以一道浙江选考题目为例浅谈能量角度解决受力分析问题

潘红光

（河南省清华附中郑州学校，河南 郑州 450018）

物体平衡的种类分为：稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡.对受到重力和支持力作用而平衡的物体，判断其平衡种类时，常可用重心升降法.即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降低，则为不稳定性平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心高度不变，则为随遇平衡.［1］处于稳定平衡的物体的重力势能为极小值，处于不稳定平衡的物体的重力势能为极大值，处于随遇平衡的物体的重力势能为不变.总的来说，对受到重力和支持力作用而平衡的物体，其重力势能的导数为0.本文以2018年4月浙江省普通高校招生选考科目考试中的第13题为例题，介绍能量角度解决部分受力分析问题.

例1.如图1所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m.质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从B处滑到A处.以B点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为

图1

解析：猴子在滑行过程中重力势能最小值的位置，为猴子能够保持静止，即受力平衡的位置.令该点为C点，两根绳子与竖直方向的夹角均是α，AC=L1，BC=L2，总的绳长为L，则有L1+L2=20m，L1sinα+L2sinα=16m，L2cosα-L1cosα=2m，Ep=-mgL2cosα，联立可得Ep=-7.5×102J，但是由于猴子重心的高度略低于C点，则重力势能最小值约为-7.5×102J.

接下来我们从能量的角度解决下面两个受力分析问题.

图2

习题1.截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面夹角为30°，如图2所示，方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B，已知小球、轻杆和横截面共面，当轻质细杆与地面平行时两个小球恰好静止，则A、B两个小球质量之比为解析：如图3所示，令杆长为L，轻杆与长方形一边的夹角为θ，以水平地面为零势能面，则以A、B两个小球为系统的总重力势能为Ep=mAgLcosθsin30°+mBgLsinθcos30°，则重力势能的导数Ep′=-mAgLsinθsin30°+mBgLcosθcos30°.

图3

当轻质细杆与地面平行时两个小球恰好静止，即当θ=30°时，E′p=-mAgLsin30°sin30°+mgLcos30°cos30°=0，即，故（B）选项正确.

习题2.如图4所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆并放置在光滑的半2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则小球a和b的质量之比为球面内.已知细杆长度是球半径的■倍，则半径aO和bO与细杆的夹角均为45°，取过O点的水平面为零势能面，令小球a和b的质量分别为

图4

解析：由于细杆长度是球半径的ma和mb.则以小球a和b为系统的总重力势能为Ep=-magRsin（45°+θ）-mbgRsin（45°-θ），则重力势能的导数Ep′=-magRcos（45°+θ）+mbgRcos（45°-θ），当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则Ep′=-magRcos（45°+15°）+mbgRcos（45°-15°）=0，则故（B）选项正确.