挖掘试题育人功能 实施单元教学设计

摘 要：为引导学生从解题到解决问题的方向转变，充分挖掘试题的育人功能不可忽视，单元教学仍然是首选.本文提出了“确立单元主题、概念规律梳理、思维框架构建、经典例题讲评、课后练习安排”的操作流程来开展习题课的单元教学，阐释了习题课教学主题化是促进学生从解题走向解决问题的有效路径，主题教学单元化是培养学生学科核心素养课堂教学改革的有效策略.

关键词：单元教学;习题课;试题;非对称性运动;功能关系

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）21-0047-04

基金项目：贵州省教育科研规划重点课题“基于素养本位的大单元设计在高中物理教学中的应用研究”（项目编号：2020A021）.

作者简介：陈丽珊（1979-），女，贵州人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理教学.

习题课是相对于“新课”的一种课型，主要表现在教学的内容是解决某些具体的“题目”.这些题目可以是教材后面的问题与练习、家庭作业与活动，亦或是自我评价题，也可以是各类测试中的考题等，本文统称试题. 当前，大单元教学设计的理论研究已经走向成熟的阶段，但是这些研究主要局限于新课教学.在习题课教学中教师仍然习惯于“一题一评”，忽视对试题的分类分析，形成一定的“主题”.在习题课教学中，由于单元设计的缺失，导致对某主题的解决缺少整体性结构分析、知识的逻辑结构分析、学生的认知结构分析和活动序列结构分析等. 虽然试题讲评做到“精益求精”，但最终还是停留在“只见树木、不见森林”的层面上，没有上升到解决问题，更没有看到优化解决问题的方法.导致习题课的学习价值缺失，也就引起培育学科核心素养的功能缺失.为此，笔者以“非对称性运动中的功能关系”主题为例，挖掘试题的育人功能，展示习题课的单元教学流程.

1 本主题的概念规律梳理

1.1 基本概念介绍

习题课教学主題化的本质是问题分类.本主题为“非对称性运动中的功能关系”，教学中要对“非对称性运动”这一概念进行介绍.教学时以竖直上抛运动为例，应用时在其他方向上再进行适当拓展.物体在上升和下降过程中，相同高度处的速度大小相同，方向相反，通常称为速度对称.从竖直方向上的一点到另一点，无论是上升还是下降，所用时间相等，通常称为时间对称.一般地，物体沿同一路径的往返运动，速度和时间具有对称性的运动叫对称性运动，反之叫非对称性运动.其本质是加速度是否变化，加速度大小不变的运动即为对称性运动，加速度大小变化的就是非对称性运动.

1.2 基本规律梳理

若一物体在竖直方向上做非对称性运动，且受到阻力大小相等时，根据功能关系有如下方程成立.

在向上运动过程中，初动能等于上升过程中合力的功为

Ek0=（mg+f）h（1）

在向下运动过程中，末动能等于下降过程中合力的功为

Ek1=（mg-f）h（2）

在运动过程中任意位置有

Ep=mgh（3）

整个运动过程中损失的机械能为

ΔE2=2fh（4）

1.3 基本方法选择

为寻找优化解决问题的方法，而且符合学生的认知结构，本主题的教学用图像法来处理.上述（1）（2）（3）（4）式中的矢量不考虑方向，建立能量随高度变化的图像，可得如图1所示的能量随高度变化的关系图，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E总代表机械能，其中E总=Ek+Ep.

本研究中只讨论物体从初始位置到最高点的往返过程.若初始时刻动能为Ek0，返回出发点时动能为Ek1，上升过程损失的动能为ΔEk1，往返过程中损失的动能为ΔEk2，最高点的重力势能为Eph.则根据图像有如下能量方程成立.

初始时刻有

E总=Ek0（5）

初始时刻开始到最高点过程中有

ΔEk1=Ek0（6）

初始时刻开始到返回起点过程中有

ΔEk2=Ek0-Ek1（7）

最高点时有

E′总=Eph（8）

上升过程与全过程损失的机械能之比为

ΔE1ΔE2=12（9）

从图1和上面方程可得如下结论.

