基于灰色理论的大型舰船结构重构方法

王志凯，陈 锦，姚熊亮，姜子飞

(哈尔滨工程大学，船舶工程学院，哈尔滨 150001)

近年来，海洋局势日趋严峻，有关海洋资源开发与海洋领土主权的纷争不断发生，我国作为拥有300万平方公里海洋领土的国家需要面对很多的海洋权益问题.为了维护海洋领土完整，我国对大型水面舰船的需求正不断增加，并且通过不断的探索和实践，大型水面舰船的设计与制造技术正在不断完善，而了解国外大型舰船的设计能够加速我国自主研发的进程，进而可以采用一些针对性的设计方案，所以重构国外大型舰船这一课题具有重要意义.

舰船设计一般是依靠相关规范进行的，但规范中的经验公式通常是比较简化的线性模型，这种基于线性假设的载荷与船体强度的计算方法并不适用于大型舰船，例如Rubanenco等[1]在大型船体结构疲劳强度分析中，针对大型弹性船体的整体激波振动响应显著的特点，提出了包括3个关联分析的综合评价方法.Liu等[2]提出了基于大偏差理论的大型舰船流固耦合变形计算的方法.赵浩东[3]基于三维非线性水弹性方法对大型舰船波浪载荷计算进行了分析.大型舰船的设计是一项复杂的系统工程，王文全等[4]基于多目标混沌差分进化算法(CDEMO)与直觉模糊多属性群决策(IFMAGDM)对大型舰船主尺度方案生成及优选进行了研究，为大型舰船初步设计提供了一种简便、高效的新方法，但最终的船体结构需要与诸多因素联合考虑并进行优化.Chen等[5]基于多学科优化设计分析了船体结构子系统的设计方法，并采用了代理模型来提高优化效率.由于大型舰船设计过程中存在许多非线性因素，这也使其结构的可靠性问题变得复杂.Yan等[6]针对具有多个变量的大型船舶结构可靠性问题，对其力学模型的选择、安全裕度的建立及安全裕度灵敏度分析等问题进行了研究.

上述研究是从力学原理的角度出发，着力解决大型舰船结构设计中存在的许多非线性问题，具备科学性与合理性，在实际的生产设计过程中起到了很重要的作用，但这些方法通常需要在已有的结构上进行校核和优化，且对在结构设计过程中的作用不够直接.近年来数据挖掘等技术发展迅速，单纯从数据的角度挖掘有价值的信息是如今的热点问题，而灰色理论相关技术可以作为对少样本、不确定性问题进行数据挖掘的工具，其中灰色预测模型已经被广泛应用在各领域的研究中.刘业鹏等[7]运用灰色预测模型对数控机床主轴故障间隔时间进行了预测.王慧等[8]基于灰色系统模型GM(1,1)改进Miner准则并对固体填充液压支架疲劳寿命进行了预测和计算.胡耀各等[9]应用灰色预测对机器人末端的受力进行预测，使其能够跟随期望的运行轨迹运动.唐鸿远等[10]运用灰色系统理论对Al-Zn-Mg合金板材疲的劳寿命进行了预测和计算.Tsai等[11]对GM(1,1)模型、NGBM(1,1)模型和灰色Verhulst模型进行了理论推导，并对可再生能源的发展趋势进行了预测，在平均绝对误差、平均平方误差、平均绝对百分比误差3个指标上，对3种灰色预测模型的预测精度和回归分析进行了比较.

遗传算法、退火算法、神经网络等智能算法也可用于重构舰船结构，这些方法都需要大量的数据作为支撑，但对于大型舰船来说可用的结构数据较少.黑箱理论是处理少数据问题的较好选择[12]，但无法处理舰船结构的不确定性.灰色预测模型不需要大量样本，且在对处理具有不确定性的问题时有较好的表现.该方法计算工作量小且灰色预测准确度较高，可用于短期和中长期的预测，是对小样本、贫信息问题十分有效的分析工具.因此本文从数据挖掘的角度，提出采用灰色预测模型对大型舰船结构参数进行重构的方法，基于灰色理论与舰船设计的特性对该方法的可行性进行了分析.以规范中的数据为样本对不同船长舰船的部分型材的间距和最小板厚进行了计算，并将部分计算结果与国外典型舰船的资料数据进行了对比，通过对比分析说明该方法的优劣，计算结果可以为大型舰船的设计提供直观的参考，具有一定的工程价值.

