基于可靠度设计理论的道路线形设计指标研究

李 宝

(天津市市政工程设计研究院，天津 300392)

1 可靠度设计理论

作为一项起源、发展于电子信息行业的新方法，可靠度理论为电子领域设计的可靠性提供了很好的理论支持。该理论的实践以概率统计学科为支持，对变量参数的改变所带来的可靠度进行动态评估。

在确定道路线形设计指标时，首先应当建立与设计指标实际情况相符合的模型，并基于此完善出一个极限状态功能函数。然后需要确定该功能函数的特征指标取值，特征值的确认一般有两种方法：(1)通过工程经验以及已有实例分析确定。(2)通过依据失效概率而建立的统计学模型分析确定。

可靠度理论虽然在电子等领域已经取得了较为突出的成就，为科技发展、民生生活带去了便捷。但在交通运输领域，该理论相关的研究仍处于较为初级的阶段。目前在交通设计中常用到的可靠度评价方法有蒙特卡罗模拟方法、一次二阶矩法和概率有限法等，我国在可靠度评价中主张采用一次二阶矩法。随着相关研究的深入，有研究人员提出了部分二次二阶矩法，该法计算简便、精度较好，十分适合于设计应用。以上方法各自有着不同的适用范围与应用特点，在设计时应当密切结合实际进行选用。

2 评价指标体系的建立

2.1 评价指标的选取

评价指标在选取时需要严格遵从以下原则：(1)代表性、可比性原则。尽可能选择对评价结果起着主导作用的指标，且指标的不同取值应具备可比性。(2)整体性原则，所选取的指标要尽可能覆盖所有影响因素。基于以上原则，本文的指标选择：平曲线半径U11；纵坡U21；竖曲线半径U22；平竖曲线起点间距U31；平竖曲线顶点错位距离U32；平竖曲线合成坡度U33。

2.2 评价指标权重的确定

(1)评价指标：即为上文所选：U11、U21、U22、U31、U32、U33。

(2)构建权重判断矩阵：矩阵中各元素的值即指代该位置指标所具备的重要程度，即权重。

(3)通过所建立的权重判断矩阵得出最大特征值λmax及其向量W。特征向量W表征了各评价指标影响强度的大小，也是进行可靠度评价的重要依据。

2.3 一致性检验

权重判断矩阵能够较为准确地确定各评价指标的影响强度，但不同因素之间的相互作用也会对评价产生干扰，出现结果不一致的现象。因此，在权重判断矩阵建立后，还需要进行一致性检验以保证其有效性。检验的具体步骤如下。

(1)首先计算一致性指标CI，计算式如下

(1)

(2)确定平均随机一致性指标RI。

若n在1～9的范围内，则RI可通过表1确定。

表1 平均随机一致性指标RI

而对于高阶RI值则需要通过以下方法确定：

构造500个随机矩阵，并取1～9或其倒数来构造正互反矩阵，居于此计算得出最大特征值的平均值λmax，此时

(2)

(3)确定一致性比例CR

(3)

该式的计算结果若≥0.1，则一致性不满足，需要对权重判断矩阵予以修正；反之，则满足。

(4)在将一级、二级权重系数相乘得到初步指标权重后，还需要对其进行归一化转换，以此获得最终权重指标。

基于以上评价指标及权重指标确定过程，建立以下判断矩阵。

表2 一级指标判断矩阵

表3 一级指标判断矩阵

表4 平纵组合指标二级指标判断矩阵

在实际设计中，通常需要通过二级指标层来明确指标的权重大小。譬如平曲线半径权重可划分为平面线形权重与平曲线半径在平面线形中的权重两个部分，并通过相乘的方式来计算得出。针对于不同的对象可以选择不同的指标进行组合，但对于某些指标也可以不予组合。值得注意的是，在确定了需要组合的指标后，应当对其权重进行归一化转换，然后再根据其影响强度进行分配。

3 路线线形指标的研究

3.1 平、竖曲线错位距离

平、竖曲线在进行组合时，设计起点间距的选取若无其他要求，可以按以下原则选定：符合曲线前视距要求的基础上，满足视距要求。此外，平、竖曲线的错位距离，在视线诱导、排水设计上有着极为重要的决定性意义。

