让个性化表达成为儿童数学思维突围的路径

陈骅

当前，在数学学习过程中，仍然有不少学生缺乏独立观察和分析判断的能力，问题解决能力和语言表达能力也不强，缺乏对数学知识本源的理解，很少有基于多元化和创造性的个性化表达。基于此，教师需要重视对学生个性化表达的研究。这里的表达不仅仅是语言层面的“说数学”“做数学”“画数学”“用数学”，更是要引导学生学会“数学地表达”“精彩地表达”，促进学生对知识的理解与掌握、技能的形成与发展、情感态度及价值观的培养，继而养成良好的学习品质，促进数学思维深度发展。

一、以“做”为橋，渗透求真思维

瑞士著名数学家欧拉说：“数学这门学科，不仅需要观察，还需要实验。”因此，教师应在课堂上让学生动手操作、实验研究，把数学“做”出来，让学生在做中学、做中悟，做中有所得。

例如在“三角形的内角和”一课的教学中，教师通过量、拼等实验操作来研究三角形内角和的规律，为初中学习演绎证明三角形的内角和打下基础。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，且在之前的学习过程中曾计算过每块三角尺三个内角的和，这便是学生探索和发现三角形内角和规律的直接基础。教师可以将直角三角形作为本课的突破口，通过特殊的三角形——直角三角形的内角和是180°，猜想其他三角形的内角和也是180°，保证猜想的合理性，渗透了“由特殊到一般”的合理猜想方法。

教学过程中，学生可以选择自己喜欢的方式进行学习，教师要给予学生足够的动手操作、独立思考和解决问题的时间。当学生发现探究过程中出现错误时，可以通过折一折、拼一拼等方法来证明结论的普遍性，进而得出“三角形的内角和等于180°”这一猜想是正确的。

活动中，教师不直接告知，而是抛出问题后由学生自主探究，这样使得学生的学是真实、有效的。学生在“做数学”中学会辩证地思考问题，感受求真的乐趣，积累数学活动经验，体会数学学习的快乐。

二、以“画”为基，提升整体思维

学生的思维离不开具体直观表象的支持，因而在学习过程中，教师需要借助直观形象的教学手段，帮助学生实现从直观到抽象的跨越。把数学“画”出来，是具有强烈个性特征的学习方法，能够反映学生对数学知识的整体理解。

“画数学”一般是用画图的方式理清数量关系、梳理思考过程，运用“数形结合”的方式帮助解题，这就是常说的“画图”策略。例如表示倍数关系或相差关系时，用线段图梳理数量关系，或用几何问题作图表示，等等。对基础较弱的学生，应该把“画”作为基本技能重点培养。教学中，教师要让学生多“画”，自觉形成“画”的意识，在“画数学”中提高解决问题的能力。

例如教学“圆的周长”一课，多数教师会对“半圆的周长等于圆周长的一半加上直径”进行烦琐的演绎推理，甚至形成公式让学生直接记忆。但是“百文不如一图”，在数学教学中，我选择让学生动手画一画“半圆的周长”和“圆周长的一半”，在画的过程中产生深刻的数学体验，直观地认识“半圆的周长”和“圆周长的一半”之间的关系。

再如教学“简单的周期”一课，呈现了教材中的主题图后，我让学生观察盆花、彩灯、彩旗的排列规律，获得对不同排列规律的初步感知。当我提问“这些排列有什么共同特点”时，有学生说这些排列是有规律的，有学生说这些排列是重复的，也有学生就具体某一组排列阐述了其中的规律。由此看出，学生对这样依次重复出现的现象感受不够深刻，仅仅靠观察发现规律是浅层次的、浮于表面的。于是我出示一些盆花，让学生用“画一画”的方式来表示盆花的排列规律。不同的画法让不同层次的学生思维可视化：有的学生停留在图的表层，用图画表示;有的学生用简洁的文字、符号、图形表示，进一步抽象化;有的学生不仅描述了给出盆花的三组规律，还进一步延伸拓展到用省略号表示不断重复;还有的学生为了描述得更加清楚，用圈一圈、间隔或是画竖线的方式把重复的一组清晰地表示出来。

简单的画一画，让学生既明晰了规律所在，又为进一步解决问题提供了思路。教师通过学生的“画”，看到了学生的思维表达，及时进行点拨和引导，促进学生思维向深度发展。

三、以“说”为路，培养概括思维

思维是无形、隐性的，但是透过语言的表达，思维又是有形、显性的。教师常常采用问答的方式让学生“说”，这不利于学生表达能力的提升。一名优秀的教师应该学会给学生更多自主发言的机会，让学生在讨论、辨析中得到提升。

例如在教学“两位数除以一位数（首尾不能整除）”一课时，学生通过摆小棒明确算理后，进行了52÷2的竖式计算探究，可结果却出现了几种不同的答案（如图1）。这时教师不能急于否定，应该给学生充分表达的时间和空间。教师可以通过提问的方式让学生说出自己在计算过程中的想法，明白自己的算法究竟是正确的还是错误的，错的地方又是为什么而错。学生通过自我表达在思想冲突和碰撞中，直观深刻地理解首位不能整除的两位数除以一位数的算理，继而掌握抽象的竖式计算的方法。

以“说”为路，让计算不再是模仿和记忆，更多地是在表达中掌握内涵和本质。

四、以“用”为果，培养创新思维

学生的数学学习应来源于生活，运用于生活。教师应该鼓励学生学以致用，将学到的知识转化成智慧，这是课程标准中“人人都获得良好的数学教育”的具体体现，更是数学学科的独特使命。

例如在“简单的周期”一课结尾处有图2这样一题。要想知道第27个是什么图形，首先得要判断是否有规律。学生通过辩论发现，图中没有重复的两组，这样的排列是没有规律的，但是可以通过对图案进行调整和修正来强化对周期规律的认识。在修正过程中，学生想到增减、移位等方法，展现了思维的开放性和灵活性，应用意识和创新意识得到了培养。

说说第27个是个什么图形？

让学生“用数学”，将所得知识、所习思想整合成学习结构模式，让学生拥有自发生长的力量，这是教学的落脚点，也是教学的目的所在。

不同的学生有不同的表达方式，学生用自己熟悉的方式去学习数学，大胆地做、自由地画、精准地说、创新地用。

教师在教学过程中要善于发现学生思维的不同之处和闪光之处，及时鼓励和引导，帮助学生将良好的学习状态、整合的学习方式以及与实践充分联系的思维习惯迁移到未来的学习活动中，形成主动、灵活的持续学习力。