基于改进GA的变风量空调系统优化控制仿真

杨世忠，孙崇国，李善伟

(青岛理工大学信息与控制工程学院，青岛 266520)

1 引言

PID控制算法编写容易、控制效果优良并且具有较好的鲁棒性[1]，成为工业工程中最常用的控制之一。随着科技的不断发展，过程控制由于自身非线性、复杂性也不断增加，PID控制的自身局限性越来越明显，PID控制器的参数难以整定到理想状态，对控制效果造成一定的影响[2-4]。

随着专家们对算法的不断研究，越来越多的智能优化算法被广泛应用，如遗传算法(Genetic Algorithm，GA)、BP神经网络和蚁群算法等都被广泛用于PID参数整定中。其中遗传算法是一种高度并行的随机优化方法，其特点是不依赖于梯度信息或者其它辅助信息的整体搜索策略，具有很好的全局搜索能力和鲁棒性[5]。文献[6]主要介绍了遗传算法以及一种基于遗传算法的反应炉温度PID控制方法，并运用遗传PID对反应炉温度控制器参数进行优化，通过与常规PID相比，遗传PID控制系统具有更高的控制精度和更快的反应速度，鲁棒性也有一定的提升[6]。文献[7]针对集成电路芯片烘箱在温度控制中因腔体均匀性差导致调节效率低的问题，在烘箱温度控制程序中引入了对初始条件不敏感、能够寻求全局最优解的自适应在线遗传算法PID控制策略。通过对改进前后两种设备的算法模型进行实测数据对比分析，证明采用遗传PID控制方案的设备性能要远优于采用传统PID方案的设备，其温度调节速率明显提高，并具有良好的动态特性和鲁棒性[7]。但是，传统遗传算法也有不足之处，如果在进行PID参数优化时采用传统遗传算法，由于算法本身的特点，搜索过程中容易发生早熟现象，陷入局部最优解[8]。

本文在传统遗传算法上提出了改进策略，改进了传统遗传算法的适应度函数值以及交叉率和变异率，方法是通过结合遗传算法的适应度函数，引入了 Sigmoid 函数和高斯分布函数，并应改进后的算法用于PID参数优化中。通过对变风量空调系统的冷冻水流量-送风温度，送风温度-房间温度，风机频率-风管静压这三个控制回路进行仿真研究。通过仿真结果可知，改进后的遗传算法对比传统遗传算法，能有效改善传统遗传算法参数优化困难和容易过早收敛的问题，提高优化效果，实现了变风量空调系统的优化控制。

2 基本遗传算法

遗传算法GA(Genetic Algorithms)是基于生物界遗传机制和生物进化理论的一种自适应概率性全局优化的随机搜索算法[9]。遗传算法的原理是将被优化的问题看做群体中个体或染色体并对其进行编码，根据达尔文提出进化论来模仿自然界中遗传和淘汰机制，同时也包括生物进化中的繁殖、交叉以及基因突变现象。根据目标适应度函数对产生的后代进行对比，对优秀个体进行选择，较差个体淘汰，重复此过程一直得到满意的收敛指标[10]。其具有全局性、并行性、高效性、鲁棒性、普适性、简明性等特点[11]。但同时也具有如下缺点：

①当遗传算法优化目标函数中的未知参数是连续变量时，很难兼顾编码长度和变量精度最优情况，而且在编码方式为二进制时，编写难度更大。

②遗传算法的寻优效果与交叉和变异算子的设置直接相关。由于传统遗传算法中，在算法进行运算时，交叉和变异算子是设置为固定不变的，这有可能与实际要解决的参数问题不符，从而影响算法的个体进化速度和函数收敛性。

③尽管传统遗传算法的全局搜索能力较为优秀，同时具有很强的鲁棒性，但是其局部搜索能力不足，容易发生早熟现象，过早的陷入局部收敛，从而无法获得高精度的最优解[12]。

