植保无人机喷洒作业雾滴飘移的质点运动学分析

2021-12-06邹雄徐让书李景春刘梓琳

排灌机械工程学报 2021年11期

邹雄，徐让书，李景春，刘梓琳

(沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，辽宁沈阳 110136)

植保无人机具有喷洒效果好、作业效率高、适用性好、省药省水污染小、操控人员安全系数高[1]、作物损伤小等优点[2-3].植保无人机作业时雾滴的飘移性，是评价植保无人机喷洒质量好坏的重要因素之一.

国外许多学者针对风速、温度、湿度、喷头类型、喷嘴压力、雾滴直径、喷雾高度等因素对雾滴的飘移的影响进行过研究[4-8].国内学者对植保无人机喷洒作业过程中的飞行高度、飞行速度、风速等因素对雾滴的飘移性进行了研究.张宋超等[9]采用CFD方法，对作业过程中旋翼风场和喷洒的两相流进行了飘移模拟，得出侧风风速的影响大于飞行高度的影响的结论.周瑞琼等[10]采用风洞试验了解喷雾参数间互作效应对农药雾滴飘移的影响，结果发现喷雾参数之间存在互作效应.

然而，这些研究多是针对单一要素或者两个要素对雾滴飘移的影响进行了研究，而实际上雾滴飘移是多参数耦合作用的结果.并且这些研究多是采用试验进行研究，没有对雾滴飘移进行质点运动学分析，目前，采用质点运动学方法从理论上对诸多因素交互作用对雾滴飘移影响的研究较少.文中不考虑无人机引起的层流紊流对风速的影响，运用质点运动学方法，对植保无人机喷洒雾滴的受力和运动轨迹进行理论分析与数学建模，分析诸因素耦合作用对雾滴飘移的影响规律，从机理上对雾滴飘移进行定量的研究.

1 数学模型

1.1 雾滴受力分析

以植保无人机常用的标准扇形喷头为例进行研究.从植保无人机喷洒系统喷射出来的雾滴颗粒呈扇形面分布，并且拥有一个初始速度.雾滴受到重力、阻力，所受浮力、压力梯度力、虚假质量力、Bassett力、Magnus升力、Seffman升力[11]均可忽略不计.

1) 重力.设雾滴直径为dp(μm);雾滴的质量mp(g)可以用雾滴体积和密度ρp(g/cm3)表示为

(1)

雾滴所受到的重力Fgravity(N)为

(2)

式中：g为重力加速度，g=-9.8 m/s2.

2) 阻力

(3)

式中：ρgas为空气的密度，ρgas=1.29 kg/m3；Ur为雾滴相对速度,m/s；Cd为阻力系数.

阻力系数Cd表达式为

Cd=Cdsf(Rep),

(4)

试验测量的雾滴在静止、等温、不可压缩的无限大流场中匀速运动的阻力系数与雷诺数的关系[12]如图1所示.

图1 标准阻力曲线

根据标准阻力曲线拟合可得到雷诺数影响因子f(Rep)的关系式

lgf(Rep)=a0+a1lgRep+a2lg2Rep+

a3lg3Rep, 0.1

(5)

式中：a0=4.493 75×10-2,a1=1.138 720×10-1,a2=7.638 33×10-1,a3=7.956 20×10-3.

通过以上对雾滴在气流中运动进行的受力分析，可知雾滴在湍流气流中飞行所受的最终受力F为

F=Fgravity+Fr.

(6)

1.2 雾滴运动模型

如图2所示，通常所说的风速指距离地面高度10 m处的风速值.植保无人机喷洒的雾滴将经过近地面层(从地面至大气层以上100 m内)和层流副层(地面以上2 m内)到达地面或作物表面，据此对近地面层和层流副层的风速进行假设，即假设风速测量高度范围内的风速近似为线性函数分布.

图2 大气边界层及风速测量点

图3为雾滴运动示意图，当植保无人机以速度UUAV(m/s)沿着z方向飞行时，在喷雾泵的作用下，雾滴以Up0(m/s)从喷嘴中喷出.

图3 雾滴运动示意图

雾滴的初始速度Up0(m/s)可以由3个方向速度分量表示为

Up0=Upx,0i+Upy,0j+Upz,0k，

(7)

Upx,0=UUAVcosβUAV-Up0sinδsinβUAV，

(8)

Upy,0=UUAVsinβUAV+Up0sinδcosβUAV，

(9)

Upz,0=-UP0cosδ，

(10)

式中：UUAV为植保无人机飞行速度；δ为雾滴的初始速度与z轴的夹角；βUAV为植保无人机的飞行速度与所建立的地面坐标系x轴的夹角.雾滴所受风速为

(11)

式中：z为植保无人机飞行高度，m；zm为风速观测点高度，m；Uwind,m为观测点风速，m/s.

雾滴所受风速沿x，y这2个方向分量为

(12)

(13)

式中：βwind为植保无人机的飞行速度与所建立的地面坐标系x轴的夹角.

雾滴相对于风的相对速度Ur(m/s)为

Ur=Up-Uwind.

