不同库水条件下大坝非线性动力响应研究

李战国

(新疆昌吉方汇水电设计有限公司， 新疆 昌吉 831100)

随着大坝工程震损与失事数量的增多，高库大坝的抗震安全问题越来越受到人们的重视。目前，在水利水电工程建设中，混凝土重力坝因其工序简单、强度高、防渗性能好、坝身可溢流等优点，在我国得到广泛的应用[1，2]。统计资料表明，在特大水库中混凝土坝型比例高达75%。传统的附加质量法是基于刚性坝面获得的近似解答，并不能考虑库水可压缩性对大坝多耦合体系的影响。事实上，在对混凝土重力坝进行抗震分析时，如果忽略坝体弹性，压力波在坝面将会被完全反射，夸大了坝面动水压力的作用[3]。因此，为真实模拟出地震作用下大坝动力响应，有必要考虑库水可压缩性对大坝多耦合体系的影响。

本文将坝体模拟为塑性损伤材料[4]，基于声固耦合法模拟库水可压缩性，利用阻抗边界条件模拟远域库水边界，结合某重力坝实际工程，以坝前水深作为变量，通过对比模型损伤区域、能量耗散指标和位移响应，研究不同库水条件对重力坝多耦合体系动力损伤演化的影响。

1 理论方法

1.1 混凝土塑性损伤模型

混凝土塑性损伤模型本构关系[5]

(1)

损伤后弹模E表示为:

(2)

(3)

1.2 坝体-库水模型控制方程

对于坝体-库水耦合系统，忽略库水黏性，则动水压力p可由下式计算[6]

(4)

运动方程

(5)

(6)

式中，t—时间,s；ρ—流体密度,kg/m3；μ—动力粘性系数；ω—激励频率,Hz；c—水体中声音的传播速度,m/s；u、v—流体x和y方向的速度分量，m/s；fx、fy—体积力在x和y方向上的分量，N。

2 坝体—坝基—库水有限元模型

某混凝土重力坝，大坝高106m，坝底宽80m，坝顶宽度20m。坝址区场地基本烈度为7度。本文以该工程非溢流坝段为分析对象，模型地基范围上游方向取3倍坝高，下游和深度方向各取2倍坝高。基于ABAQUS有限元软件建立重力坝有限元模型，其中坝体和地基采用CPE4R单元，水体采用声学AC2D4单元模拟，模型共划分4914个单元和5142个节点，如图1所示。

图1 大坝有限元网格模型

设计反应谱采用GB 51247—2018《水工建筑物抗震设计标准》反应谱曲线，地震波持续时间t=30s，其中水平向加速度峰值Amax=0.21g，竖向取水平向地震波加速度峰值的2/3，如图2—3所示。考虑地震能量向无限远域传播影响，地基四周施加弹簧阻尼单元[7]。库水模拟为可压缩理想流体，密度1000kg/m3，体积模量取2.14GPa；计算采用的坝体混凝土参数为：混凝土动弹模31GPa，动态抗拉强度2.50MPa，密度为2630kg/m3，泊松比0.2。地基假定为线弹性，弹性模量20GPA，泊松比0.2。

图2 水平向地震波加速度时程曲线

图3 竖直向地震波加速度时程曲线

3 不同库水条件下对大坝动力响应的影响

为研究不同库水条件下大坝动力响应规律，文中基于声固耦合法模拟库水可压缩性，采用塑性损伤模型描述地震作用下坝体的非线性行为，分别取上游水深H取值106、100、95、90m，对应A、B、C、D四种工况。坝体混凝土动态弹性按静态弹性模量1.5倍取值。首先对不同库水条件下的大坝特征值进行分析，得到大坝前五阶自振频率(见表1)，可以看出，在不同工况下，大坝特征值随着坝前水深的减小而增大。

(7)

根据式7分别求得大坝瑞利阻尼α,β,采用粘弹性人工边界模拟地震能量向远域逸散效应，对大坝进行非线性地震响应分析。

表1 大坝自振频率特征值

3.1 大坝损伤区域

不同工况下的大坝损伤区域分布如图4所示。从图中可以看出，重力坝坝体损伤主要集中在折坡处高程和坝踵处附近。通过对比不难发现，随着坝前水深增加，地震作用下大坝损伤区域逐渐增大。参考文献10定义损伤因子D≥0.75时出现损伤裂缝，则A、B、C、D四种工况下大坝损伤裂缝长度d分别为31.5、26.0、17.3、8.5m。

图4 重力坝损伤区云图

3.2 大坝耗能特征

地震作用下，不同库水位条件下的大坝损伤耗能和塑性耗能特征如图5所示。从图中可以看出，不同工况下，大坝损伤和塑性耗能均随着坝前水深的减小而递减。对四种工况下大坝两个耗能指标进行比较分析，以满库时(工况A)的损伤耗能值为基准，B、C、D三种工况下体系损伤耗能分别减小15.5%、41.6%、73.1%。塑性应变耗能方面，同样以满库时(工况A)的损伤耗能值为基准，B、C、D三种工况下体系损伤耗能分别减小23.8%、49.1%、81.4%。不难发现，随着坝前库水位降低，大坝损伤和塑性耗能指标均有较大幅度降低，且降低幅度随库水位降低而逐渐增大。

图5 重力坝损伤区云图

3.3 大坝加速度响应

不同工况下上游坝面加速度沿坝高放大系数如图6所示，其中水平向加速度放大系数如图6(a)所示，随着大坝高程增加，上游坝面地震加速度放大系数逐渐增大，并在坝高60m左右曲线出现明显拐点，当坝高大于60m时加速度放大系数呈快速增加趋势。与工况B、C、D不同，在满库工况(工况A)下，上游坝面加速度沿坝高放大系数较小。这是由于在满库工况下，大坝坝踵处损伤较为严重，对地震能量传播有一定削弱。从竖向加速度沿坝高放大系数分布(如图6(b)所示)来看，与水平向加速度放大系数不同，曲线并无明显拐点，随坝高增加而逐渐增大，随库水位降低而逐渐减小。

图6 不同工况下加速度系数

4 结论

本文将坝体混凝土模拟为塑性损伤材料，基于声固耦合法模拟库水可压缩性，结合某重力坝实际工程，建立了坝体—库水—坝基的多耦合有限元模型。以坝前库水深作为变量，研究不同库水位条件下大坝多耦合体系的非线性动力响应，对比不同工况下模型损伤区域、能量耗散指标和加速度响应，研究不同坝前水深对重力坝多耦合体系损伤的影响。结果表明：

(1)随着坝前库水位降低，地震作用下，坝体损伤区域明显减小，大坝损伤和塑性耗能指标均有较大幅度降低，且降低幅度随库水位降低而逐渐增大。

(2)与竖向加速度放大系数不同，上游坝面沿坝高水平向加速度放大系数曲线具有明显拐点。当大坝损伤较为严重时，对地震能量传播有一定削弱，此时上游坝面水平向地震加速度放大系数较小。