增强符号意识，提升数学素养

江苏省南通市如东县马塘镇马丰小学 邢光华

符号意识是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。建立符号意识，有助于学生理解符号的使用和表达”，由此可见符号的使用和表达是进行数学思考的重要形式。《钉子板上的多边形》是苏教版教材五年级上册安排的一次综合实践活动。这部分内容是在学生学习了多边形的面积计算以及字母表示数的基础上设计的一节探索规律的综合实践课。如何让学生从经历的数学活动中探索、发现、总结规律，并用含有字母的式子表示所发现的规律，在活动中感受符号化、归纳、模型等数学思想方法，启发学生学会数学思考呢？

一、创设问题情境，培养数学眼光

培养学生的数学眼光就是要培养学生的数学抽象和直观想象能力，其中，直观想象即为数学的形，数学抽象则是数学的神。学生在学习过程中自然而然地学会思考是很难的，需要教师创设问题情境，引发学生用数学的眼光去发现问题。

在该内容的教学中，教师首先创设合适的教学情境，先让学生猜想：钉子板上的多边形的面积可能和什么有关？在学生发现多边形的面积与边上的钉子数有关系之后，接着引导学生观察数据，猜想多边形的面积与边上钉子数有什么关系，再举例验证，然后在对比、质疑中发现多边形的面积不仅仅与多边形边上的钉子数有关系，还可能与别的因素有关系，最后聚焦四个多边形，发现有一个相同的地方，那就是内部只有一个钉子，得出一个结论：当只有1 枚钉子时，多边形的面积＝边上钉子数÷2。这一过程，教师要时刻抓住本课的教学目标，设计有价值的问题情境，引导学生敢于思考、善于思考，从而发现钉子板上围成的多边形的面积，不仅与围成的多边形边上的钉子数有关，还和多边形内部的钉子数有关系，让学生在认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生的理性思维。学生在本环节中，不仅用数学眼光发现了边上钉子数与面积之间存在的数量关系，而且还用字母来表示这一规律，初步体验使用数学符号表示数学思想的简洁性、概括性。

二、经历探究过程，启迪数学思维

启迪数学思维就是要发展逻辑推理、数学运算素养。逻辑推理和数学运算是学生数学思维的主要形式。探索规律的过程其实也是一个归纳推理的过程，在探索规律的过程中，需要教师引导学生发现问题，经历有序的观察比较，思考实例的共性与特性，找出变与不变的因素，在不断地大胆猜想、不断质疑、验证中渗透数形结合思想和符号意识，经历数学知识再创造的过程，感受到数学的真谛与价值，逐步发展学生理性思维。

在该内容教学中，教师要给学生留足自主探索的时间，学生从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历了“发现问题→提出猜想→举例验证→得出结论”这样一个循环反复的过程。根据钉子板内钉子数的具体数量，发现了多边形的面积和边上钉子数、内部钉子数之间的关系。这一过程其实是借助数据引导学生在观察、对比中发现问题、提出问题，充分经历归纳推理的过程，积累探究问题的活动经验，培养学生善于发现的眼光、科学严谨的态度、归纳推理的能力。

三、探究结构特点，锤炼数学语言

用数学的语言表达世界就是要培养学生的数学建模和数据分析能力，数学建模和数据分析更多的是借助数学的语言来表达现实的世界，更有助于理性探究的表达。在教学中，学生经历了由具体实例提炼的数学语言上升为字母公式，由零散的个例上升为严谨的数学规律的过程。老师在学生探究内部有6、7 个钉子的多边形的面积与钉子数之间的关系后，让学生推算：当内部钉子数是10 个时，多边形的面积等于什么？然后对以上几个字母公式进行观察、对比、分析与概括，类比推理得出：当多边形的内部有a 个钉子时，S=n÷2+a-1。在此基础上，引导学生对两种特例“当a=0 或a=1 的时候”进行了验证。这个验证的过程，是归纳推理与演绎推理相互呼应的过程，是一种数字和符号相互作用的过程，更是一种符号化的过程。用含有字母的式子表示发现的规律，也就是用数学的语言表达了这个规律，培养了学生的推理能力和初步的建模能力。

最后，教师有意识地引导学生进行回顾与反思：是如何探究得出规律的？在这一探索规律的过程中，用了哪些思考方法，积累了哪些成功经验？学生通过对探索规律的“全过程”的回顾，是一次数学化、符号化的过程，可以使活动的认识得以升华，使新学到的活动经验得以积淀，学生的学习也在思辨中走向深入，从而提升数学素养。

综合实践是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合实践”问题的过程中，教师可以引导学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，在应用和反思中进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验，提升数学素养。