基于电子路票征收及补偿的新型离散路网设计与算法

刘炳全，柳玉杰，刘 亮

(渭南师范学院数学与统计学院，陕西 渭南 714099)

0 引 言

可交易电子路票系统是由Yang等人[1]首先提出的一种新型的路网拥挤收费方法，其主要目的是避免道路交通网络拥挤收费的不公平性。电子路票系统主要由3个部分组成，即初始电子路票分配、路票征收和自由交易的路票市场定价。近几年，交易电子路票方法受到了广泛的关注和研究，Wang等人[2]将可交易电子路票方法扩展到多类时间价值出行用户中，并导出对应的用户均衡和电子路票市场均衡条件，建立了等价的变分不等式模型并给出了合理的电子路票定价方案。随后，He等人[3]研究了不同类型均衡下的电子路票定价方案，表明匿名路票征收可将多类型均衡交通流转化为系统最优模式。Zhu等人[4]在交易电子路票给定情况下研究交通均衡问题的相关特性，当假定出行者时间价值连续分布时，得出了用户均衡和电子路票市场均衡定价的唯一性条件，设计了将用户均衡流统一为系统最优流转的电子路票征收方案。Liu等人[5]研究了在通常交通网络中没有初始路票分配的电子路票征收和补偿方案，并在不同出行需求情况下分析了可交易电子路票的定价方案。Xiao等人[6]研究了基于路段的电子路票方案，可使路网总分配路票之和小于等于0。这些文献主要研究电子路票定价对各种情形交通流的影响，很少考查电子路票方法在实际交通网络设计中的应用。Wang等人[7-8]研究了电子路票定价与连续路网改造的网络设计问题，建立了关于路票定价和路段连续扩容二层规划模型，并设计了一种松弛算法进行求解；Xu等人[9]研究了在离散交通网络中路段收费与路网离散改造问题，同样将该问题转化为一个二层规划问题[9]；随后Ye等人[10]将该问题延伸到自动驾驶车辆的路网设计中，建立了总费用最小的二层规划模型；Zhu等人[11-12]进一步研究了电子路票定价与路网排放收费设计问题，给出了关于路网拥挤和排放的Pareto系统最优交通流模式。

然而在道路交通网络中，路段扩容改造一般是离散的车道增加，而非连续路段容量改进，这表明路网改造设计通常是一种离散容量设计问题[13-15]，因此在路网设计中，同时考虑电子路票设计和离散路段扩容就会更加合理且符合实际。而具有电子路票征收与补偿机制的0分配电子路票方案可避免初始电子路票分配上的操作困难，而且出行者只需要根据自身需求就能主动规划出行路线，进而促使路网获得一个更好的交通流布局，因此是一种更加灵活的电子路票设计方案。通过对交通路网中部分路段进行离散车道改造并设计0分配电子路票征收和补偿方案，可以更加合理地对交通出行需求进行管理，能进一步改进交通基础设施的运行效率。

通过上述分析，本文将具有电子路票征收与补偿机制的0分配电子路票方案应用到离散路网改造设计中，建立一种新型的路网设计与交通管理模型。将这种电子路票设计方法和路网离散改造相结合来共同研究交通网络设计和需求管理问题也是更加方便和符合实际的。在该离散网络设计模型中，出行者的路线选择方式可采用Logit随机用户均衡原理来刻画，进而设计一种带路票约束的随机均衡问题的有效算法。最后通过仿真实验对模型与算法进行验证。

1 具有征收与补偿机制的0分配交易电子路票方案

1.1 弹性需求Logit随机均衡交易电子路票问题

具有征收与补偿机制的0分配可交易电子路票方案是指在部分高拥挤路线或路段征收电子路票，而在一些非拥挤路线或路段补偿电子路票，当总补偿等于总征收时，交易额只在出行者内部进行转移，从而避免了路票发放及拥挤收费的不公平性，提升了电子路票方案的执行效率。则具有征收与补偿机制的0分配交易电子路票方案的弹性需求Logit随机用户均衡模型可表示为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

为OD对(r,s)间路线k的广义行驶时间，包括路线实际行驶时间、路口排队延误及电子路票征收或补偿时间，其中，τa,a∈A表示路段a的排队延误，μ为用户时间价值。根据KKT条件，容易得到该模型的解等价于Logit随机用户均衡条件：

