温差电器件内阻影响因素分析

孙夏爽，段玥晨，杨号南

(1.郑州大学机械与动力工程学院，河南郑州 450001；2.河南省智能制造研究院，河南郑州 450001)

温差发电技术利用热电半导体材料的温差电效应将热能直接转换为电能，具有寿命长、结构紧凑、可靠性高等优点，尤其适用于空间或深海装置能量转换等特殊工况[1]。温差发电技术应用于很多领域，目前研究较多的方向是航天方面的同位素温差电池、汽车尾气余热温差发电电池[2-3]。影响热电器件性能的主要因素包括热电材料的优值系数、塞贝克系数、电导率和热导率。其中塞贝克系数、电导率和热导率的数值都是关于温度的函数，所以热电器件材料性能取决于温差电器件中的温度分布，温差电器件的内阻也随着温度的变化而变化。文献[4]将温差电器件假设为单一匀质材料，材料中温度分布为线性分布，通过仿真发现热电臂中温度分布不是线性分布，并差别较大。文献[5]对Half-Hesuler 热电偶用COMSOL 软件对温差电器件进行仿真分析，其中求解了热电偶的内阻，但其数据范围较小，无法直观看出内阻与电路电流的关系。本文使用COMSOL 软件对温差电器件进行有限元仿真，分析温差电器件内阻的影响因素及温差电器件内阻变化对温差电器件输出功率和转换效率的影响。

1 计算模型

温差电效应是指温差电器件两端存在温差时，冷热两端会产生电动势。外接电路后温差电器件可成为电源，如图1所示。

图1 温差发电装置

温差发电装置主要是依靠塞贝克效应产生电动势。温差发电过程中还伴随着帕尔贴效应、傅里叶效应、焦耳效应和汤姆逊效应。式(1)～(4)分别表示塞贝克效应、帕尔贴效应、傅里叶效应和焦耳效应[6]。

式中：E为电源电动势；αab为塞贝克系数；Th为热端温度；Tc为冷端温度；Qp为帕尔贴热；I为电流；Qk为傅里叶热；K为热导；λ 为热导率；S为热电臂截面积；l为热电臂高度；QJ为焦耳热；R为温差电器件内阻；ρ 为电阻率。

温差电器件的最大输出功率如式(6)[7]：

式中：RL为负载电阻；Qh为热电器件输入功率；η 为转换效率。

在温差发电过程中，电路外接负载电阻后，热电器件内部会产生电流，温差电器件内部的电流会重新影响到温差电器件内部的温度分布，进而影响热电臂的材料参数。热电臂温度分布与电流的关系如式(8)～(9)所示[8]：

式中：J为电流密度。

由于关系过于复杂，以往学者分析过程中往往对热电臂中的温度分布分析进行省略，以线性分布代替。本文通过仿真求得电源内阻与电路电流的曲线图，发现电路电流的大小对温差电器件的内阻也有很大的影响。电流I可由负载电阻RL换算得出，如式(10)所示。为了使仿真结果表达清晰，本文将使用电路电流作为变量代替负载电阻进行分析。

2 有限元模型建立

本文对宽温域的温差电器件进行分析，故采用分段式热电臂的结构模型进行仿真分析。高温端采用PbTe 材料，其中P 型 PbTe 材料为 K0.02Pb0.98Te[9]，N 型 PbTe 材料为PbTe0.998I0.002[10]。低温端采用Bi2Te3材料，其中P型Bi2Te3材料为Bi0.3Sb1.7Te3[11]，N 型Bi2Te3材料为Bi2Te2.7Te0.3[10]。采 用ZT值 交点方法确定P 型和N 型热电臂中各材料占比[4]，计算得P 型热电臂材料分界面温度为530.6 K，Bi2Te3占比为57.115 7%，N 型热电臂材料分界面温度为455 K，Bi2Te3占比为26.988 8%。通过对比分析，热电臂截面形状采用正方形[12]。热电偶模型尺寸见表1。在COMSOL软件中创建仿真模型如图2 所示。

表1 热电偶模型尺寸 mm

图2 有限元模型

为了对仿真过程进行简化，对模型有如下假设：(1) 热电壁侧面绝缘，热传导沿着热电壁的长度方向；(2) 忽略热电器件与环境的热交换；(3)忽略材料间接触热阻和接触电阻的影响；(4)忽略热电臂中的焊料层。

在COMSOL 软件仿真过程中，先添加边界条件，再进行网格划分，模型的网格采用较细化划分方法，使用扫掠的方法建立网格[13]。COMSOL 软件仿真过程中用外加电流代替负载电阻的变化。

3 有限元仿真结果分析

当热端温度为650 K，冷端温度为300 K，没有负载电阻的情况下，通过有限元软件仿真之后得到的结果如图3 所示。这时没有电流的影响，P 型热电臂材料分界面温度为530.6 K，N 型热电臂材料分界面温度为455 K，与ZT值交点法求得的材料分界面温度一样。

