设计关联学习任务，促进知识主动建构——以“解决问题的策略——一一列举”练习课为例

□顾新佳

【案例背景】

“一一列举”的策略是苏教版教材五年级上册第七单元的教学内容，“本单元的教学重点是让学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举策略的特点和价值，增强分析问题的条理性和严密性”。当问题情境中出现多种符合要求的情况，且无法直接判断出最终答案时，可以将符合要求的情况列举出来。为确保“不重复、不遗漏”，列举时要“有序”列举，这是“列举”策略的特点和价值。

课前，学生已经掌握了列举策略的基本思考过程和方法，且在解决实际问题时，能够运用列表、画图等方法来列举。因此在上练习课时，要确立两个驱动问题：你能找到列举的“序”吗？你能又快又好地找到列举的“序”吗？学生通过练习巩固列举策略的思考过程和方法，体会面对不同实际问题时，找对列举的“序”的重要性，感悟列举策略的特点和价值。

驱动问题确定后，要进一步思考如何设计相应的学习任务才能聚焦学习目标，帮助学生主动建构知识。列举策略是解决某一类问题的教学内容，在设计学习任务时，将“驱动问题—锚基任务—学习评价”三者相互关联，有机整合，整体化设计很有必要。

【案例描述】

依据小学生学习心理特征和小学数学特点，一份完整的“学历案”应包含“驱动问题、锚基任务、学习评价”三要素。练习课学历案指向引导学生经历自主性地练、结构性地想、生成性地学的过程，从而达成巩固知识、加深理解、形成技能的练习目标。以“解决问题的策略——一一列举”练习课为例，介绍学历案（如表1）。

表1 “解决问题的策略——一一列举”练习课学历案

练习课不同于新授课，除了巩固所学知识，通过练习使学生的数学思维在原有基础上得到一定的提升，也是练习课教学的目标和方向。本节练习课，着眼于巩固和提升列举策略的方法，关注在不同问题情境下有“序”列举方法的掌握。

（一）问题统领任务，促进知识主动建构

本课始终以“你能找到列举的‘序’吗”“你能又快又好地找到列举的‘序’吗”这两个驱动问题来统领、关联本节课的学习任务。

1.驱动问题引领，复习引“序”

［片段1］

上课伊始，教师出示已经学过的两道例题（如图1）。

图1

师：这两题都可以采用什么策略来解决？

生：列举的策略。

师：你认为列举时，要注意些什么？

生：要有序列举，做到不重复，不遗漏。

小结：看来，一一列举之前，研究和思考列举的顺序至关重要，因为它能保证列举结果不重复、不遗漏。

2.驱动问题串联，练中延“序”

每一道练习题的解决过程都呈现了具体、独特的问题情境下的“列举”策略的特点与方法。通过驱动问题，将这些习题关联起来，形成问题串，能够将学生的视野引向更深处，从思维深处建构起列举策略的结构，延展“序”的情境，可以进一步统整问题，促进知识主动建构。

［片段2］

出示学历案中的三道题（如图2）。

图2

师：用“列举”的策略解决问题时，你又有哪些新的收获？

生：列举要按照一定的顺序，如果没有按顺序列举的话，可能会出现遗漏或重复的情况。

生：今天我学会了，列举的时候，要对所有情况先进行分类，然后可以采用列表、连线等简便方法来列举。

通过驱动问题引领将例题学习与练习巩固串联起来思考，这里的“新收获”，不仅仅是指学生又学到了“新”的题型、“新”的方法，更重要的是学生学到了一种“新”的思维方式，也就是拿到一个问题时，先分析问题的基本特征，确定基本的策略，将符合条件的情况分分类，再灵活地选择画图、描点、连线等方法，通过列举解决问题。这样，列举的策略才会更有效，更有价值。

（二）学评关联一致，促进知识主动建构

基于教学案的学习历程设计，有一个重要的原则便是“教—学—评的一致性”。学习任务包括“锚基任务”和“练习评价”，二者之间具有一致性和递进性的特征。因此，本课教学采用任务关联递进的方式，促进学生主动建构知识。

1.跟进式操“练”，将学生的思维引向深入

［片段3］

练习完“锚基任务1-1”后，教师引导学生继续研究以下问题（如图3）。

图3

师：如果正方形的边长为4或5时，想要知道有多少个正方形，你会用什么策略来解决？

生：继续按照刚才的方法，分类列举。

师：通过刚才的练习，你有什么感受？

生：在解决一些简单的问题时，我们可能感受不到列举策略的好处，但是在解决复杂的问题时，列举策略就比较有用处了。

策略就是应对一类结构相似问题时的总方法和总思路，当学生拥有了运用策略的意识后，就会触类旁通，将思维向更深处漫溯。

2.对比式操“练”，将学生的思维引向广处

在学生掌握了解决“练习评价1-2”任务的方法后，教师出示以下对比练习（如图4）。

图4

出示此练习的目的，一方面是引导学生验证刚才交流分享的标数字的方法是否可行，另一方面是希望通过两道结构相似问题的对比练习，让学生明白，在面对不同的问题情境时，只有抓住问题的本质结构，才能更有效地解决问题。这样的练习丰富了学生思维的广度。

