基于热平衡算法的多孔材料吸水性仿真研究

2021-12-10祝秀琴李维丽

计算机仿真 2021年11期

祝秀琴，李维丽

(华东交通大学理工学院，江西南昌 330011)

1 引言

多孔材料表示内部包含众多孔隙的固体材料，其中固体相又被称为固体骨架，无固体骨架的部分空间是孔隙，通常被流体占据[1]。多孔材料的流动传热广泛存在于自然界与工业界，是组成诸多自然现象的基础流程，并在建筑围护结构、食物干燥等领域发挥重要作用。液体是影响多孔材料长期性能，尤其是材料耐久性的关键要素。这是由于液体自身渗透引发的材料性能劣化，即液体是侵蚀性介质渗入材料内部的媒介[2]。一般情况下，液体和水溶性粒子在多孔材料内有三种迁徙模式：饱和孔隙溶液内的离子扩散、毛细吸附与压力梯度下的渗透。饱和情况下，孔隙架构内毛细作用力很少，水分的传输依靠孔隙内部的压力梯度与重力所牵引，水溶性粒子经过扩散渗入材料内部。目前分析多孔材料吸水性时，多数使用非热平衡算法获得材料内部孔隙尺度能量[3]，但这样无法展现出材料自身真实的吸水特征，极易造成判断误差。而热平衡环境则能全方位地凸显出材料理想吸水情况，对判别多孔材料吸水性能具备极大优势。

为此基于热平衡算法深入研究多孔材料的吸水性。在流体和固体温差低的条件下，组建热平衡计算能量方程，获得准确的孔隙边界层动量情况；创建多孔材料吸水模型，计算水分胁迫指数，引入参数初始值推导含水率大小，融合遗传算法与列文伯格麦夸特算法，求解模型参数，得到精确多孔材料吸水率数值。在热平衡环境下，利用仿真有效且精准地掌握多孔材料吸水性能特征。

2 热平衡算法下多孔材料能量方程与边界计算

热平衡算法中，把相同多孔材料表征体元中的流体与固体温度设定成近似相等[4]。该算法可应用在流体和固体温差较少的状况下，将热平衡计算能量方程表示为

(1)

其中，∇·(keff∇T)为热平衡计算能量方程，ε为多孔材料温度，ρs为通风量，cs为空气质量热容，T为流体降温时间，t为时间，∇·(ρfufhf)为多孔材料通风结束时平均温度。固体边界对多孔材料中流动与传热的影响源自边界摩擦阻力引发的涡扩散，把此类影响描述成全新理念的动量边界层形态，因此动量边界层厚度为

(2)

其中，F为边界摩擦阻力，K为动量边界层形态，vf为流动与传热速度。使用δm及边界层之外多孔材料内的流体速率u∞采取无量纲化处理[5]，则边界层之外的完全动量方程是

(3)

通过式(3)，将边界层内动量方程记作

u*=Da-1(u-1)-Da-1/2(u2-1)

(4)

不考虑惯性带来的负面影响，对式(4)进行求解，得到热平衡算法下多孔材料能量方程与边界计算结果。

3 多孔材料吸水率计算

3.1 吸水率模型构建

获得理想状态下的多孔材料能量方程与边界条件后，为掌握准确的多孔材料吸水性测量数据，采用混合遗传算法完成高精度吸水率运算目标。

热平衡环境下，将一维多孔材料水分运动解析式记作

(5)

其中，h为材料水基质势，C(h)为比水容量，K(h)为非饱和材料导水率，z为空间坐标，S(z，t)为多孔材料吸水速度。多孔材料吸水初始条件为

h(z，0)=h0(z)

(6)

上、下边界条件分别为

h(L，t)=hL(t)(t≤0)

(7)

其中，h0(z)为材料初始含水率相对的水基质势分布状态，E(t)、Q(t)依次为蒸发和水量强度，hL(t)为不同时段下边界真实的水基质势值，L为最高计算深度。

根据式(5)获得如下多孔材料吸水模型

S(z，t)=γ(h)Smax(z，t)

(8)

其中，γ(h)为水分胁迫指数，Smax(z，t)为最高材料吸水速度。将水分胁迫指数描述成：

(9)

其中，h0、h1、h2、h3均为影响多孔材料吸水的水基质势临界值。将Smax(z，t)定义为

(10)

式中

(11)

β(z)为无量纲材料孔隙分布状态函数，Tpot为潜在蒸发强度，zm为孔隙最高延伸长度，pz、z*均为拟合参变量。

数值反演计算材料吸水参数就是给予式(8)～式(11)内的参数一个初始值[6]，再引入式(5)中推算含水率。反复执行以上步骤，直至实验值与计算值偏差为最低，将该过程记作

(12)

