基于平稳小波和脉冲耦合神经网络的金属断口多聚焦融合分析方法

洪刚， 冯子航

(1.北京理工大学 自动化学院， 北京 100081； 2.钢研纳克检测技术股份有限公司， 北京 100081)

0 引言

断口分析技术是力学检验领域的一项重要内容。金属断口的形貌特征记录了金属试样在断裂瞬间的全过程，包含了金属材料的动态力学特性。现有的金属断口形貌分析方法中，采用对比法、游标卡尺测定法等手工测量法和图像分析仪方法[1-2]，而手工测量误差较大。断口图像分析仪是测量断口形貌的仪器，采集图像过程中受到摄像机焦距景深的影响，会造成部分信息的缺失或模糊，又因为聚焦点的不同，图像中会包含不同的清晰区和模糊区。为了获得金属断口图像全面、准确的信息，国外学者开展了早期的研究[3-5]。近年来，国内学者进行了融合算法方面的研究[6-8]，为金属断口图像分析打下了基础，其中，文献[9]提出基于全局与局部纹理特征的多特征融合算法，利用Trace变换提取金属断口图像全局纹理特征及局部二值模式提取图像局部纹理特征的方法，采用动态加权鉴别能量分析对两种特征进行优选和自适应加权融合，采用支持向量机进行分类识别。李志农，吴伟校采用二维PCA方法[10]，以最大化类间散度为准则,其协方差矩阵由原始图像矩阵直接构造对金属断口进行模式识别。文献[11]采用多特征空间下金属断口图像自适应识别方法，通过分析金属断口区域的自然纹理情况，提取灰度共生矩阵特征，基于对多个纹理特征的分析，来对金属断口图像进行自适应识别。文献[12]提出一种基于灰度共生矩阵与流形学习的金属断口图像识别方法，提取金属图像的纹理特征，对金属断口进行识别分析。文献[13]采用Laws 纹理、一维傅里叶功率谱和灰度共生矩相结合的断口区域特征提取方法，对DWTT断口的自动判定进行了研究。文献[14]采用基于二维经验曲波的方法，对图像进行最稀疏的表示，并能够根据图像本身的几何特征，自适应构造不同的基函数框架的方法进行金属断口图像处理。文献[15]提出了一种基于Grouplet-KMSE的金属断口图像识别方法，利用Grouplet系数的均值、方差、熵和峭度作为特征向量并将KPCA算法引入到KMSE算法的特征值节点选择中，以得到最优的特征向量用于识别金属断口图像。以上对于金属断口的研究集中在形貌特征的识别方面，而金属断口所包含的信息在不同的焦距下有所不同，且具有一定的专业背景，如特征区(脆性区)不明显或分散，上述研究应用于断口图像融合仍有不足。

本文提出了一种利用二维平稳小波具有平移不变性的特点，对断口图像进行多级分解，再进行双通道PCNN低频融合和张量的奇异值分解的高频融合，从而获得断口图像的全面信息。所提出的方法对于金属力学表征试验中的断口评定具有一定的实用性。

1 PCNN 融合原理

PCNN为脉冲耦合神经网络[16-17]，具有动态脉冲发放及同步脉冲发放引起振动与波动、时空总和以及非线性调制等优良的视觉神经网络特性，其数学方程如式(1)—式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中，f(·)表示周围神经元对自己的影响；σ表示神经元平衡因子；Hk表示外部第k个输入通道(k=1,2)。图像融合过程中，将断口图像直接输入到PCNN模型的输入端，采用“取大”原则。

H(i,j)表示决策矩阵，F(i,j)为融合后的图像，如式(4)、式(5)。

(4)

(5)

其中，“1”表示源图像A(i,j)中与稀疏矩阵所对应的第k个图像子块中的像素(i,j)位于聚焦区域内；“0”表示源图像B(i,j)中与稀疏矩阵所对应的第k个图像子块中的像素(i,j)位于聚焦区域内。

2 平稳小波原理

平稳小波变换是一种冗余小波变换，具有多分辨率特性和平移不变性，分解式为式(6)—式(9)。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，h(n)和g(n)分别表示低、高通滤波器;A(j-1)和A(j)分别表示被分解图像在尺度2j-1和2j下的低频分量;H(j)、V(j)、D(j)分别表示被分解图像在尺度 2j下的水平、垂直和对角方向的高频细节分量。二维平稳小波的重构为式(10)。

(10)

