过程中产生了巨大障碍：建筑师往往仅凭竖向荷载对柱的尺度形成预期，也常常以抗侧向力条件完全不同但空间形态相近的案例为佐证；而当问题的焦点被锁定于某些柱的截面规模而非整个结构体系的关系时，图1里由优化侧向力模式而获得的无限可能性就变得无从提起，结构工程师们除了坚守截面尺寸之外，似乎也无路可走。

一旦明确消减柱径的症结在于设法优化对侧向力的抵抗方式，我们就可以把关注点从柱子上移开，将视野投向更为广阔的梁架体系、墙体分隔乃至整个建筑的外形。一方面，“围魏救赵”的策略让结构工程师终于有了施展手段的机会；另一方面，无论是从宏观的结构体系选型着眼，还是从中观的结构布置入手，结构形态的改变都会对建筑空间产生不可忽视的影响。因此，决定柱子粗细的不只是结构工程师的实力，更在于建筑师以空间手段策应结构需求的态度和能力。事实上，建筑空间无论在类型的数量，还是在变化的灵活性上，都比结构形态丰富。建筑师不仅可以设法开发结构形式在功能及表现上的潜力，更可以为建筑元素寻求结构意义，为结构工程师提供更具启发性的提案。

1 高层建筑结构材料用量与高度关系

2 不同风压作用对结构尺寸的影响

3 轻装上阵

一根柱子不管多么纤细，它为抵御重力的纵向的材料累积也是可观的。总体而言，让柱承重并不难，哪怕是看起来很粗的柱子，只要它有别于“墙”甚至“墩”，在水平方向就一定是相对薄弱的。结构柱在面对双重任务时的厚此薄彼，已经向我们陈述了一些事情：要设法帮柱子摆脱水平作用力，让它轻装上阵。

3.1 承重体系的剥离

如果能将承重体系剥离，让一套更适合抵抗侧向力的结构体系专门抵抗侧向力，那么只专注于承重的柱子就不难细下来。

追随这一思路的实例不胜枚举。西萨·佩里（César Pelli）与MKA（Magnusson Klemencic Associates）在旧金山湾区设计的萨尔佛斯大厦（Salesforce Tower）是旧金山的第一高塔，如图4所示，由于核心筒承担了侧向力，摆脱了水平作用的重力柱的尺寸相对于326m的高度，可谓极其纤细了。经笔者模拟估算，其外围重力柱的尺寸可控制在900mm×900mm（底部方钢管混凝土柱，钢号Q390GJ，混凝土标号C70），中上部变换为十字工型钢柱，工型截面高度可控制在500～800mm。这样的柱截面尺寸（边长）仅相当于相近高度的普通框架—核心筒结构体系中框架柱的60%，且无需设置额外的加强层（如伸臂、环桁架）。SOM的阿尔·沙克大厦（AL Sharq Tower）为这一思路所能实现的细柱效果展示了最极端的示范——放大的核心筒所提供的抗侧力体系甚至分担了大部分重力，而重力柱则被细化为直径仅15mm的索（图5）。

在超高层建筑惯用的“核心筒+空间”的构成配置中，将核心筒作为抗侧力的主力几乎没有悬念；而在空间模式更多变的其他建筑类型中，结构工程师需要与建筑师共同物色扮演抗侧力体系的建筑元素。好在那些以空间为先的建筑名作里从来不缺少类似核心筒的空间元素，无论它们是否真的参与承重，其结构潜力都值得建筑师和结构工程师共同深入发掘。密斯·凡·德·罗有一类非常经典的空间，将一个封闭的核心空间内置于大空间，如范斯沃斯住宅（Farnsworth House）（图6）和伊利诺伊工学院克朗楼（Crown Hall）（图7），尽管那个内置的封闭空间并不承重，但建筑师仍然习惯称其为“核心筒”，它的封闭特质让其具备了随时“可以承重”的结构潜力；而路易斯·康在区分“服务空间”和“被服务空间”（图8）的时候，就已经打定主意让他的“服务空间”承重了；再如彼得·卒姆托在布雷根茨美术馆里不仅结合剪力墙来布置交通，由磨砂玻璃构成的羽化外皮内侧也内衬了一圈圈封闭的实墙（图9），尽管看似厚重的混凝土墙都是不到顶的隔墙，但是当这样的空间被放大并引入承重柱时，在它们的策应下，营造细柱的手段将无比丰富。“围合”与“分隔”原本就是建筑师构造空间的必要手段，当结构工程师决计“围魏救赵”时，那些原本被用于组织空间的“房间”“墙”“龛”就是建筑师所能派出的“百万雄兵”。

