以集合的概念为例探讨提升数学抽象核心素养

福建省龙岩第一中学 郑 蓉

当下《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出发展学生数学核心素养的总目标，其中数学核心素养包含六个方向：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。那么，要实现这一目标，就需要广大教育工作者从课堂的实际出发，在每个课时的教学中精心设计，让每节课都为形成和发展核心素养作出贡献。

一、创设情境，引出集合概念

师：同学们，实际上，我们这个班集体可以用今天我们要学的一个数学术语来讲，同学们知道这个术语叫什么吗？

众生：集合！

师：接触过集合的例子吗？

生1：自然数的集合。

生2：不等式的解集。

生3：点集。

师：没错，实际上，对于集合我们并不陌生，它早已经出现在我们的生活和学习中了。明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础，借助集合的语言和工具，我们可以简洁、准确地表述数学对象及研究范围。

评析：本节设计首先通过身边的实例引入集合，让学生体会到数学不是虚幻的，它与自然和社会生活紧密联系，从而激发学生的学习兴趣。

二、结合情境，辨析概念

师：通过阅读课本，我们可以了解到数学上习惯用大写的拉丁字母A，B，C，D……来表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c，d……来表示元素。

师：我们班集体这一集合中的元素是每个学生，那么你能发现这些元素有什么特征吗？大家考虑一下，张三是否属于我们班级的一员？那李四呢？

众生：张三属于，李四不属于。

师：很显然，张三和李四是否在这个集合内的答案是明确的，不存在模棱两可的情况。我们把这个特征叫作集合中元素的确定性。要构成一个集合，集合中的元素必须满足确定性。

练习：判断下列各组对象能否组成一个集合。

（1）某校高一（一）班所有高个子的同学；

（2）不超过10的非负整数。

生4：（1）高个子同学没办法确定，不能组成集合；（2）0到9这几个整数都是元素，可以确定，能构成集合。

师：接下来，大家再考虑一下我们班级的同学会有完全一样的吗？

生5：每个人都是独一无二的，即便是双胞胎。

师：是的，每个人都是有差异的，即便外表一样，思想和灵魂也是不同的。我们把这一特征叫作元素的互异性。

师：最后，老师再提一个问题，现在如果将同学们的座位调换一下，那这个班级还是原来的班级吗？

众生：当然还是原来的班级。

师：没错，调换位置并不能改变这个集体。这也就是说集合与集合中元素的排列顺序是无关的，元素的顺序改变后，还是同一个集合，这个叫作元素的无序性。以上我们总结了集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

评析：学生刚刚从初中升到高中，大多数同学还比较习惯具体形象的思维方式，而抽象思维还处于发展阶段，与初中数学对比，集合的概念显得抽象、不易理解，因此，在概念辨析的过程中应更多地结合事例进行分析，帮助学生更自然地理解集合元素的三个特征。

三、常用数集及其拓展

师：现在我们来学习数学中一些常用的数集及其记法。首先是我们接触过的自然数的集合，也是全体非负整数组成的集合叫作非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N＊或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。接下来，请你模仿N＊或N+的含义，说说Z＊或Z+以及R＊或R+可以表示什么数集。

生6：Z＊或Z+可以表示正整数集，R＊或R+可以表示正实数集。

师：非常好。生6的结论是通过类比学习得到的。类比学习是一种重要的学习方式，希望同学们在今后的学习中能够逐渐掌握这一学习方法。

评析：数学语言可以分为文字语言、符号语言、图表语言。这里常用数集的表示用到了符号语言，我们可以看到，通过符号表示出来的数集非常直观形象、简洁明了，教师可以带领学生感受这种蕴含在数学中简洁、和谐的美，让学生学会欣赏并更加热爱数学。

四、小结反思，提升素养

师：通过本节课的学习，你有哪些体会和感悟？还有哪些疑问？

如何在课堂中挖掘数学核心素养，教会学生正确的学习方法，最终让学生达到“三会”的目的，这是广大教育工作者的责任所在。在今后的教学工作中，我们应该秉承数学家的精神，孜孜不倦地思考和探索这些问题！