多层介质中利用sPn与Pn到时差确定震源深度的研究

王 瑶,万永革,2

(1.防灾科技学院,河北 三河 065201;2.河北省地震动力学重点实验室,河北 三河 065201)

0 引言

震源深度是地震学研究的关键参数之一。只有得到精确可靠的震源深度,才能进一步测定地震机制解、震源动力学参数等,并对研究应力场、地震与活动构造的关系、地震活动性及工程地震等问题有重要意义[1-3]。但由于地震台站只能布设在地表的近似一个平面上,使得震源深度的测定相较于地震经度、纬度等参数不确定范围较大[4]。很多地震学家在不断探究与完善提高测定震源深度的方法,发现在区域范围内,发育良好的某些深度震相对提高震源深度的精度十分有利[5-6],其中应用Pn与sPn震相的走时差测定震源深度被证明是比较实用的方法[7-10]。

20世纪50年代苏联学者A.维琴斯卡娅初次观测到sPn震相,之后给出了双层地壳的sPn-Pn走时差方程,随后我国很多地震学家陆续对该方法进行了研究与应用。房明山、吕俊强和高立新等[7-10]用该方法对中国不同地区的地震测深,将结果与中国地震台网给出的结果对比,其研究结果证明了sPn-Pn走时差测震源深度的实用性与准确性。该方法具有走时差与震中距无关的特点与优势,所以只要根据数字台网记录资料精确地测量两震相的到时差,可快速测定震源深度[7-14]。随着地震监测能力的提高,数字地震台网记录到的地震震相越来越丰富清晰,结合sPn与Pn的动力学特征,利用滑动时窗相关法与震中定位、地震时间起始时间无关但对震源深度变化敏感的特点,避免人为拾取震相有误差的同时可以准确提取sPn震相[14-15]。近年来许多中国地震学者采用sPn与Pn的走时差准确测定了中国区域许多地震的震源深度。如曾宪伟、魏娅玲、潘睿等用该方法可靠地测定了石嘴山ML4.4地震[11]、四川长宁地区M≥4.0地震[12]和2017年云南漾濞MS5.1及MS4.8地震[13]的震源深度。以上学者在应用此方法时都采用符合相应地区常用的单层或双层的地壳模型。

为了更好地推广利用sPn和Pn确定地震深度的方法,本文意在推导多层介质下该方法的应用公式,并探究多层速度结构的不均匀性、介质的poisson比等对该走时差的影响。最后对中国不同地区的模型给出利用sPn与Pn的走时差测定震源深度的表格。

1 多层介质模型中sPn-Pn走时差与震源深度的关系

设地球模型层序号为i,每一层厚度为di,最下一层为地幔层m,震源位于j层中,dz为震源层中震源距该层顶部的距离。震源层中Pn的入射角为θj,sPn波在震源层中的入射角为αj,P波在第i层的偏垂角为θi,S波在第i层的偏垂角为αi。令P波在地壳中第i层的速度为vi,P波在地幔层顶部的速度为vm,S波在地壳中第i层的速度为vSi。图1中O点表示震源,h为震源深度,F表示地震台站,sPn的射线传播为蓝色路径,Pn的射线传播为橙色路径,黑色为两者共同的传播路径。

图1 多层地壳模型中Pn和sPn的射线路径Fig.1 The ray paths of Pn and sPn in the multi-layered crustal model

sPn波在震源层中的入射角为αj,由snell定律可知,只有满足:

(1)

时才能出现sPn波,sPn波在经过的其他层中的偏垂角为:

(2)

临界观测到sPn波的震中距为:

Δ0=dz·tanαj+2·dj·tanθj+

(3)

式中,前两项之和为震源层中的震中距;第三项为震源层下部各层的震中距叠加,由于存在上行和下行两次通过,这里为2倍;第四项和第五项之和为震源层上部的震中距叠加,其中包括S波转换成P波前后传播的距离。

震中距为Δ的sPn波的走时为:

(4)

式中,第一项和第二项之和为震源层中的走时;第三项为地幔顶部的走时;第四项为震源层下部各层走时叠加,由于存在下行和上行两次通过,这里为二倍;第五项和第六项之和为震源层上部的走时叠加,包括S波转换成P波前后的走时。

由传播路径可推得:

AB=OD=dz(tanαj+tanθj)+

(5)

所以首波Pn的走时为:

(6)

设Δt=TsPn-TPn,代入式(4)、式(6)可推得:

(7)

由snell定律可得:

(8)

由式(8)可得到:

(9)

同理,

(10)

将式(8)～(10)代入式(7)可得:

(11)

式(11)可以化简为

(12)

其中:

(13)

将式(13)代入式(12)可得

(14)

由式(14)可以看出,在多层地壳模型下,如果地震发生在第j层,有:

(15)

其中:

(16)

(17)

式中:Δt为sPn和Pn的走时差;h为震源深度;vm为莫霍面上P波的速度;vSj为震源层中S波的速度;vj为震源层中P波的速度;vSi为第i层中S波的速度;vi为第i层中P波的速度。

通过式(15)可以看出,在速度模型给定的情况下,地震震源深度h与sPn-Pn的到时差之间呈现简单的线性关系,与震中距没有关系。对于单层地壳模型,地震所在的层的序号1,i也只有1层,此时式(15)的第二项为零,式(15)就退化为《地震分析基础》中给出的式[16],若地壳模型为两层,就退化为高立新等[8]的式(5)。

通过分析还可以看出,震源在同一层中,式(15)的第一项的系数Kj(也就是走时差曲线的斜率)不变,而第二项只跟地壳模型有关,对于特定的地壳模型为常数,此时的sPn-Pn走时差与震源深度的关系为简单线性关系。而当震源位于不同层中时,由于Kj不同,sPn-Pn走时差曲线的斜率不同,并且式(15)第二项的累加层数也会有变化,会呈现分段直线(每段直线的截距根据式(15)第二项决定)的走时差曲线形态。