结论Ⅰ：在最高点时，总机械能与重力势能图线相交，即总机械能等于此时的重力势能，从抛出到返回出发点时，总机械能与动能图线相交，即总机械能等于此时的动能.

若物体运动过程中受到阻力大小不等时，ΔE1ΔE2=ff+f ′.若f和f ′均等于0，则物体做对称性运动，能量关系图像如图2，比较图1和图2可得如下结论.

结论Ⅱ：对称性运动中，在中点位移处，动能与势能相等.非对称性运动中，上升时动能与势能相等的点在中点位移之上，下降时动能与势能相等的点在中点位移之下.

2 本主题的思维框架构建

2.1 利用概念图构建知识框架

为了对该主题进行整体性结构分析和知识的逻辑结构分析，笔者选用了利用概念图来构建知识框架.概念图是一种知识以及知识之间的关系网络图形化的表征，也是思维可视化的表征[1].概念图的应用广泛，功能较多，也是用于构建知识框架的优选工具，通过知识构建，有利于从解题走向解决问题.同时通过构建结构化的知识，可以对学生的学科素养进行评价，陈海[2]通过对试题进行分析，指出依托概念图可以落实合理水平层次的教学设计，可以精准地促进学生物理学科核心素养的提升及相关水平的达成，在评价学生学科核心素养发展水平方面，要根据试题进行分析，选取恰当的观察点[3]，而习题单元教学则是落实观察点的深度学习.图3是根据“非对称性运动中的功能关系”主题构建的一幅框架图，在框架图中，根据概念图的特点提出系列关联性问题.

2.2 利用概念图解读思维流程

在学生学习了基本概念和规律，对基本方法有一定认知的基础上，又进行了知识的框架构建，这些教学活动序列对学生的引导是逐步走向深入的.知识框架图完成后，对其中的关联分析至关重要，从关联1可得mg-f=ma上，mg+f=ma下，让学生强化“运动和力”相互关系的思维结构，本主题没有重点讨论.由关联2、关联3、关联4可得基本规律梳理中的（1）（2）（3）（4）式，让学生强化“功与能关系”的思维结构.是本主题重点讨论的内容.关联5是本主题的拓展内容，得出关系式ΔE1ΔE2=ff ′+f非常重要.当前的考题命制中，只出现当f=f ′的情形，即ΔE1ΔE2=12.今后，往返运动中的阻力不等也是命题的重要方向，因为往返运动中的阻力大小不等更符合真实情境.

3 本主题的经典例题教学

试题讲评是活动序列中的重要部分，起到应用、评价、反馈等作用.在本主题的设计中，一是围绕教学主题来设计，即讨论竖直面的运动;二是进行了一定迁移应用设计，即讨论斜面上的运动.今后还可以讨论水平面上的运动，形成大单元.

3.1 在竖直面内的应用

例题1 （2019年全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图4所示.重力加速度取10m/s2.由图4中数据可得

A.物體的质量为2kg

B.h=0时，物体的速率为20m/s

C.h=2m时，物体的动能Ek=40J

D.从地面至h=4m，物体的动能减少100J

解析：本题给出机械能与重力势能的有关信息，根据图线相交可知，物体运动的最大高度为4m，由Ep=mgh（3）可知，物体的质量为2kg，故A选项正确.根据E总=Ek0（5）和ΔEk1=Ek0（6），物体的速率为10m/s，故B选项错.ΔEk1=20J，故D选项错.位移中点时势能小于动能，故C选项错， 本题答案为A选项.

点评：本题充分利用了机械能与重力势能图线相交的位置表示物体运动到最高点，通过图像让这一结论可视化，学生就能根据相关知识解决本题.

例题2 （2019年全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图5所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为

A.2kg  B.1.5kg  C.1kg  D.0.5kg

解析：本题给出上升和下降过程中的动能信息，由图可知物体上升的最大高度为h′=6m，根据向上运动时Ek0=（mg+f）h′，向下运动时Ek1=（mg-f）h′.两式联立可得Ek0+Ek1=2mgh′，解得m=1kg，本题答案为C选项.