3 不同地震作用对结构尺寸的影响

4 萨尔佛斯大厦结构平面图

在结构体系中，实现侧力与重力的剥离是决定柱子尺度的“胜负手”。因此，正确的方向并不是一味向柱子本身予取予求，而是设法帮柱子处理掉侧力——这是接下来我们将要讨论的一系列策略的基础。

3.2 结构选型

其实，在设计的“续盘”阶段才为柱子的抗侧力想办法，已经有亡羊补牢之嫌了。建筑师关于建筑表现中的轻重、大小、虚实的构想往往在起手的时候就已经形成，这时候对柱的感官表现也能有初步的判断。因此，如果能从结构选型阶段就将特殊的抗侧力系统考虑进去，那么在出手的一刻，虽不中，不远矣。

高层建筑作为承受侧向作用的极端情况，平面形态简单，同时侧向作用的大小与建筑高度呈现明晰、敏锐的关联，非常适合演示结构选型与承载效果的关系。马克·夏凯星（Mark Sarkisian）在《高层建筑设计——以结构为建筑》[3]中，给出了高层建筑中不同楼层数（高度）与相适应的结构体系的对应关系（图10）。根据法兹勒·汗提出的抗侧力体系效率评价方法[3]（主要针对筒体剪力滞后程度的衡量），能否根据受力条件准确地选择对应的抗侧力体系，关乎整个设计的成败。例如，威利斯大厦（原西尔斯大厦）之所以能将底部H型钢柱尺寸控制在1 070mm×609mm，得益于将钢束筒体作为抗侧力体系的准确选型。

一般的结构选型，通常以空间的布置优先，而当引入细柱条件时，可能因额外的抗侧力任务而发生抉择上的改变，而结构的整体外形、梁架形态以及柱位布置等许多方面也会给建筑提出更复杂和苛刻的要求，这都需要建筑师在选型和设计开始时对这些情况有足够的准备。例如，芝加哥的约翰·汉考克中心的纤细柱列就是凭借选型中的支撑体系实现的，但其尺度巨大的斜向支撑同时也成为建筑外观上不可忽视的视觉因素，最终的外观以整齐的X形交叉单元交叠于通高的纵向柱列，在竖向上将整座摩天楼分成秩序井然的六段，这是建筑表现与结构特征两相权衡后的答案；基于类似选型逻辑的广州利通大厦，沿斜构方向布置了夜景灯带，也不失为积极的回应。

比起高层建筑，多层或单层建筑的结构难度往往更小，在选型上的灵活度也更高，建筑师可介入处理的手段就更丰富。在西班牙结构大师爱德华托·托罗哈主持的一个手术室结构设计中，空间形态是一圈圆柱形的大空间，上部通过向内悬挑承起一个圆柱形的通高空间，托罗哈巧妙地将结构加强点从柱和悬臂梁的交接部移至悬臂梁端与上承短柱的交接部，使悬挑产生的弯矩在空中互相抵消——一对大小相等、方向相反的弯矩居然就这样消失了，于是下部柱子只受重力，柱径被大幅缩减（图11）。这种在结构选型上的“小题大做”，往往能起到四两拨千斤的奇效。

5 阿尔·沙克大厦结构逻辑图

6 范斯沃斯住宅

7 克朗楼

3.3 柱高

从视觉上，柱的粗细首先是个比例问题，而不全是尺度概念。严格来讲，建筑学里所指的“细柱”，更多是指“长细比大的柱”③，从古希腊时代就以该指标区分柱式。而在结构学里，柱的长细比④则关乎稳定性，建筑师总是更直观地用“普通强度”⑤来理解结构条件，在有些情境下，稳定性反而是决定性因素。因此，无论从建筑学还是结构学角度，只关注柱的截面尺寸都是不够的，必须对柱高有充分的认识。