1 基于灰色理论的大型舰船结构参数计算方法

1.1 灰色理论的建模与求解方法

灰色预测模型的建模过程如图1所示，首先通过累加生成，使变换后的数据序列满足准指数率，然后将数据代入灰微分方程中求解方程系数，再通过白化微分方程的响应式计算累加生成数据的预测值，最后通过累减生成得到灰色预测模型的建模结果.

图1 灰色预测模型计算过程Fig.1 Calculation process of grey prediction model

设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))为原始序列，那么该序列的一次累加生成序列为

X(1)=

(1)

而累减生成是累加生成的逆运算，若对X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))进行累减生成，则：

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

(2)

k=2,3,…,n

灰色系统理论使用的微分方程形式为

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

式中：a为发展系数；b为灰作用量；z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1).

根据白化微分方程的响应式，则灰微分方程的响应式为

(4)

k=1,2,…,n

取x(1)(0)=x(0)(1)，则序列的还原值为

(5)

k=1,2,…,n

1.2 基于灰色预测模型计算大型舰船结构参数的可行性分析

灰色理论是对少数据不确定性问题的重要分析工具，而灰色建模中的累加操作对随机性因素也能起到一定的过滤作用，本文以船长为参考量，应用灰色预测模型对不同船长下舰船结构参数进行计算，采用这种方法进行重构计算有以下几点原因：

(1)水面舰船结构参数数据较少.

(2)在规范GJB 4000-2000中规定了船长在不同区间上部分构件的最小允许厚度，这部分信息属于白色的；而当船长大于160 m时应规定的最小板厚并不清楚，这部分信息是黑色的，所以“船长-板厚”模型具有灰色性质.

(3)大型船的波高或者载荷的计算公式在规范中并没有描述，对载荷的认识并不全面，所以对舰船所受载荷具有不确定性.

(4)在舰船实际航行过程中，由于垂荡等运动的存在以及海水密度的不同，舰船的吃水是不断变化的；而且，即便指定海域和海况进行航行，舰船遭遇的波浪也是随机变化的，从一定程度上说明舰船载荷具有一定的随机性.

(5)舰船强度问题的随机性不仅包括载荷的随机性，还包括结构承受能力的随机性.

1.3 关于舰船结构参数灰色预测模型建模

规范中对纵骨最小允许间距d的要求见表1.

表1 纵骨最小允许间距Tab.1 Minimum allowable spacing of longitudinals

表中Lj(j=1,2,…,6)为船长区间.

从原始数据序列可以看出纵骨最小允许间距是随着船长的增加而单调递增的，定义序列X(0)为

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6))=(200,200,300,300,350,400)

对原序列进行累加生成可得

X(1)=(200,400,700,1 000,1 350)

对X(1)进行均值生成可得

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

所以均值序列为

z(1)(2)=300，z(1)(3)=550
z(1)(4)=850，z(1)(5)=1 175

将上述数据带入式(4)可得

x(0)(2)+az(1)(2)=b
x(0)(3)+az(1)(3)=b
x(0)(4)+az(1)(4)=b
x(0)(5)+az(1)(5)=b

在最小二乘法准则下可以得出

a=-0.14，b=184.24

可以得出灰微分方程的定义型为

x(0)(k)-0.14z(1)(k)=184.28

其灰微分响应式为

这里给出了不同船长下的纵骨最小允许间距的模型计算过程，应用同样的方法对外底板、内底板、舷侧外板、2甲板及其以下甲板进行建模计算.

2 计算结果与分析

本文选取舰船规范中的数据作为原始数据序列，采用等间距的GM(1,1)模型进行灰色建模，Lj(j=1,2,…,14)与所指代的区间见表2.根据规范中的要求对各板材的最小厚度进行了计算，其结果见表3.

表2 船长区间的编号Tab.2 Number of captain’s section

表3 等间距的部分构件最小允许厚度Tab.3 Minimum allowable thickness of parts with equal spacing

2.1 计算结果

规范中对不同船长下的纵骨最小允许间距进行了规定，按照灰微分响应式计算仿真原始数据，其误差检验表见表4.基于灰色理论，当船长大于160 m且小于320 m时，纵骨间距不小于图2所示中各船长区间所对应的d预测值.图中实测值指的是规范中规定的原始数据，预测值为灰色预测模型所得结果.

