“FAST”主动反射面的形状调节研究

王影 林超 李强 李祉怡

摘要：FAST突破了全可动望远镜的百米工程极限，开创了建造巨型射电望远镜的新模式。本文在反射面板调节約束下，研究当待观测天体S位于基准球面正上方，即，时，考虑反射面板调节因素，建立目标函数，确定一个理想抛物面。

关键词：理想抛物面反射面板调节模型基准球面

1 研究背景

500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope）英文简称刚好是FAST。是世界已经建成的最大射电望远镜，借助天然圆形溶岩坑建造。FAST的反射镜边框是1500米长的环形钢梁，而钢索则依托钢梁，悬垂交错，呈现出球形网状结构。FAST的反射面总面积约25万平方米，用于汇聚无线电波、供馈源接收机接收，截至2020年3月23日，已发现并认证的脉冲星达到114颗。FAST由主动反射面、信号接收系统（馈源舱）以及相关的控制、测量和支承系统组成，其中主动反射面系统是由主索网、反射面板、下拉索、促动器及支承结构等主要部件构成的一个可调节球面。

2 FAST索网策略模型

2.1网格划分方式的优选

FAST 的寻源和跟踪会将球面索网的任意区域调节到指定抛物面上，因此从某种意义上希望球面索网的网格划分比较均匀，主索网受力没有明显的主次之分，同时球面网格的种类数量越少，越有利于反射面结构的加工制作。正是基于上述原则前期研究在详细分析了四边形网格、三向网格、凯维特网格、短程线网格等多种网格方案后最终确定了短程线网格划分方式为 FAST 索网的网格划分方式。

2.2FAST索网工作面变位策略优化

用圆弧和抛物线来代替基准球面和工作抛物面，则二者的方程可以分别表示为：

其中R为 300m，和值则决定了抛物线的形状和与基准面的相对位置

在变位策略1下，抛物线方程为：

在变位策略2下，抛物线方程为：

利用数值方法，可得到目标抛物面的变位策略是最优的变位策略：C（E05）：1.6625;P：276.647;伸长：0.473;缩短：0.4732。

2.3反射面变形策略

经过优化，由中性球面变为撤物面时口径为300米，焦比0.4611拗物面边缘与球面连接处连续时最优[3]，抛物面顶点形成的球面简称为顶点球面，通过调整抛物面内节点促动器活塞杆长度使主索网节点调整到规划的瞬时抛物面上，如图14所示。根据球面和抛物面的对称性，可在两维平面进行分析，以圆心为原点，抛物面顶点到焦点连线方向为y轴正向，建立的变形策略方程式（圆和抛物线）为：

其中h可以由焦比和抛物面边缘与球面连接处连续两个条件唯一确定由上式可得（抛物面顶点在中性球面下方）。

当主动反射面由基准球面变化成瞬时工作抛物面时，节点在径向和经向产生位移，纬向值在应力储备范围内发生索长变化，不发生纬向位移[4]。主索网节点位置径向变化量主要与促动器行程和抛物面边缘状态有关，经向纬向变化量是球面变成抛物面时两向的弧长差，主要影响主索应力储备和索径，经向索长变化量也是节点产生侧偏的主要原因。

2.4索网优化方案

对前期 FAST 索网方案从索网的网格划分形式、找形时初始计算预张力的输入形式、工作抛物面的变位策略三个方面进行了系统的优化，得到了优化后的 FAST 索网整体方案。（如表1所示）优化后索网整体内力水平与前期方案相比降低50%以上，其中工作态下拉索最大拉力由 52.87KN 降为 22.83KN，降低幅度达 56.82%。

3 模型评价与推广

3.1 模型优点

1） 对反射面板调节建立了三维坐标立体模型，并且分别建立了最优抛物面函数。通过抛物线方程，动力方程，均方误差分析，几何光学法等，张力力学公式等最终确定了“FAST”理想抛物面。

2）运用Matlab仿真和三维图形建立快速求解。以达到优化精度较高，有着良好直观性，与遗传算法、人工神经网络相比减少了计算量且更符合实际需求和精度要求。

3.2 模型缺点

对于外在影响因素没有过多的解释，造成了实际抛物面的微小误差。

参考文献

[1]钱宏亮，范峰，沈世钊等. FAST 反射面支承结构整体索网分析[J]. 哈尔滨工业大学学报.2005，37（6）：750-752..

[2]骆亚波，郑勇，朱丽春.FAST射电望远镜天文轨迹规划[J]测绘科学技术学报.2011，28（2）：105-107.

[3]李明辉，朱丽春FAST瞬时抛物面变形策略优化分析[J]，贵州大学学报（自然科学版），2012.

[4]FengFan，iao Feijin，Shi Zhaoshen. Effect of non-uniform solar temperature field on cable-net structure of reflector of large radio telescope-fast[J]Advances in Structural Engineering，2009， 12（4）： 503-512.

作者简介

王影，2001 09，女，汉族，山东省鄄城县，本科生。