在相同的截面条件下，柱高越大，视觉上就越纤长，相应的，其稳定性也会降低，长细比因而成为建筑学与结构学此消彼长的纠结所在。结构工程中，必须满足强度和稳定性的“双控”要求，而限定柱的长细比往往成为保证稳定性的直接手段，如现行结构规范明确“轴心受压构件的长细比不宜超过表7.4.6规定的容许值……”[4]。这导致了我们在项目实践中常见的一种尴尬境地：当我们想尽办法从水平作用里解放了柱子，却发现艰难完成“瘦身”的柱子无法满足长细比要求。这几乎形成了一种无解的悖论——如果细柱的终极形式就是长细比的限值，那么这件事也就到此为止了。

必须明确的一点是，控制长细比是保障稳定性的措施，但并非唯一措施，甚至不能算是直接措施。《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）第5.3.8条的条文说明中，对控制长细比的目的做出了清晰的说明：“构件容许长细比值的规定，主要是避免构件柔度太大，在本身重力作用下产生过大的挠度和运输、安装过程中造成弯曲，以及在动力荷载作用下发生较大振动……国外多数规范对压杆的容许长细比值均较宽……为200[5]。”

8 密克维·以色列犹太教会堂

9 布雷根茨美术馆

10 楼层—结构体系关系（钢—混凝土混合体系）

规定最小长细比并不是保障结构稳定性的核心手段，而是辅助性措施。现行《钢结构设计规范》（GB 50017-2017）第5章明确指出了对应于稳定性理论的工程操作方式和影响稳定性的一系列因素[4]，当计算分析中充分考虑初弯曲、初偏心、残余应力等因素时，诸如长细比的补充性措施就不必成为控制性条件，结构工程师才有机会按照规范给出的“直接分析法”或者美国标准ANSI/AISC 360-10引入一系列影响因素，回归构件的强度验算，从而得到合理的结构尺寸。举个简单的例子，高6m、直径100mm、壁厚5mm的钢管柱支撑轻薄屋面，其上承重50kN（5t），长细比为178，已接近限值200，如果采用“直接分析法”进行详细计算，直径73mm、壁厚4mm的钢管柱也是可行的，此时长细比已达246。

需要特别指出的是，尽管在详细分析的基础上长细比可以不作为限定条件，但细与高的矛盾仍然是建筑设计需要遵循的客观规律，不能盲目乐观，对超常的柱身比例的苛求一定是建立在超额的分析和计算工作之上的。

3.4 约束及支撑条件

在结构学里，柱顶/底的约束条件原本是抽象的力学模型特性，直接影响柱的计算长度进而影响长细比，如《钢结构稳定理论与设计》[6]中的图表就直接说明了约束条件对柱的影响（图12）。在通常情况下，约束条件的达成是由结构工程师完成的，建筑师甚至不必知情。然而，建筑师是有机会为结构工程师提供更加丰富的约束手段的，因为在柱子与顶、底的交接处有太多建筑师能做的工作了。笔者作为结构工程师和建筑师的搭档，曾经为了减小细柱的计算长度，结合柱底空间设计了“结构性”的桌椅，通过家具手段改变了柱的约束条件（图13）。对于建筑师来说，各种可能出现在那些位置的建筑物体（如柱底的家具、柱顶的灯具），都有机会改善约束条件从而优化柱身。

比优化柱顶、柱底约束条件更直观的方法，是直接在柱侧面增加支撑。这种策略更加直接和高效，但也让因细柱而增加的结构因素更大程度地介入到空间形态和结构形式中来，建筑师若构思得当，或可让结构成为点睛之笔。伊东丰雄设计的仙台媒体中心的束状钢管筒实质上是一组细柱构成的互撑体系（图14），在这里单个构件的计算长度可以非常小，因而控制了柱的粗细程度。除此之外，“倾斜的细柱”又是一种效率极高的抗侧力系统，一定量倾斜的细柱，从承重的角度因相互支撑而变短变细，从抗侧的角度它们又具有高效性，总之无论承重还是抗侧，构件总是又细又短。从视觉认知的角度来看，此类的附加支撑条件形成了柱的“变种”，同类的变种还有视觉效果更加强烈“飞柱”（图15），从结构学角度来看，中柱的计算长度被若干侧向支撑切割了。