3 融合方法

3.1 融合算法

图像的细节信息主要体现在高频子带中，提出一种高频融合的方法，将各尺度的高频系数组合为一个张量结构，再对张量进行奇异值的分解，求出特征矩阵，这个特征矩阵承载了图像的细节信息。设待融合的断口图像为A、B，求得的特征矩阵为UA、UB，对UA、UB进行取极大值运算，取得高频融合系数，步骤如下。

(1) 对图像A、B进行二维平稳小波分解，得到低频系数cAj，高频水平方向、垂直方向和对角方向的系数cHj、cVj、cDj,j为分解层数，高频系数经变换为张量结构X=(cHj,cVj,cDj)；对张量X分解为Xj=f(X,j)，f(·)为张量沿mode-j展开；

(2) 对展开的矩阵进行奇异值分解：[U,S,W]=SVD(X,k)，k为稀疏解，本文“试样x1”取k=80，“试样DT1”和“试样DT3”取k=120；

3.2 图像奇异值分析

图1 3个试样的奇异值特征曲线

随i的增加σi迅速减小，图像x1的特征值σ=1 000时，k=45；图像DT1的特征值σ=1 000时，k=105；图像DT3的特征值σ=1 000时，k=113。本文中“试样x1”取k=80，“试样DT1”和“试样DT3”取k=120。

3.3 计算复杂度分析

4 实验结果与分析

为了验证本文算法，采用Matlab 2016作为编程环境实现图像融合算法。选择经过配准的3组多聚焦断口图像，如图2所示。

图2 3组多聚焦断口图像

分别为一组冲击断口试样，两组DT断口试样。其中方法1为采用PCA主成分融合算法；方法2为正交小波(最大值方法)融合方法；方法3采用正交小波融合(最小值方法)；方法4采用离散小波窗口系数加权平均融合方法；方法5采用PCNN融合方法；方法6即本文方法，采用二维平稳小波与改进的PCNN方法。试验参数如下：正交小波采用“db3”,层数为2；平稳小波与PCNN方法为β1=β2=0.5，σ=1，αθ=0.012，Vθ=4 000，M=[0.109 1 0.140 9 0.109 1;0.140 9 0 0.140 9;0.109 1 0.140 9 0.109 1]，客观评价指标为互信息(MI)、均值(ME)、边缘保持度(QAB/F)和平均梯度(GE)，算法的运行时间进行融合评价指标。

4.1 实验结果

列举了不同融合方法对多聚焦断口图像“X1”“DT1”和“DT3”的融合结果如图3—图5所示。

图3 不同融合方法获得的多焦距试样X1的融合图像

图4 不同融合方法获得的多焦距试样DT1的融合图像

图5 不同融合方法获得的多焦距试样DT3的融合图像

列出了不同融合方法对多聚焦断口图像“X1”“DT1”和“DT3”的性能指标及列出了各算法的运行时间(以秒为单位),如表1—表3所示。

表1 不同算法在融合多聚焦断口图像“X1”时的性能比较

表2 不同算法在融合多聚焦断口图像“DT1”时的性能比较

表3 不同算法在融合多聚焦断口图像“DT3”时的性能比较

4.2 实验分析

由图3—图5可知本文算法得到多聚焦断口图像的清晰图像，由性能指标得出融合后的断口图像信息量丰富，边缘保持度和互信息为最高。其中，PCA融合方法边界清晰，融合效果好，但边缘保持度和互信息较少，不能全面表达源图像信息。基于正交小波的融合方法清晰度较低。基于PCNN方法亮度偏暗，视觉效果较差。

由性能指标表1—表3可知，第1组，平均梯度低于方法1、方法2、方法4高于方法3、方法5，其他指标均为最高。第2组，除平均梯度低于方法1 外,其他指标均为最高，而平均梯度对于方法2—方法5，具有明显优势。第3组，各项指标均为最高。由表1—表3可知，方法5运行时间最短，方法1和方法4的运行时间较长，本文算法高于方法2、方法3和方法5，但低于方法1和方法4。总体来讲，提出方法在断口图像的融合过程中，无论视觉效果还是客观评价指标，都是最好的。

5 总结

本文利用二维平稳小波具有平移不变性的特点，对断口图像进行多聚焦图像融合，其中低频段采用多尺度、双通道PCNN融合，高频段采用张量奇异值分解融合，提取核心张量，最后进行二维平稳小波的逆变换。实验结果表明无论视觉效果还是客观评价指标，都达到了目标要求，融合图像纹理清晰，突出了脆性区，弱化了背景区，为进一步分析断口图像打下基础。