(6)

(7)

(8)

从而弹性需求Logit随机均衡问题可转化为不动点问题：

(9)

1.2 电子路票可行约束下Logit随机用户均衡问题算法

基于电子路票系统的均衡模型解法主要是通过合理调整电子路票市场价格使算法快速趋于收敛，在算法迭代过程中，通过不断调整电子路票单位价格，使各路段征收和补偿电子路票总量最终限制在可行约束内。

在给定的可行电子路票征收方案和网络改造级别(y,κ)下，路票可行约束Logit均衡问题算法的计算步骤如下：

在Step4中，通过上述方式合理调整Lagrangian乘子可使算法快速趋于收敛，提高算法的迭代效率。

算法中，求解无电子路票可行约束Logit随机用户均衡问题可采用改进的自适应相继加权平均法来求解[16]，该算法在求解随机均衡问题时收敛速度快，在交通仿真运算时受到国内外学者的广泛关注[17-19]。

2 基于电子路票的交通网络设计与管理模型

当出行者的路线选择满足Logit随机用户均衡原理时，本文设计如下基于电子路票的交通网络设计与管理模型，该模型是一个以不动点方程式(9)为约束的混合整数规划问题：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Step1

1)给定群体规模M、备选路段条数n及单位投资额等初始信息，置t=1，最大迭代次数为T。

2)对各粒子位置向量xi(t)=(…,xij(t),…)T=(…,ya(t),…,κa(t),…)T的坐标xij(t)(i=1,…,M;j=1,…,n)取值，路段改造等级是[0,n]之间随机取整数；粒子速度分量vij(t)随机取[-xij,n-xij]之间的整数。

3)对给定的xi(t)用电子路票可行约束下Logit随机用户均衡问题算法求下层问题的最优解v=(…,va,…)。

4)将目标函数式(10)作为评价函数，评价所有粒子；粒子初始位置向量xi(t)作为个体极值点Pi并计算全局极值点Pg。

Step3

1)对第i个粒子按文献[23]迭代式计算vij(t+1)、xij(t+1)，电子路票可行约束下Logit随机用户均衡问题算法求下层问题的最优解v=(…,va,…)。

2)将目标函数式(10)作为评价函数，评价所有粒子。如果Z(xi(t+1))

Step4若满足收敛标准或者t+1≥T，算法结束；否则，置t=t+1，转Step2。

3 仿真实验与结果分析

采用文献[23]中小型道路交通网络，如图1所示。

图1 交通网络图

对交通网络设计与管理模型求解时，电子路票可行约束下Logit随机用户均衡问题算法计算量相对较大。图2给出了在最优路段设计等级和电子路票征收方案下算法的收敛曲线。可以发现算法收敛速度较快，取ε=0.001时，迭代22次即可满足收敛标准，此时单位电子路票价格p=1.012元。

图2 路票可行约束Logit均衡算法收敛曲线

表1为模型式(10)～式(13)的仿真结果。从图2和表1可以发现：1)在电子路票可行约束下Logit随机用户均衡问题算法不需要枚举各OD对总出行路线，收敛速度比较快，提升了算法的执行效率；2)在不同转换系数λ下，征收与补偿电子路票使用户总感知费用明显小于文献[23]中总感知费用，这是因为电子路票的征收和补偿费用均在出行者内部进行转移，道路管理者不收取任何费用，有利于出行者合理规划自己出行路线，从而增强了整个交通系统的运行效率，使路网总感知费用下降。因此本文交通网络设计与管理模型的计算结果具有一定的可行性。

表1 模型的数值仿真结果

4 结束语

针对城市路网交通网络设计与管理，将具有电子路票征收与补偿机制的0分配电子路票和路网离散改造设计并行处理是一种有效方法。本文将这种电子路票设计方法和路网离散改造设计结合起来，建立了一种新型的交通网络设计与管理模型。在模拟出行者路线选择行为时，设计具有路段容量和电子路票可行约束的Logit均衡问题有效算法。数值实验获得了较好的实验结果，验证了模型与算法的有效性。在后续研究中，将对实际路网进行验证，并考虑设计具有多种出行模式的交通网络设计问题[24-25]，以更加准确地模拟路网的交通状况。