3.5 数量

在建筑学里，“孤立”的细柱与“林立”的细柱各有其动人之处；对结构专业而言，柱在数量上的增加有利于柱径尺寸的减小。由常识可知，更多的柱子可以分担更多的承重任务，并且，在抵抗水平作用方面，多跨结构的效果更不能与单跨结构相提并论（图16）。

11 圆形手术教室

石上纯也在神奈川工科大学K AIT工房中的“细柱林”（图17）是细柱以数量取胜的经典范例。此案例往往被粗略地冠以因“拉压分离”之技而使“柱受拉”，进而得到极小的柱尺寸。然而必须指出的是，屋盖重量总值永远客观存在，假如柱子没有通过受压去顶住屋盖，那永远客观存在屋盖重量总不会凭空消失。其实“拉压分离”之技确实在此出现，只是其实质是前文所讨论的“承重体系的剥离”之技，并没有将重力的承载转化为拉力，而是全部以压力形式作用于那些“铅直支撑柱”之上，其呈现结果是由“柱的数量”与“承重体系的剥离”两技结合达成的。

在这种层数少、重量轻、柱的数量多的情况下，结构工程师仅需制定好有利的柱顶/底约束条件，再与建筑师共同确定一个恰当的柱高，并运用有效的手段论证柱的稳定性，即可得到一个细柱方案。即使是在层数多、重量大的建筑里，增加柱子的数量仍然有助于柱径的消减。例如，笔者对萨尔佛斯大厦进行的模仿性计算，当柱的数量由16根增加至20根后，底层重力柱尺寸还能由900mm进一步缩减至800mm。

3.6 材料

材料的选择受诸多因素的限制，如质检、供应、实验依据等，在此仅讨论三种常用材料的柱在稳定性上的差别——对于稳定性的比较基本可以窥见它们达成细柱目标的潜力大小。

根据稳定性理论，可将柱子的欧拉临界力⑥作为不同柱子稳定能力的标尺[6]，无论工程规范考虑何种因素（如初始偏心、初始弯曲、焊接残余应力），均不会与欧拉临界力表达的概念及影响因素产生冲突。由表1可知，在外观直径与柱高相同的条件下，钢管柱的欧拉临界力最大。这是因为弹性模量与欧拉临界力成正比关系，而钢的弹性模量在三种材料中最大，约为混凝土的7倍、木的20倍；其次，由欧拉临界力与长细比关系曲线[6]（图18）可知，欧拉临界力随长细比的增加而减小，而钢管柱的长细比在三者中最小。因此，就目前结构工程中的常用材料而言，钢仍是最适合细柱的材料。

表1 钢、混凝土和木的欧拉临界力值

12 约束条件对柱长的影响

13 支撑桌椅

14 仙台媒体中心中的柱单元

15 “飞柱”

16 单跨柱与多跨柱

3.7 人文因素

托罗哈在《结构的哲学》（Philosophy of Structures）中说过：“对应力的演算仅服务于检查并修正那些由设计师的直觉构想出的结构部件的尺寸，但作品本身却绝非源自演算！[7]”

虽然结构学对构件的认识主要基于其力学性质，但并不代表实践中的柱尺寸完全取决于力学验算的结果。巴黎中央理工学院创办者之一——西奥多·奥利维尔也曾指出“工程学教育被对纯理论的过度追求取代，令人担忧[7]”，以及其他一些工程师认为“由于设计师的精力投入到这些方程式而不是实际的建造，这造成的危险在逐渐增加。设计师冒着成为一个纯粹分析者的风险……[8]”。在关注理论工具有效性的同时，绝不能忽视其局限性。

在实践中，永远不可能由单一力学工具来决定设计结果，工程师的经验、造诣、学术背景乃至性格特点都有可能左右结构问题的解答。我们看惯了建筑师作为一个“人”对建筑作品的影响，却总是忽视结构领域的人文性。其实，越是高超的结构工作越依赖结构师作为一个“人”（而非技术执行者）的主观判断及玄奥灵感。