3.2 模型求解

使用隐式差分方法求解式(5)，式(12)类属典型的非线性最小优化问题。以往的非线性优化策略多数为梯度计算，拥有很快的运算速率，但因为其固定的优化性和不稳定性等缺陷，不适用在全局优化问题计算中[7-9]。融合实数编码下的遗传算法和具有高斯-牛顿法与梯度下降法优势的列文伯格麦夸特(Levenberg—Marquardt，LM)算法，创建全新的混合遗传算法。把LM算法当作遗传算法操作算子，利用LM算法优秀的局部优化能力提升遗传算法的收敛速率，实现准确高效的多孔材料吸水模型求解。核心步骤如下：

在浮点编码阶段，设定共有p个待识别参数，群体规模是Npop，对待识别参数使用浮点编码手段[10]，也就是利用线性变化对变量实时优化，具体过程为

x(j，i)=xmin(j)+y(j，i)(xmax(j)-xmin(j))

(13)

其中，xmin(j)、xmin(j)分别为参数x(j，i)的上下限，j为待识别参数数量，i为群体个体编号。

归一化后的每一个参数值融合后成为一个染色体。染色体的编码长度与待识别参数数量相同，每个归一化之后的参数被命名为基因[11]。

获取初始种群时，会在Npop组[0，1]区间内的产生若干均匀随机值，将u(j，i)当作初始群体的父代个体值y(j，i)。把y(j，i)引入式(13)获得优化后的变量，再通过式(12)明确对应目标函数值f(i)，依照过往经验，将Npop的值设定为50。目标函数值f(i)越低，个体适应度越好，反之越差。确立父代个体的适应度函数值为

F(i)=1/(f(i)2+0.001)

(14)

式(14)中，分母内的0.001为经验设定，防止出现f(i)的值为0的状况。

选择算子时，会产生第一代子个体y1(j，i)，将{F(i)}从高至低排序，相对应的{y(j，i)}也会重新排列，通过比例择取手段将父代个体y(j，i)的选择概率描述成式(15)

(15)

(16)

创建如式(16)的约束条件，将序列{P(i)}在[0，1]区间内划分为Npop个子区间，这些子区间和Npop个父代个体{y(j，i)}具有相互对应的关联。

组建交叉算子时，会生成第2个子代群体，使用的交叉操作是按照式(15)的选择概率随机挑选某对父代个体y(j，i1)与y(j，i2)为双亲，同时采取任意线性搭配，获得全新子代个体y2(j，i)；

(17)

其中，u01、u02均为[0，1]区间的任意数值。通过交叉操作生成Npop个数子代个体。

pm(i)=1-ps(i)

(18)

实施变异操作生成第三个子代群体{y3(j，i)|，使用Npop个[0，1]区间的随机值，以式(18)的概率取代个体y(j，i)，继而获得新的子代个体y3(j，i)；

(19)

其中，u2(j)、um均为区间内的随机值。

采取列文伯格麦夸特算子操作生成第四个子代群体{y4(j，i)|，通过上述过程获得3Npop个子代个体，根据其适应度函数值从高至低进行排列，挑选前几个子代个体当作父代群体，使用式(15)推算其选择概率ps(i)。对父代群体内的所有个体以ps(i)概率采取列文伯格麦夸特算子操作，即对父代个体y(j，i)任意产生[0，1]内的随机值plm。如果plm(i)

y4(j，i)=y(j，i)

(20)

相反，如果plm(i)≥ps(i)，就通过算子操作将y(j，i)当作参变量的原始数值，直接对式(12)使用列文伯格麦夸特算法完成优化计算，获得y*(j，i)，同时算出个体y*(j，i)适应度函数F*(i)。如果F*(i)>F(i)，那么y4(j，i)=y*(j，i)，否则y4(j，i)=y(j，i)。

将{y4(j，i)|当作新一代父代群体，算法转入构建适应度函数阶段，并完成下一轮的演变流程，重新对父代群体采取评估、选择、交叉与变异，以此完成二次迭代。使用二次迭代生成的群体前5个最优个体的变化区间当作初始种群原始区间并加速循环。如果连续几代达到优化标准，则运算结束，输出多孔材料吸水计算结果。

4 仿真研究

采用MATLAB软件对多孔材料吸水性进行仿真，仿真过程中材料不同，吸水性能不同。挑选三类常见多孔材料进行仿真，编号为A1、A2、A3，其孔隙率依次为34.08%、35.41%和24.54%，使用电子显微镜观察，材料空隙直径都在1～2μm以下。在热平衡环境下，对三种材料实施单面浸泡实验、整体浸泡实验与真空饱和实验。将重复性偏差作为衡量实验结果正确性的度量系数，将其描述成

(21)

单面浸泡法可以让多孔材料处在接近一维吸水过程，吸水通量和时间二次方根(s0.5)呈线性关联，重复性实验间隔为8h。实验表明，三个试件的毛细吸水阶段都在2min上下完成，同时逐步向第二阶段过渡。毛细吸水阶段，多孔材料在热平衡环境下维持很强的吸水速率，A1、A2拥有相近的毛细吸水系数，而孔隙只有24.54%的试件吸水系数与A1、A2相比有所减少，具体参见图1。