④传统遗传算法采用随机的方式生成初始种群个体，因此运行效率不如其他智能算法。

3 改进遗传算法

3.1 改进遗传算法的原理及设计

传统遗传算法的明显特点是随机搜索极值，并且在算法运行期间需要保持恒定的交叉和变异参数，这会严重影响算法的寻优速度和稳定性，从而发生早熟现象，本文在传统遗传算法的基础上进行改进，引入一种按Sigmoid 函数、高斯分布函数和平均适应度进行非线性自适应调整个体适应度值、交叉率和变异率的调节公式，从而完成对交叉率、变异率和适应度值等方面进行改进，这不仅增加了种群的多样性，也满足算法对进化不同阶段的侧重，同时提高算法的全局和局部搜索能力和收敛速度[13]。

1)改进个体适应度值的设计

个体在不同环境下的生存能力是通过个体适应度值来表现的，如果适应度值过大则有可能误导群体进化方向，从而导致算法陷入局部最优，为了防止这种情况表发生，改进遗传算法中加入自适应调节机制，使适应度值随着迭代次数的增加自行调整，从而增加种群的多样性，改善了传统遗传算法收敛速度较快的问题[14]。改进的个体适应度值计算公式如式(1)所示，即

(1)

式中，fi为种群中第i个个体适应度值；fi′为缩放后种群中第i个个体适应度值；favg为种群平均适应度值；δ为缩放度，一般为(0.5～1)这个区间内的实数；γ为缩放系数，γ=0.5min(γ1，γ2)，γ1=maxfi-favg，γ2=favg-minfi。由公式(1)可得，个体适应度值的自适应调整是与平均适应度值有关的，当个体适应度值大于等于算法平均适应度值时，应减小其适应度值，降低个体被选择概率;当个体适应度值小于算法平均适应度值时，应增加其适应度值，增大其被选择的概率，通过自适应调整适应度值的方式来改善遗传算法的收敛性质，优化算法运行效果。

2)改进交叉概率和变异概率

遗传算法中，算法进化的核心是交叉算子和变异算子的设置，其交叉率Pc和变异率Pm是算法收敛和稳定的关键参数。交叉率越大，代表算法拥有较大的搜索空间，在算法运行中就越迅速的产生新个体，但是会容易造成优良个体被破坏;交叉率越小，使得算法运行时新个体产生速度较慢，整个搜索过程速度较小，花费时间较多。变异率是算法搜索全局最优解的关键，如果变异率设置过大，那么遗传算法的寻优就会变成纯随机过程;如果变异率设置过小，则算法无法保持种群的多样性。因此改进遗传算法引入调整交叉率和变异率的调节公式，实现了二者的自适应非线性调整。

Sigmoid函数简化方程如式(2)所示

(2)

式中，f(x)为Sigmoid函数；x为函数自变量，a为Sigmoid的光滑参数，一般为0.5-1.0。高斯分布是一个应用非常广泛的概率分布，高斯分布函数表达式如式(3)所示

(3)

式中:f(x1)为高斯分布函数，x1为函数变量，μ为未知参数，σ为标准差；式(4)和(5)分别为交叉概率和变异概率调节公式

(4)

(5)

式中:fmax为种群中最大的个体适应度值;f′为要交叉的两个个体中较大的适应度值;k1为曲线平滑参数，用来调节曲线的光滑程度，一般为0.9;k2为曲线高度参数，一般为0.4;pcmax、pcmin分别为交叉率的最大值和最小值;pmmax、pmmin分别为变异率的最大值和最小值。

由式(4)、(5)可知，改进遗传算法在种群进化初期设置了较小的变异率，这有利于加快算法的收敛速度，预防了种群优良个体过早变异。同时，当种群个体适应度值接近favg时，使个体交叉率和变异接近最大值，这加快了算法运行节奏，避免陷入局部最优。当个体适应度值接近fmax时，平滑减小个体的交叉率和变异率，保留fmax处的优良个体，因此改进后的遗传算法可以解决传统遗传算法的早熟和局部最优问题。