平、竖曲线的顶点要尽可能地在同一位置，一般而言，对于错位范围在1/4以内的其影响可以忽略不计，而对于错位达到1/2及其以上的则可认为组合较差。对以往的交通事故分析可得，在纵坡与平面线形组合中，平面线的曲率越大发生事故的可能性越高。竖曲线起、终点若都位于曲率较为缓和的曲线上，则该组合较好；而对于起、终点位于圆曲线、直线之上的则组合不佳。若平、竖曲线的半径足够大，则其组合可不遵循以上原则。

对于平、竖曲线组合情况的评价，一般通过曲率图和纵坡图来进行。具体而言，即对两图中零点的位置进行判断，若两零点一致则表明其组合不佳，在使用过程中极易发生视线诱导、排水条件上的问题。一般而言，若顶点错位距离越小，则其设计在安全性上越可靠。下面将结合概率理论对平、竖曲线顶点错位这一问题进行定量的评价：

(4)

式中：P为失效概率；ΔL为平、竖曲线顶点间距;Lh为平曲线长度。

对该计算式求反函数即可获得可靠度β=Φ-1(P)

3.2 平、纵组合合成坡度

在道路的曲线位置，最大坡度的确定需要综合考虑超高与纵坡两个因素。由于最大坡度由两个因素组合而成，因此该坡度又被称为合成坡度。在同时兼具陡坡与小半径弯的位置，合成坡度一般较陡，因此极易发生侧滑等不利现象，威胁行车安全。在设计时就需要尽可能地避免这样的组合发生，同时也要考虑路面排水影响。对于某一路段，在保障安全的前提下，其允许的合成坡度极限也被称作最大合成坡度，在设计中应以该值为界限。依据我国相应规范，公路设计中最小允许0.5%的合成坡度。

最大合成坡度一般根据计算得到，具体如下。

(5)

式中：iw(%)为弯坡组合路段纵坡度值；imax(%)为现行规范规定的最大坡度值；ih(%)为超高值；R(%)为平曲线半径。

基于以上计算式，又可建立起极限功能函数：

Z=f(v)=iw-is

(6)

式中：is(%)为道路弯坡组合段的实际纵坡值。

3.3 综合可靠度指标的确定

道路作为一个整体，其可靠度的评价也需要综合进行，而传统的评价方法所参考的指标较为单一，难以有效发挥作用。因此，在实践中应当建立综合的评价体系，以此来确定道路线形的安全性。该评价方法的主要步骤如下。

(1)选择对安全性起到主要影响的评价路段，并确定其平纵指标。

(2)确定各指标的随机变量，并依照以上函数式计算各指标的可靠度。

(3)计算各指标在道路线形安全评价中所具备的权重大小(即影响强度大小)，并对各指标进行归一化转换。

(4)依据各指标的单指标可靠度以及归一化处理后的权重，建立综合可靠度指标，来评定道路线形安全程度。

(7)

其中，αi为各指标的权重系数；βi为相应的独立指标的可靠度。

(5)通过上式计算道路线形设计的综合可靠度，此外还可以建立该综合可靠度指标与事故数之间的关联，以验证综合可靠度指标的工程可靠性。

4 可靠度设计理论在道路线形设计中的具体应用

下面以某高速公路路段为例实际分析，为了满足高速公路的线形指标要求，一般路段的平曲线半径都能够满足相关要求，因此从计算上来说其失效概率可基本忽略不计。已有的实践经验与相关数据也都表明，平曲线半径对于安全控制没有太大的影响。因此在半径满足极限最小半径要求的设计中，可不考虑半径大小对设计安全性的影响。

对已有的事故分析可知，事故发生的频率与坡度大小呈正增长关系，即路面越陡越容易发生安全事故。对于坡度小于2.2的，其安全性随着坡度、坡长的增长下降较为显著。在排水所必需的最小坡度范围内，如果排水措施不当将极大地影响路面摩擦，此外驾驶员在该路面条件下行驶容易放松，由此产生安全隐患。

由可靠度的计算式可知，其与事故发生概率是反相关的，通过对实践数据的整理分析也发现，可靠度更大的其发生事故的数量往往也更少。换言之，可靠度更高的路段行车要更为安全，可靠度指标能够作为衡量道路安全程度的一个有效方法。

在平纵组合路段行驶时，司机需要驾驶车辆同时进行竖直运动与转向运动，这样的组合运动直接加大了司机的操作步骤与操作难度，因此在陡坡与小半径转弯组合路段行驶时，车辆行驶的要求也更高，更容易出现交通安全问题。此外，在平、竖曲线组合路段行驶时，行车的难度也受到曲线半径等因素的影响，容易出现司机视线受限的情况，由此引发各种上坡行驶的安全事故。