图3 开路时仿真结果

3.1 电路电流对内阻的影响

在该分析中选取热端温度为650 K，冷端温度为300 K。本次仿真过程中以电路电流为变量，热电偶内阻、材料分界面温度、电源电压、输出功率、输入功率和转换效率为因变量。热电偶内阻等于输出电压与负载电阻图像的斜率[14]，本文将根据输出电压和负载电阻求热电偶的内阻。为了能够使图像表达更简洁清晰，本小节将以电路电流为变量代替负载电阻进行有限元仿真分析。以电路电流为因变量的有限元仿真分析结构如图4 所示。

图4 电路电流为因变量的有限元仿真分析

通过仿真分析的结果可知，热电偶的开路电压为122.196 mV，此时热电偶的内阻为2.708 mΩ。由仿真结果可知，热电偶的材料分界面温度是随着电路电流变化的。热电偶内阻随电流的增大而增大，材料分界面温度随电流的增大而增大，且P 型热电臂分界面温度增长幅度明显大于N 型热电臂分界面的温度增长幅度。输出电压随电流的增大而减小，当电流等于21.6 A 时，热电偶取得最大输出功率1.347 W，此时热电偶内阻为2.911 mΩ，相比开路时增加了7.5%。当电流等于19.1 A 时，热电偶取得最大转换效率9.40%，此时热电偶内阻为2.871 mΩ，相比开路时增加了6.06%。仿真结果如表2 所示。

表2 以负载电阻为因变量仿真结果

3.2 尺寸因子对内阻的影响

尺寸因子G为热电臂截面积与热电臂长度之比。尺寸因子G影响热电偶的内阻及热导，随着尺寸因子G的增加，热电偶的内阻会减小，热导会增加。本小节保持热电臂中各材料所占比例，设置3 组不同的尺寸因子，观察热电偶的内阻随尺寸因子的变化规律。仿真过程中固定热电臂截面积，通过改变热电臂长度来改变尺寸因子。本文用热电臂长度L为10、15 和20 mm 三组数据进行仿真分析，有限元仿真分析结果如图5 所示。

图5 尺寸因子为变量的有限元仿真结果

仿真结果整理如表3 所示。通过仿真分析的结果可知，热电偶内阻与尺寸因子有很大关系。随着尺寸因子增加，热电偶内阻会减小，热电偶内阻随电流的变化会减小。这说明尺寸因子越大对热电偶内阻值影响越小。同时发现随着尺寸因子的增加，热电偶的最大输出功率会增大，其所对应的电路电流也会增大。但是，尺寸因子的变化对热电转换效率影响不大，三组不同尺寸因子的热电偶其最大热电转换效率相差不大，但最大热电转换效率所对应的电路随着尺寸因子的增大而增大。

表3 不同尺寸因子热电偶仿真结果

3.3 冷热端温差对内阻的影响

温差为热端与冷端温度之差。本文固定冷端温度为300 K，设置三组热端温度分别为600、650 和700 K，冷热端温差分别为300、350 和400 K。以热端温度为变量，来探究冷热端温差对热电偶的影响。COMSOL 软件有限元仿真分析结果如图6 所示。

图6 温差为变量的有限元仿真结果

仿真结果整理如表4 所示。通过仿真分析的结果可知，随着温差增大，热电偶开路时的内阻也会增大，同时电流对热电偶内阻的影响也会变大，如图6(b)所示。三种工况的最大输出功率和最大转换效率都随温差的增大而增大，如图6(c)和(d)所示。由图可知，随着温差增大，最大输出功率和最大转换效率所对应的电流没有太大变化。

表4 不同温差热电偶仿真结果

4 结论

本文对由PbTe 和Bi2Te3两种材料组成的宽温域热电材料进行有限元仿真，分析了温差电器件内阻的影响因素。通过仿真结果得出如下结论：(1)随着负载电阻的减小，电路电流的增大，热电偶的内阻呈增加的趋势，在本文设计模型中，当电流达到20 A 时，热电偶内阻相比开路时增加了0.176 mΩ，增加了6.5%。由此可见，电路中电路电流对热电偶内阻的影响很大，不可忽略。(2)通过以温差电器件的热电臂尺寸因子为变量进行有限元仿真分析，尺寸因子为0.01 时，当电流20 A 时，热电偶内阻比开路时热电偶内阻增加了6.5%。尺寸因子为0.005 时，当电流20 A 时，热电偶内阻比开路时内阻增加了29.6%。结果表明：尺寸因子越小，热电偶的内阻越大，同时，电路电流对热电偶内阻的影响越大。(3)以冷热端温差为变量进行有限元仿真分析。温差为300 K 时，当电流20 A 时，热电偶内阻比开路时热电偶内阻增加了3.7%。温差为300 K时，当电流20 A 时，热电偶内阻比开路时内阻增加了8.97%。，结果表明：热电偶温差越大，开路电阻越大，电路电流对热电偶内阻的影响越大。(4)通过对比发现，相对与温差的改变，尺寸因子的改变对热电偶的内阻影响更大。