不同截止高度角下BDS-2/BDS-3短基线 RTK定位性能分析

罗 杰

（1.福建省测绘院，福建 福州 350003）

2020年7月31日北斗三号（BDS-3）正式宣布开通服务，标志着我国北斗卫星导航系统（BDS）全部建设完成。目前，BDS由北斗二号（BDS-2）和BDS-3组成，在轨卫星共计46颗[1-3]。实时动态差分（RTK）技术是当前发展较成熟、应用范围较广、定位精度较高的技术之一，但其易受观测环境的影响，导致卫星可用数减少，从而降低定位精度[4-7]。BDS-3保留了BDS-2的B1I和B3I频率，能极大提升观测环境较差情况下的BDS定位性能[8-10]。近年来，很多学者分析了BDS的RTK定位性能，慕仁海[11]等基于国内iGMAS站进行了BDS-2+BDS-3精密相对定位研究，结果显示，BDS-2+BDS-3的卫星可用数、PDOP值以及数据质量均优于GPS，BDS-2+BDS-3的精密相对定位精度与GPS相当；徐爱功[12]等分析了GNSS多系统组合RTK在不同截止高度角下的定位性能，结果显示，四系统组合RTK即使在高度角为40e时，仍能快速获得固定解，水平定位精度可达0.8 cm，高程精度可达3.3 cm；张海平[13]提出了一种基于组合观测值的RTK卡尔曼滤波定位算法，测试结果显示，BDS-3中长基线模糊度固定率几乎为100%，定位精度可达cm级；高猛[14]等分析了融合GPS、BDS-2、BDS-3的短基线相对定位精度，结果显示，在5 km短基线的情况下BDS-2+BDS-3定位精度优于GPS，三者组合定位各方向外符合偏差均在5 mm以内。目前很多针对BDS-3 RTK定位性能的研究都是在BDS-3正式开通服务前进行的，因此本文基于BDS-3正式开通服务后国内MGEX跟踪站组成的短基线，分析了BDS-2、 BDS-3、BDS-2/BDS-3在截止高度角为10e、20e、30e、40e、45e情况下的定位精度。

1 RTK数学模型

在短基线RTK定位中，常用的数学模型为双差模型，可有效消除接收机钟差和卫星钟差。非差非组合模型在双差数学模型的基础上可将电离层误差作为未知参数估计，进一步削弱电离层延迟、卫星轨道等误差，有利于模糊度的固定[13]。双差数学模型的一般表示为[15]：

式中，i、j为卫星号；k、l为测站号；Δ∇为双差因子；λ为非参考星波长；为伪距双差观测值；为载波双差观测值；为站星间双差几何距离；为双差整周模糊度；为双差电离层延迟；为双差对流层延迟；为伪距双差观测值噪声；为载波双差观测值噪声。

2 实验分析

本文采用公开的国内MGEX的WUH2和JFNG跟踪站BDS数据，组成一条长度约为12.93 km的短基线；从2020年9月随机选取5 d进行观测，分别为2020年9月6日、9日、14日、22日和25日，采样间隔为30 s。为详细分析不同截止高度角下BDS短基线的RTK定位性能，本文设计了10e、20e、30e、40e、45e等5种高度角模式，分别解算这5种模式下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的B1I/B3I双频组合短基线的RTK定位性能。本文采用双频非差非组合模型进行数据处理，采用高度角定权，采用Saastamoinen模型改正对流层延迟，通过估计得到电离层延迟，其他定位误差通过对应模型一一改正。

首先对不同截止高度角下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的卫星可用数、PDOP值进行分析，以2020年 9月6日数据为例，结果如图1、2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的卫星可用数均随高度角的增加而减少，高度角从10e增加到20e时表现不明显，从20e增加到45e时表现较明显，高度角增加到45e时BDS-2、BDS-3的卫星可用数为4～6颗， 而BDS-2/BDS-3最低卫星可用数除个别历元外均在5～12颗之间；BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的PDOP值均随高度角的增加而上升，受影响程度与卫星可用数一致，高度角从10e增加到20e时表现不明显，从20e增加到45e时表现较明显，高度角增加到45e 时BDS-2、BDS-3的PDOP值最大值达到了21，而BDS-2/BDS-3的PDOP值最大值只有12。