点评：本题直接给出了初末动能的值，即是知道差值.间接给出物体上升的最大高度，因为上升过程中动能与高度线性变化，可得最大高度为h′=6m，于是问题得到解决.命题者考虑试题难度，没有设置其他选项，若能设置关于阻力的问题将是非常完美的.

3.2 在斜面上的拓展应用

例题3 （2020年全国Ⅰ卷）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图6中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则

A.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

解析：本题给出了斜面上重力势能和动能信息，由图可知，机械能不守恒，故A选项正确.物体下滑到低端时损失的机械能为20J，由Ep=mgh可知，物体质量为m=1kg.由ΔE=μmgcosθs，求得μ=0.5，故B选项正确.由mgsinθ-μmgcosθ=ma，求得a=2m/s2，故C选项错误.由ΔE=μmgcosθs，求得ΔE=8J，故D选项错误.本题答案为A、B选项.

点评：本题是该主题中的一道变式题，从情境到图像的设置都非常好，对考查学生的迁移能力非常有帮助，从图像中获取最大高度对应的重力势能、从最高点到最低点增加的动能是解题的关键.

例题4 （2021年全国甲卷）一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为Ek5.已知sinα=0.6，重力加速度大小为g.则

A.物体向上滑动的距离为Ek2mg

B.物体向下滑动时的加速度大小为g5

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

解析：本题给出了从斜面底端开始到返回的动能信息，损失的总动能为ΔE=45Ek，由ΔE1ΔE2=1可知，上滑损失的动能为ΔE1=25Ek，顶端时的重力势能为ΔEp=35Ek，所以mgsinαs=35Ek，故有s=Ekmg，故A选项错误.由ΔE=μmgcosα2s，求得μ=0.5，故C选项正确.由mgsinα-μmgcosα=ma，求得a=g5，故B选项正确.由s=v-t可知，D选项错误.本题答案为B、C两选项.

点评：本题没有给出图像，但从题目中很快找到起始过程的动能值，即是知道损失的总动能，由此可得出上升过程中损失的动能，于是问题就迎刃而解了.

4 本主题的课后练习安排

练习：某同学从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能的零势能面，在E-h坐标系中画出整个运动过程中机械能E总和动能Ek随高度h的变化图像如图7所示，重力加速度g取10m/s2.由图中数据可知

A.物体的质量为1kg

B.物体抛出时速度大小为10m/s

C.物体运动中所受阻力大小为5N

D.从地面上升4m，重力势能增加20J

参考答案：BC.

5 结束语

习题课单元教学依托于某一主题来实施，实现问题解决从知识碎片化应用到知识结构化应用的转变，提升了解决问题的能力.建构的概念图框架中呈现的关联是知识结构化的具体体现，依托问题寻找知识的关联是训练学生综合思维的重要路径，也是促进学生从能力到素养发展的关键环节.习题课单元教学中“本主题”使用图像法分析和解决问题的策略，根据图像提炼出的两个结论不是用来解题的，而是通过这两个结论让学生感受物理观念在大脑中的升华，促进对物理概念和物理规律的深层次理解和迁移应用能力的提升.习题课单元教学有利于引导学生对问题进行科学探究，有利于深入理解问题的科学本质，促进深度学习的真实发生，挖掘了试题的育人功能.同时，习题课单元教学更是促进学生从解题走向解决问题，提出了优化解决问题方法的有效策略，助力落实学生学科核心素养培养的课堂教学改革.

参考文献：

[1][美]Joseph D.Novak（约瑟夫·D.诺瓦克） 著.赵国庆，吴金闪，唐京京译. 学习、创造与使用知识 概念图促进企业和学校的学习变革[M].北京：人民邮电出版社，2019.

[2]陈海.概念图在学科核心素养与学业质量评价中的应用探索——以2019年高考全国理综Ⅰ卷第25题为例[J].物理教学，2020，42（05）：15-17+38.

[3]陈丽珊.素养本位理念下评价学生学科素养发展水平的探究——以2020年全国Ⅲ卷理科综合25题为例[J].物理教学，2021，43（01）：68-71.

（收稿日期：2021-07-16）