表4 误差检验表Tab.4 Error checklist

图2 纵骨最小允许间距随船长区间的变化曲线Fig.2 d versus j

从图2中可以看出，数据序列呈现上升趋势，由于灰色预测模型的特性，预测数列与原始序列的首相相同，j=2,3时，预测结果与原始数据产生了一定偏差，j=4,5,6时预测数据与原始数据十分吻合.具体的误差数据见表3，从中可以看出预测的最大相对误差为14%，这是因为原始数据中船长区间40～80 m包含的两个取值区间采用了相同的最小允许间距，导致灰色建模得出的单调递增曲线在这一区间产生了较大相对误差.不过舰船设计建造过程中更偏向于使用整数以及标准型材，为便于加工与建造，规范中的规定不会过细，从表4中可知j=2时残差只有28 mm，这在工程应用中是可以被接受的.后续的计算结果与原始数据的误差较小，整体来看灰色建模结果与原始数据吻合较好，并且起到了对规范中的数据进行细化的作用.但当船长进一步加大时，纵骨最小允许间距出现无上限的趋势，这与实际不符.这是由于在现实情况中纵骨最小允许间距还受到其他多种约束条件的影响，而此方法并没有考虑这些附加条件.故当船长进一步加大时，应该从实际情况考虑其纵骨最小间距.

参数ε对仿真结果的影响取决于其取值范围，如果|ε|∈[0,1]，那么这个误差最多可占数据的25%，极大地影响数据的发展趋势.

假设εj=C，C是区间(0,1]上的1个常数，以内底板原始数据为序列X=(4,4,5,5,6,7)研究ε对灰色预测的影响，图3所示为船长区间为L14时，内底板最小允许厚度预测值随|ε|变化的曲线，图中:|C|为取整误差的绝对值;H为该船长区间内底板允许最小板厚.

图3 预测结果随取整误差的变化曲线Fig.3 H versus |C|

从图3中可以看出，当|ε|∈[0,1]时，预测结果产生了1 mm厚度的波动，图4所示为原始序列X的级比σ(k)随取整误差|ε|的变化，其中σ(k)=x(k)/x(k-1),k=2,3,…,n.

图4 级比随取整误差的变化曲线Fig.4 σ(k)versus |C|

从图4中可以看出，级比数值随着|ε|的增大而增大，这就导致了最终的预测结果随|ε|的增大而增大，而且级比数值也随着k的增加而增加，这说明原始数据的数值越小，|ε|对其级比的影响越大.

经综合分析，在本文的研究的范围内取整误差|ε|对结果的影响大概1 mm左右，且|ε|也是一个随机变量，累加生成对其具有一定的过滤作用，所以该预测模型忽略了取整误差的影响.

应用相同的方法对不同船长舰船的部分型材最小允许板厚进行计算，计算结果如图5所示，实测值为规范中规定的数据，预测值为灰色预测模型的计算结果.

图5中一些计算结果与实际舰船设计经验不符.首先，内底板的最小允许厚度随着船长的增加逐渐超过了外底板.其次，2甲板及其以下甲板的最小允许厚度随着船长的增加超过了强力甲板.最后，一些计算结果小于原始数据.这种现象是由少数据、不确定性问题本身的局限性所决定的，灰色理论虽然在处理少数据、不确定性问题上具有一定优势，但计算结果的准确性仍然依赖于原始数据的数量与准确性.虽然部分计算结果间产生矛盾，但绝大多数的计算结果是符合常理的，后文将通过与国外舰船资料的对比分析计算结果的准确性，并且会对计算结果的可信度进行分析.为了提高后续研究的准确性以及数据的工程应用价值，基于以下原则对计算结果进行修正，修正后的数据见表5.

表5 部分型材应满足的最小允许板厚Tab.5 Minimum allowable plate thickness of some profiles

图5 部分型材最小允许板厚随船长区间的变化曲线Fig.5 H versus j of some profiles

(1)为了保证结构的可靠性，计算结果产生冲突的部分以较大的数据为准.

(2)计算结果小于原始数据时，以原始数据为准.

2.2 结果对比分析

在网络上可以找到一些国外大型舰船的建造视频，运用从图像中量取尺寸的方法，从中可以观察到该舰船采用的纵骨间距.

由于该大型舰船的主尺度以及形状轮廓等信息是公开的，故从中可以测量出该大型舰船各层甲板以及纵舱壁的纵骨间距以1.22 m左右为主，部分区域如甲板边板的纵骨、舷侧纵骨、横舱壁扶强材等，其骨材间距约为0.6 m，这是因为这些结构不仅需要参与总纵强度，而且其需要承受的局部载荷也很严苛.而该型舰船的设计水线长约为317 m，通过灰色理论计算得出其纵骨最小允许间距为1.26 m，与从图中量出的结果十分吻合，可以证明灰色理论所得纵骨最小允许间距的结果与实际大型舰船的参数一致，具有较高的工程应用价值.图6所示为识别已有图片上的部分数据，有限的原始数据及灰色模型方法对该大型舰船构建的有限元模型，可以看出，运用灰色理论对大型舰船进行重构是较为合理的.