(14)

沿x，y，z这3个方向的分量为

Ur,x=Upx-Uwindpx，

(15)

Ur,y=Upy-Uwindpy，

(16)

Ur,z=Upz，

(17)

(18)

雾滴运动相对于地面的速度Up(m/s)可表示为

(19)

雾滴运动位移r(m)表示为

(20)

式中：r0为雾滴离开喷嘴时的初始位移；τ0为雾滴离开喷嘴时的初始时刻；τ1为雾滴到达地面或作物表面的终点时刻；dτ为计算时间步长.雾滴运动位移r计算式中，所求的积分项就是雾滴飘移的位移.r沿着x，y方向的位移分量，即为雾滴沿着x，y方向的飘移量.

2 模型求解

积分求解雾滴运动位移r计算式(20)时，首先对式(19)进行积分求解；而式(19)中F与相对速度和阻力系数Cd相关；相对速度与风速大小和风向有关，相对速度可由式(11)-(18)求解；阻力系数Cd又是个非线性函数.所以，积分求解雾滴运动位移r实际上是要求解3个非线性方程组成的方程组，由于方程组之间参数间相互耦合，求解过程具有一定的难度.

文中采用方程耦合迭代进行模型求解.首先给定雾滴初始位置、初始速度以及时间步长，用初始时刻计算经过1个时间步长之后的位移和速度，再用这一时刻的位移和速度作为初始值计算下一时刻的位移和速度，如此不断迭代求解直到雾滴到达地面的速度和位移，雾滴刚好到达地面时的x，y方向的位移，即为雾滴沿着x，y方向的飘移位移.接下来在合理的范围内，分别给定雾滴直径大小、风速和角度、雾滴初始速度的角度、植保无人机的飞行速度和角度的取值范围，给定步长，进行迭代耦合求解，得到不同影响因素作用下雾滴的飘移分布情况.最后通过数据与图像分析，得到诸因素对雾滴飘移的影响规律.

3 计算结果及分析

使用数值迭代求解方法，给其他量设置合理的参考值，分析1个量变化对雾滴飘移的影响.最后进行各因素的耦合迭代求解得到雾滴的浓度分布.

3.1 不同因素对雾滴飘移的影响

雾滴直径参考值取为250 μm，植保无人机飞行速度参考值取为4 m/s，航向角参考值取为30°，风速参考值取为8 m/s，风向角参考值取为60°，雾滴初始速度参考值取为20 m/s，雾滴初始速度方向参考值取为30°，飞行高度参考值取为3 m.

在图4中给出了某一因素变化的迭代计算结果.雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与粒径的关系如图4a所示.雾滴直径越大，飘移距离越小，雾滴飘移距离与雾滴直径大致呈指数函数分布.并且雾滴直径较小时变化趋势明显，随着雾滴直径变大，飘移距离的减小趋势变缓，当雾滴直径从150 μm增大到400 μm，飘移距离变化了3 m.

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与植保无人机飞行速度的关系如图4b所示.飞行速度越大，飘移距离越大，植保无人机飞行速度从1 m/s增加到6 m/s，雾滴飘移距离只增加了0.17 m，说明植保无人机飞行速度的变化对雾滴飘移距离影响较小.

图4 不同因素与飘移距离的关系

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与植保无人机飞行航向角的关系如图4c所示.航向角改变雾滴喷洒出来后的初始方向，实际喷洒过程一般是沿着农田或作物方向，所以这一因素对雾滴飘移的影响可不做考虑.

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与风速的关系如图4d所示.风速越大，雾滴飘移距离越大，飘移距离和风速呈线性分布.

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与风速和地面坐标系夹角的关系如图4e所示.飘移距离与夹角呈余弦函数分布，以xg=0为对称轴，呈对称分布.

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与初始速度大小的关系如图4f所示.飘移距离与雾滴初始速度大致呈线性分布，雾滴初始速度越大，飘移距离越小.初始速度对飘移距离的影响程度较大.

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与初始速度方向的关系如图4g所示.飘移距离和初始速度方向呈二次函数分布，角度越大，飘移距离越远.在所给条件下经计算得出初始速度角在20°左右飘移距离最近.

雾滴落到地面沿x方向的飘移距离xg与植保无人机飞行高度的关系如图4h所示.植保无人机飞行高度越大，飘移距离越大，飘移距离与植保无人机飞行高度呈线性分布.

3.2 雾滴飘移浓度的分布规律

雾滴直径从150～400 μm取5个值，植保无人机飞行速度从1～6 m/s取4个值，植保无人机飞行速度与地面坐标系的航向角给定为60°，风速大小从0～10 m/s取5个值，风速夹角从0°～180°取5个值，雾滴初始速度从15～25 m/s取5个值，雾滴初始速度与z轴夹角从-60°～60°取5个值，给定飞行高度为3 m.在雾滴直径、飞行高度、植保无人机飞行速度、植保无人机航向角、风速、风向、雾滴初始速度、初始速度方向对雾滴的耦合作用下，计算可以得到12 500个x,y坐标值数据，对这些数据绘制散点图，得到雾滴飘移浓度分布如图5所示.从图中可以得出，雾滴在喷嘴周围分布较密，说明雾滴飘移主要集中分布在喷嘴周围，并且呈散射状分布.