浅谈MATLAB在高职数学教学中的应用

王海龙 徐爱华 贾敬堂 张彩红

(邯郸职业技术学院，河北 邯郸 056005)

高职数学的一个重要教学原则就是“必需、够用”，教学重点是提高学生的数学能力，为进一步的专业学习打好基础。随着一些高职院校中数学教学课时的一再压缩，如何使学生在较短时间内掌握基本的高等数学知识、理解数学中的抽象概念，运用现代化的数学软件进行教学尤显必要。

一、MATLAB与高职数学教学

高职数学是高职院校一门重要的基础课，它对培养学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力、对专业课程和后续课程的学习都具有极其重要的作用。但是高职学生基础知识普遍薄弱，多数学生认为数学很难理解，认为数学只是枯燥的计算，对数学缺乏兴趣。要解决这些问题，我们可以在高职数学教学中适时适量应用MATLAB软件，既可以使学生更直观地理解数学中的抽象概念、定理，激发学生学习兴趣，也可以帮助学生从烦琐的计算中解放出来。

MATLAB作为一个功能强大的数学软件，拥有高效的数值计算功能和完备的图形处理功能，同时由于其接近数学表达式的自然化语言，学生也容易学习和掌握。因此在教学实践中，我们可以使用MATLAB作为教学辅助，使学生不必再进行繁杂的数学运算，课堂教学也更加形象生动。同时我们可以加强MATLAB在数学建模活动中的使用，使学生能够运用软件更好地解决实际问题。

二、MATLAB在高职数学教学中的应用

在高职数学教学中，我们可以利用MATLAB软件将抽象的数学概念形象化，使学生更容易理解。

极限是微积分的理论基础，极限概念的理解和掌握是极其重要的，但是高等数学课本中极限的定义是很抽象的，学生很难真正理解。在教学实践中，我们可以借助MATLAB软件绘制函数图像，通过函数图像的变化趋势来帮助学生理解极限定义中的无限趋近。我们还可以利用MATLAB制作动画，将极限的无限趋近思想直观地展示给学生，帮助学生理解和掌握极限。比如我们可以通过绘制函数y=1/x、y=sin（x）/x的图像，使学生很直观地了解极限的概念。又如在讲解重要极限时，我们可以通过不断改变n的数值来计算（1+1/x）^n，同学们可以更直观地理解无理数e的发现。

在讲解圆的面积求法时，我们可以将“割圆术”通过MATLAB形象地展示给学生，通过圆的内接正多边形边数不断变化，如从6、12、24、48到96、192、384、768，使学生对于圆的面积是圆内接正n边形面积的极限有更好的理解。（见图1）

图1 MATLAB演示图的面积求法

定积分的概念比较抽象，传统教学很难展示无限分割的极限思想。课堂上我们可以使用MATLAB演示曲边梯形的面积求法，生动演示分割越细就越接近精确值，使学生更好地理解定积分。（见图2）

图2 MATLAB演示曲边梯形面积求法

傅里叶级数作为高等数学的一个难点，高职学生理解起来有一定困难，在教学实践中我们可以通过MATLAB辅助教学。比如在讲解任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示时，我们以方波是由无穷多个正弦波和余弦波叠加而成的为例，通过MATLAB作图使学生更好的理解。（见图3）

图3 MATLAB演示方波构成

在高等数学中涉及很多复杂和繁琐的计算，虽然我们在教学中给学生讲解了基本计算方法，但在实际问题中，由于函数复杂、计算量大，学生往往无从下手，无法真正用所学知识来解决问题。而这些计算问题我们使用MATLAB可以轻松解决，因此我们在教学中可以教学生使用MATLAB来求极限、导数、积分等，使学生能够在工作和学习中更好地解决实际问题。

三、MATLAB在高职数学建模活动中的应用

作为优秀的数学模型求解工具，MATLAB被数学建模竞赛中大多数参赛队使用。我们在数学建模活动中开设MATLAB课程，学生经过培训后在全国大学生数学建模竞赛中表现良好，多次获得国家一等奖。

我们以2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛E题“薄利多销”分析为例，该问题来源于实际，需要学生应用大数据分析处理技术建模，对超市的销售情况进行分析，包括销售量、利润以及折扣率等，解决“薄利是否多销”“多销是否营利”以及“最优利润率区间”等问题，为超市的营销和发展提供参考策略。题目提供了某超市两年多的销售流水，上百万的商品数据，必然需要通过软件编程来处理。我们以求每天的营业额为例，首先要从数据中找到某一天所有商品的销售数据，然后再根据销售量、售价以及交易是否完成等因素计算当日的营业额。两年中的每一天营业额都要求出来，如果手工通过excel计算工作量巨大，但我们同学使用MATLAB编程来处理数据，几分钟即可完成任务，并可以画出每日营业额的变化散点图。（见图4）

因此在数学建模活动中，学生掌握一定的MATLAB 技能可以说是必备的。数学建模题目来源于实际生活，都是要解决实际问题，而实际问题是较复杂的，往往需要借助计算软件。在我院的数学建模活动中，我们制定了以解决具体问题为中心的主动编程训练计划，学生先找到解决问题的步骤，然后在MATLAB中去一步步实现，在解决问题中强化对培训知识的理解，并在解决问题后体验到学习的乐趣和成就感。

图4 某超市每日营业额散点图