图6 结合图片识别、有限的原始数据及灰色模型方法构建的有限元模型Fig.6 Finite element model constructed by combining image recognition,limited original data,and gray model method

由于舰船型材参数信息不能从图片中得到，且各国的舰船资料也并未公开，所以本文从相关文献资料中选取了一些二战时期舰船相关参数[13]，与灰色理论的计算结果进行对比，见表6.

表6 二战时期舰船相关参数与最小允许板厚预测值的对比[13]Tab.6 Comparison of ship-related parameters and minimum allowable plate thickness prediction values during World War II[13]

由于数据来源的限制，资料中的数据有缺失并不全面，只能起到一定的参考作用.首先，外底板最小允许板厚的预测值要小于资料值，这说明预测结果是合理的，两者之间的差距说明国外大型舰船在设计时，为抵抗水下武器的攻击对外底板进行了很大程度的优化.其次，国外大型舰船的底部结构有双层底和三层底的区别，资料中3艘大型舰船的内底板厚度取值本身差异就比较大，但其板厚(2层内底按其总厚度考虑)均比预测值大，说明内底板最小允许厚度的预测值是合理的.资料中对舷侧外板给出了几种不同的厚度，可以从表6中看出预测值均小于资料值，且它们的差值较小，只有部分装甲厚度远超过预测值，一定成度上可以说明舷侧外板最小允许厚度的预测值是合理的.最后，资料中2甲板及其以下甲板的数据变化较大，这是因为各位置的甲板需要考虑的局部强度以及参与总纵强度的程度不同，但从数据角度看，预测值大于部分资料值，说明该预测结果偏大.

通过上述分析可知，各结构最小允许板厚计算结果的合理性并不统一，这一问题很大程度上是由“船长-板厚”模型的局限性引起的，因为结构参数的选取并不是完全由舰船船长决定的.为了区分各结构最小允许板厚计算结果的合理性，本文采用灰关联分析的方法，对规范中的数据与船长间的灰关联度进行计算.以船长为参考列，各结构在规范中的数据为比较列，应用初值化生成对数据进行无量纲化，计算灰关联度，计算结果如图7所示.

图7 各构件与船长的灰关联度Fig.7 Grey relation degree between components and captain

从图7中可以看出，强力甲板、舷侧外板、外底板与船长间的灰关联度最大，这3项参数在相对应的方向上均与中和轴距离最远，对总纵强度的贡献最大.2甲板及其以下甲板、舱壁板与船长间的灰关联度最小，这些结构距离中和轴的距离比较近，对总纵强度的贡献较低.基于船舶设计经验，船长参数与结构的总纵强度载荷大小息息相关，灰关联分析的结果也与这一经验保持一致，说明了灰关联分析的有效性.所以，灰关联系数可以作为本文方法所得结果合理性的一种度量，该方法用于计算与总纵强度关联性强的结构时效果较好，计算与总纵强度关联性较小的结构时具有一定的参考价值.

3 结论

针对舰船重构这一课题，提出了应用灰色预测模型对不同船长舰船部分结构的最小允许板厚及纵骨最小间距进行计算的方法，分析了灰色理论在解决舰船重构问题上的优势，并以规范中的数据为基础对不同船长舰船部分结构的最小允许板厚及纵骨最小间距进行了计算.通过相关资料中的数据对比，证明了该方法计算结果的合理性，并通过灰关联分析方法对计算结果的合理性做出的进一步说明.但是，本文受数据统计所限，本方法对实验数据外延处理尚需要后续数据的验证.在合理的数据范围内，结论如下：

(1)舰船重构问题具有一定的灰色性质，且由于各国舰船参数并不公开以及对相关问题的认识并不完整，所以重构问题具有少数据、不确定性的特点，灰色理论作为处理少数据不确定性问题的工具，在处理舰船重构问题上具有很大优势.

(2)在基于舰船规范数据的基础上，得出了不同船长舰船部分构件应满足的最小允许板厚及纵骨最小间距，经分析发现，灰色理论在少数据基础上所得的大部分结果具备合理性，个别结果与实践经验产生冲突，经过修正后所得结果对大型舰船的重构以及设计具有很高的工程参考价值.

(3)通过灰关联分析，说明了本文提出的方法在重构主要参与总纵强度的结构时，具有较好的效果.虽然文中只是对舰船部分结构的最小允许板厚及纵骨最小间距进行了计算，但该方法在挖掘系列舰船数据、分析国外舰船实际结构参数等方面具有重要意义.