高考数学选择题及填空题的相关解题思路研究

【摘 要】数学在当前的高中教育体系中占据着非常重要的地位，但其实用性和抽象性较强，大部分学生的数学考试成绩并不理想。本文针对这一情况，对高考数学选择题和填空题的解题技巧展开分析，在此基础上阐述高考数学选择题及填空题解题的注意事项。

【关键词】高考数学;填空题;选择题;解题技巧

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0028-02

高考数学试题中，选择题和填空题占据了比较高的分值，并且会将“三基”（基础知识、基本技能和基本的数学思想方法）作为考查重点，在此基础上还考查学生的综合运用能力。在这样的情况下，选择题和填空题可以理解为“送分题”，一旦学生掌握解题技巧，就可以在得到这两种题型的大部分分数。因此，教师需要在课堂上向学生传授高考数学选择题和填空题的解题技巧，使学生可以更加从容地解答选择题和填空题。本文针对上述内容进行了详细的分析，以帮助广大高考学生取得更好的数学成绩。

1   高考数学选择题和填空题解题技巧分析

1.1  选择题的解题技巧

在我国的高考数学试卷中，第一部分的选择题有12道，每一道试题的分值为5分，共计60分，该类型的数学试题主要是考查学生对基本知识和基本技能的掌握程度，同时还会对学生的解题速度和运算方法作出要求。所以，学生需要保证自己解题时的速度和准确率。在经过相关的数据分析之后，本文将“少计算、多分析”作为选择题解题的基本要求，所以，学生在解析数学选择题时需要将选项中的信息和题设内容对照，这样就可以更好地作出判断。

常见的解题方式有以下几种：①直接解题法。该方法在数学解题中属于最为常见的一种方法，学生只需要根据自己掌握的数学概念和公式即可完成计算。这种解题方式适用于大部分的选择题，并且往往能够在较短的时间内找到准确答案，因此深受广大学生的喜爱。②排除解题法。这种方式适用于答案唯一的选择题，学生可以根据试题范围来判断选项，这样就可以快速排除最不可能的选项，再对剩余的可能性较大的选项进行计算，能够节约大量计算时间，这样就可以为后面的试题争取到更多的解题时间。③特殊值解题法。这一方法是利用特殊值规律对题目进行解答，以简化运算、快速解答为目的，更适用于图像角度问题和数列问题。④估算解题法。部分题目不需要精确计算就能够得出正确答案，可在四个选项中进行取舍选择，这对学生的数学能力是一种考验，同时也是一种极为有效的解题方式。

1.2  填空题的解题技巧

高考数学试卷中的填空题主要分为定性型和定量型两种。其中，以数字填写为主要形式的试题属于定量型，以填写性质为主要形式的试题则是定性型，无论是定性型还是定量型的试题，均有一定的章法可循。本文主要推荐以下几种解题技巧：①特殊优先法。这里是指优先考虑特殊答案，如?1、0、1均属于比较常见的填空题答案，特别是在奇偶函数方程中，上述这些数字是最常见的答案。②转化法。这种方式可以帮助学生调转思维，从反方向出发进行解题。如解关于补集思想的题时，学生在很多时候无法从正面得到正确答案，这时候就可以利用转化法从交集或者空集角度出发进行解题;也可以在解决“至多”问题时从“至少”角度出发，利用这种正反思路进行解题，可以在不同的角度和模型中转化，最终得出正确答案。③返璞归真法。填空题往往会给出比较多的无用条件，这样就会使题目看起来冗长且复杂，此时学生就可以有效地利用返璞归真法，找出题目中的核心问题，然后进行解题，同时在解题的过程中需要注意有序和无序原则，这样就能够有效地化繁为简，使解题更快、更

精准。

2   高考数学选择题及填空题解题的注意事项

2.1  选择题

2.1.1  审题要清楚

在审题的过程中，既要关注题设条件，同时还需要关注查备选项中存在的暗示，关注题干与备选项之间的相互关系，特别是需要关注关键字，针对相关图形展开分析，针对字母的极限值取值范围和变量取值范围作出讨论。如果审题不够严谨，忽视了关键信息，这就会使考生因为审题不清楚而解题错误，导致失分。如例题1

所示：

例题1：已知kZ，x1、x2为函数f（x）=x2?2kx?k2+2中的两个零点，则x12+x22的最小值为（    ）。

A.?4        B.0        C.2        D.4

解：根据韦达定理可知x1+x2=2k，并且x1x2=?k2+2，所以，经过计算之后得出答案为A。

2.1.2  审题要全面

选择题题小量大，并且涉及的知识面很广，往往会渗透着各种不同的数学方法和数学思想，因此学生就需要在较短的时间内分析出题目中的各项信息，进而计算出最终的正确答案。在这个过程中，学生需要谨慎思考，更加全面地理解题意，更加深入地掌握题目本质，避免片面理解题意[2]。

2.1.3  解题需要讲究方法、策略

在解答选择题时，需要保证解题的速度和准确性，这就要求学生能够根据题目的特点，更加合理地选择解题方式。在解题过程中，遇到某一问题不能在短时间内解答时，不应始终用一种方式进行解题，这时候需要的是换一种解题思路，选择其他的解题方法。同时，不要在一道题上花费过多的时间，也可以先将此题跳过，否则花费了大量时间却无法解出正确答案就得不偿失了[3]。

一般情況下，除了部分定量、定性的选择题需要使用直接解题法进行解答，其他类型的题目均可以利用排除法来排除一些干扰项。即便不能完全去除干扰项，也可以有效地排除一部分错误答案。

2.2  填空题

2.2.1  将课本作为原型

无论是平时练习或者是高考，数学填空题均会以课本作为出题基准，大部分题目都可以在课本中找到原型。从这个角度来看，只需要熟练掌握解题技巧，就可以在解题的过程中节约大量的时间，并且还能够保证解题的准确性。但是，由于填空题并不要求写出具体的解题过程，没有中间分值，所以教师需要在平时的训练中对学生的计算精确度作出更高的要求[4]。

2.2.2  建立知识体系

填空题的知识跨度大、形式灵活、覆盖面广，往往会结合多个不同的知识点进行纵向和横向的交叉。因此，教师需要在平时的作业训练中督促学生更加灵活、全面、严谨、准确地运用知识，帮助学生建立完整的知识体系，这样才可以在高考中更加游刃有余。

2.2.3  掌握多种解题方式

由于填空题涉及的内容往往比较多，因此解题方式也是多种多样的，常见的几种解题方式有特殊值转化法、直接求解法、构造法、数形结合法等。在正式解题的过程中，能够应用到的解题方法还有很多，并且填空题中还会有一部分开放性的试题，并没有固定的解题方式，在遇到这种类型的题目时，学生更多地需要凭借以往的解题经验来进行解题。

综上所述，在高考试卷中，选择题和填空题占据比较高的分值比例。教师通过有针对性的教学可以使学生掌握更多的解题方法，有效提升学生解题的灵活性和解题速度，为后面题目的解答留出更多的时间，从而有效提高学生的数学成绩。

【参考文献】

[1]高慧明.高考数学选择与填空题的解题方法综述[J].试题与研究（高考），2017（11）.

[2]马多濂.例析高考数学选择题的解题方法与技巧[J].中学生理科应试，2016（1）.

[3]张兴，李雪琴.新课标高考数学选择题突破策略[J].数理化解题研究：高中版，2017（5）.

[4]高慧明.2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析-选择题和填空题[J].中学生数理化：高二高三版，2018（7）.

【作者简介】

康灵（1973～），女，汉族，河南西平人，本科，中学一级教师。研究方向：数学教育。