3.创编式“操”练，将学生的思维引向网状

练习课中，学生也可以是供题者，自主出题，自主解决，使思维更具结构化和整体性。

教师首先呈现“练习评价2-2”中的题目，请学生想一想。然后追问：如果让你像这样编一组用“列举”的策略来解决的问题，你会编吗？最后请学生小组合作共编一道题。

通过这样的自主创编，学生更容易站在知识的本质和思维的制高点来思考“列举”策略的整体内容。他们通过小组讨论，创编出符合“列举”策略的问题情境，形成了更为完善的知识体系和思维结构。以学与评的关联一致性为原则，将任务进行递进整合，可以让学生思维的深度、广度、结构化都得以进阶提升。

【案例反思】

关联主义学习理论认为，学习是知识网络结构中某种关系和节点的重新建构，学习是一个知识的联结过程。基于教学案的练习课教学，更应注重知识间的关联，将学生的思维引向整体化、结构化，促进学生主动建构知识体系。

（一）关联在思维行进中

数学学习中，学生的思维呈现螺旋上升，逐层递进的特征。因此，在完成练习时，教师应当在学生的思维行进中，适时做好生生互动的关联、师生互动的关联、学生与学材互动的关联、学生与空间环境互动的关联等引导，适时地进行引领和点拨，帮助学生扫清思维行进中的障碍，逐步建构知识。本节课中，学生在对“练习评价1-2”进行探究时，首先呈现了以下三种方法（如图5）。

图5

以上三种方法，遵循了“有序”列举的策略，但还是比较复杂。在教师的点拨下，有学生又呈现了以下两种不同的方法（如图6）。

图6

方法4通过分类列举，帮助学生厘清了“序”的层级性，方法5则通过符号化的方式，帮助学生厘清了“序”的确定性。五种不同的方法，先后呈现，相互关联，逐层递进，学生的思维经历了由模糊到清晰、由复杂到简单、由单一化到结构化的过程。在教师的引领下，学生一步一步找到解决问题的最佳路径，提升了对“列举”策略解决问题本质结构的理解。

（二）关联在思维困顿处

学生在思维进阶的节点上，可能会出现困顿的情况。教师在设计学习任务时要预设学生思维可能存在的困顿之处，通过引导，帮助学生加深对知识的理解，主动建构完整的知识体系。

还是以“练习评价1-2”为例，学生中出现了用符号代替文字来描述的方法5，体现了列举形式的简洁，但此时，学生并未触及有序寻找路线的本质特征。于是教师继续追问：“这个方法怎么样？（很好）看来，具体有多少条线路，跟路与路之间有多少个连接点有关，是吗？”在教师的点拨下，有学生马上想到了方法6（如图7）。

图7

学生通过交流发现：“小宁行走时，遇到路口才会有不同的行走方法，把能走的路的条数都标好，一直标到少年宫，就能得出一共有6条不同的线路。同时还发现，行走路线的条数是按照长方形的对角线相加得到的。”学生的思路豁然开朗，原来寻找不同的线路，需要先从小宁家出发路过一个一个路口，最后到达少年宫。这样就将学生的思维从聚焦“小宁家—少年宫不同路线”的点对点式的线性思维，转化为聚焦“从小宁家出发到每一个关联路口的路线”的整体化思维。这样学生在思维困顿处，有了行进的方向，顺利地跨越思维的高地，向更高层级进发。

（三）关联在思维进阶时

练习课的作用，不仅仅是巩固所学知识，更要通过练习，将学生的思维引向更高层次，建构新的知识体系。因此，学习任务的编排设计需要关联学生思维进阶的节点，为学生思维的顺利进阶提供必要的支持与帮助。在完成“锚基任务2-1”时，学生先呈现如下三种方法（如图8）。

图8

这时，教师追问：大家想一想，列举时，还有其他更简洁的方式吗？这一追问，将学生的思维“逼”向更深处。课堂沉默了2~3分钟后，有学生想到了下面的方法（如图9）。

图9

用表格和连线的方法呈现列举的结果，能更清楚、更容易地找到答案。练习课中，教师根据练习的进度，顺应学生的思维，适时抛出讨论话题，将学生的思维引向深入，达成思维进阶。

练习课上，通过关联性学习任务的设置，能够将学生的思维引向更扎实、更高阶的境界，从而引导学生主动建构知识体系，完善认知结构，培养学生的数学核心素养，提升学生的数学学习力。