3.2 改进遗传PID参数优化

采用改进遗传算法对PID控制器参数进行在线调整，控制结构框图如图1。

图1 基于改进遗传PID控制结构框图

改进遗传PID优化步骤

1)对PID参数进行范围约束操作，根据大量工程试验经验可得：Kp⊂[0，10]，Ki⊂[0，1]，Kd⊂[0，1]。

2)初始化种群群体编码。本次编码采用二进制编码，初始种群规模为40，分别对PID的三个参数Kp，Ki，Kd进行编码，编码内容为长度是10位的二进制字符串。

3)解码。确定遗传算法适应度函数，计算个体适应度值，进行个体间对比，寻出含有最优适应度值的个体。遗传算法在优化搜索过程中，仅以适应度函数来评价个体，这会导致算法寻优精度不高，在改进遗传算法中，选择适应度函数为f=1/j，其中

(6)

式中，ω1，ω2，ω3为权值，e(t)为系统误差，u(t)为控制器输出，tu为系统上升时间。

4)如满足要求(精度达到10-5或达到最大进化代数)，输出最优解，算法结束，否则按式(3)对个体适应度值进行自适应调整，同时，根据轮盘赌选择复制，生产匹配池。

5)根据favg和个体适应度，结合自适应调节公式进行交叉和变异操作。

6)返回步骤3)，如达到指定要求(精度达到10-5)，算法结束，否则继续执行操作[15]。

4 算法控制仿真比较

4.1 二阶系统的PID整定

以二阶系统为例，传递函数如下：G0(s)=100/(s2+30s+1)，分别使用基本遗传算法和改进遗传算法对该系统参数100代寻优，采周期为0.01s，样本个体为30，按照公式(1)来计算改进遗传算法的适应度，交叉、变异概率调整按照式(4)、(5)调节。两种算法的PID整定优化后控制阶跃响应曲线如图2所示。基本遗传算法和改进遗传算法对应的参数及性能指标如表1所示。

图2 基本遗传算法和改进遗传算整定后的PID参数阶跃响应对比图

表1 PID整定方法及对应参数和性能指标

由图2和表1两种算法整定后的阶跃响应曲线对比图和控制器参数可以看出，改进遗传算法寻优速度要快于基本遗传算法的寻优速度。对于此二阶系统而言，改进遗传算法和基本遗传算法都具有较好的稳定性，但改进遗传算法的PID整定效果明显要优于基于基本遗传算法的PID整定，同时改进遗传算法的调节时间更短。

4.2 二阶滞后系统的PID整定

假定二阶惯性加滞后模型为：G1(s)=(400/s2+50s)*e-8s，分别使用基本遗传算法和改进遗传算法对PID控制器进行优化。采样周期为0.01s，样本个体为30，进化代数取100，改进遗传算法个体适应度值按照式(1)计算，交叉、变异概率调整按照式(4)、(5)调节。基本遗传算法和改进遗传算法对应的参数及性能指标如表2所示。GA-PID和改进GA-PID控制阶跃响应曲线对比图如图3所示。

图3 基本遗传算法和改进遗传算整定后的PID参数阶跃响应对比图

由图2和表1两种算法整定后的阶跃响应曲线对比图和控制器参数可以看出，改进遗传算法寻优速度要快于基本遗传算法的寻优速度。对于此二阶系统而言，改进遗传算法和基本遗传算法都具有较好的稳定性，但改进遗传算法的PID整定效果明显要优于基于基本遗传算法的PID整定，同时改进遗传算法的调节时间更短。

4.2 二阶滞后系统的PID整定

假定二阶惯性加滞后模型为：G1(s)=(400/s2+50s)*e-8s，分别使用基本遗传算法和改进遗传算法对PID控制器进行优化。采样周期为0.01s，样本个体为30，进化代数取100，改进遗传算法个体适应度值按照式(1)计算，交叉、变异概率调整按照式(4)、(5)调节。基本遗传算法和改进遗传算法对应的参数及性能指标如表2所示。GA-PID和改进GA-PID控制阶跃响应曲线对比图如图3所示。