图1 卫星可用数

图2 PDOP值

将不同高度角下各历元多天卫星可用数与PDOP值取平均值，结果如表1所示，可以看出，BDS-2、BDS-3的卫星可用数随高度角增加而减少的程度相当，当高度角达到45e时，BDS-2的卫星可用数平均为4颗，BDS-3的卫星可用数平均也为4颗，BDS-2/ BDS-3的卫星可用数平均值则高于二者，为8颗；在不同高度角情况下，PDOP值平均值依次为BDS-2/ BDS-3＜BDS-3＜BDS-2，高度角达到45e时，BDS-2的PDOP值平均值为9.15，BDS-3的PDOP值平均值为6.93，BDS-2/BDS-3的PDOP值平均值 为4.34。

表1 不同截止高度角下卫星可用数与PDOP值平均值

根据解算得到的不同高度角下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的定位结果，本文分别计算不同情况下E、N、U方向模糊度固定后的定位误差，以2020年9月6日数据为例，结果如图3～5所示，可以看出，BDS-2和BDS-3短基线RTK定位3个方向的误差随高度角的增加而增加，且误差增加程度较明显，当高度角达到40e时，参与解算的历元数开始减少；BDS-2/ BDS-3短基线RTK定位3个方向的误差虽也随高度角的增加而增加，但增加程度不明显，且没有出现解算历元数减少的情况，除个别历元定位误差突然增大外，整体误差较小，当高度角为45e时，E方向的定位误差在f3cm以内，N方向的定位误差在3cm以 内，U方向的定位误差在10cm以内。

图3 BDS-2不同截止高度角下短基线RTK误差序列

图4 BDS-3不同截止高度角下短基线RTK误差序列

图5 BDS-2/BDS-3不同截止高度角下短基线RTK误差序列

为进一步分析不同高度角情况下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3短基线RTK定位精度，本文求取了不同情况下多天E方向、N方向与U方向的定位精度平均值，结果如表2所示，可以看出，BDS-3和BDS-2/ BDS-3短基线RTK定位3个方向的精度随高度角的增加而降低，而BDS-2的定位精度则呈先升后降的趋势，在高度角为30e时精度最高，具体原因有待分析；当高度角达到45e时，BDS-2短基线RTK定位E方向精度优于10 cm，N方向精度优于3 cm，U方向精度优于21 cm，解算历元率只有55.11%，BDS-3短基线RTK定位E方向和N方向精度可达1 cm左右，U方向精度优于5 cm，解算历元率只有63.05%，而BDS-2/BDS-3短基线RTK定位E方向和N方向精度优于1 cm，U方向精度优于3 cm，解算历元率 为100%。

表2 不同截止高度角下的定位精度平均值

本文进一步细化分析了BDS-2/BDS-3在定位精度和模糊度固定率方面较BDS-2、BDS-3的提升，结果如表3所示，可以看出，在不同高度角的情况下，BDS-2/BDS-3的定位精度和模糊度固定率均较BDS-2、BDS-3有明显提升，尤其是在高度角为45e的情况下，提升效果最明显，BDS-2/BDS-3在E、N、U三个方向的定位精度和模糊度固定率比BDS-2分别提升了91.44%、78.24%、86.82%和81.46%，比BDS-3分别提升了34.43%、53.15%、39.01%和 58.60%。

表3 BDS-2/BDS-3相较于BDS-2、BDS-3定位精度和 模糊度固定率的提升量

3 结 语

针对不同截止高度角下BDS短基线RTK定位性能，本文基于国内MGEX跟踪站组成的短基线实测数据，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3在截止高度角为10e、20e、30e、40e、45e情况下的定位精度。结果表明，随着截止高度角的增加卫星可用数和定位精度逐渐降低，而BDS-2/BDS-3能有效减弱这种效果；BDS-2、BDS-3短基线RTK定位误差随截止高度角的增加而增加，且解算历元率降低，而BDS-2/BDS-3定位性能较稳定，当高度角达到45e时，BDS-2/ BDS-3短基线RTK水平定位精度优于1 cm，高程定位精度优于3 cm，解算历元率为100%。