因此,可以将各相应区域的地壳模型数据代入式(15),得到对应的震源深度计算公式,或者取得Δt与震源深度速查表,由此根据Δt方便快捷地查得震源深度。

2 不同地壳速度模型对sPn-Pn走时差测定震源深度的影响

2.1 地壳模型纵向不均匀性对测定震源深度大小的影响

图2 三层地壳模型与单层地壳模型sPn波和Pn波走时差与震源深度的关系对比结果Fig.2 Relationship between the travel time difference of sPn and Pn waves and the source depth between the three-layer crustal model and the single-layer crustal model

表1 非均匀性逐渐增加的三层地壳模型Table 1 Three-layer crustal model with increasing heterogeneity

2.2 单层地壳中速度改变对震源深度大小的影响

图3 速度逐渐改变的单层地壳模型sPn-Pn走时差与震源深度的关系对比结果Fig.3 Relationship between the travel time difference of sPn-Pn and the source depth using the single-layer model with gradually changing velocity

2.3 泊松比大小对震源深度的影响

表2 青藏块体多层地壳模型Table 2 Multi-layer crustal model of the Qinghai-Tibet Block

图4 不同泊松比对应的sPn-Pn走时差与震源深度关系图Fig.4 Relationship between the travel time difference of sPn-Pn and the source depth corresponding to different Poisson's ratio

3 中国不同地区sPn-Pn走时差与震源深度的关系

为了扩大采用sPn与Pn波的走时差测定震源深度的应用范围,进一步提高地震震源深度的确定精度,本文利用冯锐等研究的中国五个典型块体的多层平均地壳速度模型[24],将其代入式(15)、(16)、(17)可计算得到各层计算系数和不同走时差范围及其对应的震源深度计算公式,以此给出一个sPn-Pn走时差与震源深度计算式速查表(见表3)和各模型计算的作图结果(见图5),用于中国地区利用sPn-Pn走时差更准确地测定震源深度。从图5可以发现,中国青藏块体、蒙古块体、华南块体、华北块体利用该方法测定震源深度在20 km以内的地震震源深度得到的结果都较为接近,说明了多层地壳模型下利用sPn-Pn走时差测定中国大部分地区的震源深度有较好的普适性。

表3 sPn-Pn走时差与震源深度计算式对应表Table 3 Calculation formula of the travel time difference of sPn-Pn and the source depth

图5 中国典型平均多层地壳模型sPn-Pn走时差与震源深度的关系Fig.5 Relationship between travel time difference of sPn-Pn and source depth of typical multi-layer crustal models in China

4 sPn震相特征与震源深度计算

当震源在地壳内时,S波入射地表后,其中SV分量会发生反射,并转换为P波之后入射到莫霍面。当入射角大于或等于临界角时,形成Pn波,因为此时的首波是由S波转换而来的,所以记为sPn波,其两个水平分量一般很清晰,其动力学特征保持横波性质,但最后以纵波形式呈现在地震记录上,故垂直分量也很清晰,而且振幅和周期均大于纵波。Pn和sPn都属于首波性质,初动振幅较弱,两者的初动相反,sPn周期一般比Pn长。根据不同震相走时关系,sPn出现在Pn之后、Sn之前。在小于1 000 km的震中距范围内,sPn波作为Pn波的续至波,十分发育[4]。

以河北红山地震台2006年7月4日记录的文安地震为例(如图6),结合波形特征记录分析,Pn震相清晰,而且在Pn震相之后、Sn震相之前有一组尖锐突出的震相,根据初动方向、振幅、周期等特征分析,其为sPn。Pn和sPn的到时差为12.06 s。该地震区域位于华北块体,利用表3中对应的震源深度与走时差关系式,得到此次地震的震源深度约为33 km,与中国地震台网给出的结果相吻合。

图6 河北红山地震台2006年7月4日记录的文安地震的Pn和sPn震相示意图Fig.6 Pn and sPn seismic phases recorded at the Hongshan seismological station in Hebei Province during the Wenan earthquake on July 4,2006

5 结论

通过对多层介质下sPn和Pn的传播路径模拟和走时差方程的详细推导,得到sPn-Pn走时差和震源深度的关系,在速度模型给定的情况下,地震震源深度h与sPn-Pn的到时差之间呈现简单的线性关系,与震中距没有关系。震源在同一层中,走时差曲线的斜率不变,对于特定的地壳模型,此时的sPn-Pn走时差与震源的深度的关系为简单线性关系。而当震源位于不同层中时,sPn-Pn走时差曲线的斜率不同,总体会呈现分段直线的走时差曲线形态。

研究单层和多层地壳速度结构中利用该方法测定震源深度的影响,得到的结论主要有以下几个方面:

(1)地壳速度结构纵向越均匀,多层介质下走时差曲线的各分段直线斜率越相近,简单的线性关系越好,与当地单层地壳速度模型测得的震源深度误差越小;

(2)sPn与Pn波的传播路径相同的情况下,若sPn-Pn走时差相同,单层地壳速度越大的模型测定的震源深度越大,而且模型之间速度差越大,测定的震源深度误差就越大;

(3)在走时差相同的情况下,该方法测得的震源深度随着泊松比的增大而减小。

以上结论说明精确合理的多层地壳速度结构模型对提高震源深度的精度有重要意义。最后对中国不同地区的模型给出了利用sPn与Pn的走时差测定震源深度的表格。运用该方法对红山台记录的文安地震测定震源深度,其结果与中国地震台网给出的结果吻合,进一步说明利用sPn与Pn的走时差测定震源深度的可靠性与实用性。