表2 二阶滞后系统的控制器参数结果及动态特性对比表

从表2及图3可知，对于二阶滞后系统，基于改进遗传算法PID整定的参数控制比基本遗传算法PID整定的参数控制有更好的控制效果和动态性能，且在实验过程中，改进的遗传算法稳定性更高，收敛速度更快。

5 变风量空调系统优化控制仿真

通过对变风量空调系统各回路进行系统辨识，最终得到冷冻水流量-送风温度的数学模型为：G2(s)=(12.885/4.585s+1)*e-3s，送风温度-房间温度的数学模型为：G3(s)=(-0.3431/13.163s+1)*e-32s，风机频率-风管静压的数学模型为：G4(s)=(-1.065/6.47s+1)*e-5s。分别用GA-PID控制器和改进GA-PID控制器对变风量空调系统的冷冻水流量-送风温度，送风温度-房间温度，风机频率-风管静压这三个回路进行优化控制仿真。房间温度500s时设置为25℃，1000s，2000s时分别设置为20℃和30℃。送风温度500s时设置为20℃，1000s，2000s时分别设置为15℃和25℃。风管静压500s时设置为150Pa，1000s，2000s时设置为200Pa和100Pa。用基本遗传算法对PID控制器进行参数优化，采样周期0.01s，取式(1)所示的个体适应度值缩放方法进行选择操作，交叉算子概率Pc=0.36，变异算子概率Pm=0.09。优化后得到的控制器参数Kp=4.232，Ki=0.685，Kd=0.425，性能指标为J=6.245;用改进的遗传算法对PID控制器参数优化，采样周期为0.01s，优化指标、进化代数和样本规模跟基本遗传算法的设置都相同。PID控制器参数Kp=3.275，Ki=0.194，Kd=0.336，性能指标J=3.513；相同的实验条件下，基于GA-PID空调系统优化控制曲线如图4，基于改进GA-PID空调系统优化控制曲线如图5。

图4 基于GA-PID变风量空调系统优化控制仿真

图5 基于改进GA-PID变风量空调系统优化控制仿真

通过图4到图5可以看出，改进GA-PID算法控制效果优于GA-PID算法控制效果。主要表现在：房间温度控制回路的干扰抑制能力较强，受到其它回路和热扰动的影响较小。当房间温度设定值发生变化时，送风温度的波动范围较小，稳定在设定值附近，基本不受其它回路的影响。当房间温度设定值发生变化时，风管静压控制回路有一定的偏移量，但是改进GA-PID控制算法下的风道静压平均绝对值小于GA-PID控制算法下的风道静压平均绝对值偏差，可以更好的使风道静压稳定在设定值附近。总体上说，VAV空调系统的基于改进GA-PID算法的控制效果较好。

6 结束语

本文针对变风量空调系统多变量、非线性、强耦合等特点，为了系统的稳定性，对传统遗传算法进行改进，在算法适应度值、交叉率和变异率方面，结合遗传算法的适应度函数，引入 Sigmoid 函数和高斯分布函数，有效改善了传统遗传算法的早熟现象和局部最优问题。在这个基础上设计了改进GA-PID算法，并分别对二阶系统、二阶滞后系统PID参数进行优化，仿真结果表明：经改进的遗传算法对控制器参数优化后阶跃响应曲线优良，被控对象具良好的动态特性，调节时间短、超调量非常小。最后将GA-PID控制器和改进的GA-PID控制器分别对变风量空调系统的冷冻水流量-送风温度，送风温度-房间温度，风机频率-风管静压这三个控制回路进行仿真研究；仿真结果表明：改进的遗传算法对比传统遗传算法，更有利于空调控制器的参数优化，良好的实现了变风量空调系统的优化控制。