作图分析法

黄旭军

阿木老师进教室时，正好碰到“小老师”李宏宇给同學讲题目。“小老师”并不好当，李宏宇讲得鼻尖上汗珠直冒，嘴上怪叫……对面的同学还是一脸茫然，甚至表现出快要晕倒的样子。

“小老师”叹了口气，道：“我都讲了六遍了，你怎么就不会呢？”

“什么题目这么难，让我们班‘小老师长吁短叹的？”阿木老师也来凑热闹。

“就是这道题，他就是不理解，讲了六遍也没用！”李宏宇指着一道题：两个数相乘，一个因数增加6，积就增加24;另一个因数增加8，积也增加24，这两个因数的积是多少？

阿木老师哈哈一笑，说：“你一定没有画图！”于是他在草稿纸上画了个长方形，接着“唰唰”几下，就改出了这样一题：有一个长方形，宽增加6厘米，面积增加了24平方厘米;长增加8厘米，面积增加了8平方厘米。原来的面积是多少？

一直没学会的那位同学恍然大悟：“24÷6=4（厘米），正好就是长方形的长！24÷8=3（厘米），正好是长方形的宽！3×4=12（平方厘米）就是原长方形的面积！”

例1

8个相同的瓶子中，有7瓶是普通的水，有1瓶是麻醉药。喝下麻醉药的生物都会在1小时之内昏迷。现在，你只有3只小白鼠和1小时的时间，如何检验出哪个瓶子里有药？

8个瓶子的溶液，用3只小白鼠来测试，瓶子外形一样，要标上符号才能区别。

我们用二进制给每个瓶子编号，编号分别为000，001，010，011，100，101，110，111。然后让第1只老鼠喝编号第1位数字为1的水，第2只老鼠喝编号第2位数字为1的水，第3只老鼠喝编号第3位数字为1的水。假设第4瓶水有药，即011有药。

第1只老鼠喝了 100，101，110，111瓶子中的水，结果：没昏迷，记作0。

第2只老鼠喝了 010，011，110，111瓶子中的水，结果：昏迷，记作1。

第3只老鼠喝了 001，011，101，111瓶子中的水，结果：昏迷，记作1。

根据昏迷结果，刚好是第4瓶水011，其他情况推理类同。

用作图法来分析，这道题用韦恩图最适合。

首先给8个瓶子编号：1，2，3，4，5，6，7，8，再给3只小白鼠编号：A，B，C。

用大圈表示小白鼠，画图：

小白鼠A喝：1，2，4，5。小白鼠B喝：1，3，4，7。小白鼠C喝：1，2，3，6。

如果3只小白鼠都昏迷了，说明第1瓶有麻醉药。如果A和B昏迷了，说明第4瓶有麻醉药。如果只有C昏迷了，说明第6瓶有麻醉药……

例2

上午8点8分，小米骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家8千米的地方追上小米。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小米。再追上小米的时候，离家恰好是16千米。问这时是几点几分？

行程问题，题目中提供了时刻、部分行程，小米与爸爸两人的速度都不知道。

列方程求解：设爸爸用了y分钟骑了8千米。因为小米的速度一定，所以路程和时间成正比例，即：

8÷（y+8）=（16-8）÷3y

解方程，得出y=4。小米共走了8+y+3y=8+16=24（分钟）。

答：现在是8点32分。

爸爸第一次追上小米，离家8千米。 如下图可知，爸爸骑行8千米的时间，小米走了一段红色的路。

爸爸返回，小米又走了同样的一段路。

爸爸再追，小米又可以走两段红色的路。

由图可知，小米先走的路相当于两段红色的路，所以每段路用时4分钟。小米一共走了24分钟，因为他是8点8分出发的，第二次追上时正好是8点32分。

有一个长方体，如果长增加5厘米，体积就增加80立方厘米;如果宽增加3厘米，体积就增加30立方厘米;如果高增加4厘米，体积就增加48立方厘米。这个长方体的表面积是多少？

（答案见下期）