抛开那些洋溢着磅礴匠气的结构大师的故事不谈，结构设计中“人”的因素其实始终伴随着我们的日常工作。举例来说，《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）和《建筑抗震设计规范（2016年版）》（GB 50011-2010）中规定：“矩形截面柱，抗震等级为四级或层数不超过2层时，其最小截面尺寸不宜小于300mm，一、二、三级抗震等级且层数超过2层时不宜小于400mm；圆柱的截面直径，抗震等级为四级或层数不超过2层时不宜小于350mm……[9-10]”

面对其中“不宜”二字的态度，究竟是倾向于“尽可能坚守”，还是倾向于“创造条件突破”，也许并不取决于结构工程师的专业水准。在这片广阔的模糊地带里，从业生涯中的经历、师长曾经的教诲、或激进或保守的人格类型以及与主创建筑师的私人关系等，都有可能将问题的答案导向不同的方向，而即便是在倾向于突破的方针下，其呈现给建筑师的过程和结论也具有极大的不确定性和主观性。

17 神奈川工科大学KAIT 工房

19 建筑气动外形

各种各样的不确定性充斥在许多细节中，建筑师可能根本无从设想，一位责任心极强的结构工程师决定放大一根柱的截面，也许只是为了便于在梁柱交汇区简化模板施工的工艺。建筑师必须谨记，与你搭档的并不是一门儿技术，而是一个有创造力并且在他的独特价值观下有所执着的“人”。

4 结语

获得“细柱”的手段总是无穷无尽的，而柱不得不粗的苦衷也同样罄竹难书。我们只好把能想清楚的事情尽可能梳理清楚：为什么要细，为了实现细要付出什么代价，要什么样的细，要多细，等等。影响细柱目标达成的技术因素是本文不可能完全罗列的（如减隔震技术、结构轻量化技术、高强度钢材和混凝土技术），但比起结构师，建筑师可能着手的领域更为广阔，有些可能性甚至与具体的结构处理无关。比如一个吻合气动规律的建筑外形，有可能在抗侧力模式进入考虑之前就不动声色地大幅消减水平作用（图19），不战而屈人之兵。

甚至有时，我们不是为空间去匹配柱子，而是为一棵喜欢的柱子筹谋空间。前不久，笔者为建筑师提供了一根下部独立、上部“绽放”的柱子，建筑师如获至宝，在方案的展厅空间中清空了核心地带，专门展示这根柱子（图20）；而在展厅不远处的一个小餐厅里，这根柱子绽开的上部又刚好容纳了一个被举起的小包间（图21）。

20 “绽放柱”

21 “绽放柱”在中餐厅设计中的应用

注释

①这里的推算结论基于实际工程中墙柱混凝土的基本用量与用钢量的同步增大关系，不考虑在构件内无上限增加钢材而混凝土截面保持不变的极端做法。

② 可参考文献[11]中的表4。

③建筑学中柱的长细比也称“高细比”，它是柱子几何高度与截面直径的比值。在古希腊柱式中，多立克式、爱奥尼式和科林斯式就是以7:1、8:1 和9:1 的高细比来定义的。

④ 结构构件的长细比指其计算长度与其截面回转半径的比值。

⑤ 柱构件的稳定性问题，本质上是另一类强度问题。所有关于稳定性的判断，最终仍都归结至截面应力是否超过强度限值这一判别过程，即仍在做强度破坏判别，如初始偏心（加工安装误差）、初始弯曲（加工、运输造成）、残余应力（焊接拼接）等造成柱某一截面额外的应力值。不论是稳定性理论经典的“多条柱曲线”，还是各种稳定性因素影响下加载试验得出的稳定承载力，结论落脚点都在“承载力”上，而“承载力”最终落脚点还是强度。

⑥ 柱构件的欧拉临界力可由特定边界条件、预期失稳模式下构件微分方程对应的特征值得出，可理解为柱构件自身稳定性最基础的特征。

图片来源

2,4,5,8,11 林颖群绘制

3,6,7,13 李俊男绘制

14,16,20,21 李俊男绘制

12,18 徐牧绘制

1,17 李俊男、李越千绘制

9,15,19 林颖群、梁静远绘制

10 李俊男、丁安南绘制