紧扣概念 理解算理

江苏省南京市栖霞区龙潭中心小学 许灵凤

算理，就是计算的道理。数学计算公式源于算理。如果学生在学习数学时能够理解算理，那么就能从算理出发，理解计算公式形成的原因，并从数学公式的角度来理解与之相关的概念。教师把数学概念教学与算理教学结合起来，可以帮助学生从理解的角度来记忆公式及与之相关的数学概念。

一、结合概念，引导学生学习算理

小学生在学习数学概念时会遇到一种学习困难：难以从抽象的角度来理解概念。在开展数学教学时，教师要把数学概念教学与算理教学紧密结合起来，使学生能够从算理的角度来理解数学概念。教师开展这样的教学，实则是引导学生从了解算理的角度出发，从实践中理解数学概念。通常，教师要在低段的数学教学中完成这一阶段的教学。

例如，在学习《10 以内的加法和减法》时，教师引导学生从算理出发理解加法这一数学概念，引导学生利用小棒来完成10 以内的加法。教师让学生拿出2 根小棒，然后再拿出3 根小棒，让学生看看，2+3 合在一起是多少？学生在教师的引导下，懂得了2+3=5，并理解了加法就是将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。在这一阶段，教师引导学生应用算理，完成了10 以内数的加法运算中加法概念的应用学习。

二、结合体验，引导学生深入算理

当学生开始学习一些较为复杂的计算知识时，学生便难以结合数学概念来完成计算。这并非数学概念与算理没有联系的缘故，而是由于小学生的抽象思维能力还不强，他们不能够建立数学公式、数学概念、算理之间的桥梁。为了让学生进一步深入理解数学概念，教师要从强化算理的教学出发，帮助学生搭好学习数学公式和数学概念的桥量。在这一阶段，教师要引导学生通过积极探索、深入体验来学习数学概念和相应的公式。

例如，在学习《20 以内的进位加法》时，教师引导学生看以下的数学案例：盒子里有9 个苹果，盒子外面有4 个苹果，加在一起，一共有多少苹果？此时教师引导学生用摆小棒的方式来体会什么是进位加。教师引导学生思考：假设1 捆小棒有10 根，要计算9+4，会得到什么结果？学生通过摆小棒，了解了20 以内的加法计算原理就是个位数与个位数相加，当个位数相加超过了10 时，就要进位。应用算理可得9+4=13。同理，教师可以在其他章节的教学中，让学生应用算理完成100 以内数的加法的计算学习。

三、迁移概念，引导学生熟悉算理

当学生理解了算理应用的方法以后，教师要引导学生结合数学概念来迁移学习。教师可以引导学生应用迁移的方式来熟悉算理，使学生能够把算理与数学概念进一步结合起来，从而可以从算理的角度来理解概念。在中段时期，学生的抽象思维已经形成，教师可以应用这一方法，使学生学习中段时期的数学概念。

例如，在学习《两、三位数乘一位数》时，教师引导学生思考以下问题：12×5=？在低段，学生学习加法，应用算理可知，加法的计算法则就是个位数和个位数相加，十位数和十位数相加，相加的结果如果超过了10 就要进位。那么，这一原理是否可以迁移到乘法计算中来呢？教师引导学生应用摆小棒的方式来探索，并且应用算理来解释自己的答案。在教师的引导下，学生发现：12×5=10×5+2×5=60，通过数小棒，学生会发现应用算理来迁移乘法计算法则，迁移的理论是成立的。那么为什么这一理论成立？学生结合摆小棒的结果发现：12×5=10+10+10+10+10+2+2+2+2+2，结合乘法的概念，乘法为将相同的数加起来的快捷方式，既然加法中可以应用算理，那么乘法就可以应用算理。通过这一次的学习，学生理解了乘法的概念与算理之间的关系，从而掌握了乘法的计算方法。

总之，数学教师在开展教学时，要紧扣概念开展算理教学。一方面，教师要引导学生结合算理来理解概念，让学生理解数学概念形成的原理；另一方面，教师要引导学生在学习概念的过程中夯实算理的学习基础。当学生熟悉算理以后，就能根据数学概念和算理的学习基础完成更为复杂的数学计算。