超声检测中利用盲解卷积的重叠回波分离方法

贺琛,李兵,2,高飞

(1.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安;2.西安交通大学微纳制造与测试技术国际合作联合实验室,710049,西安)

超声检测作为评估材料内部完整性的有效无损检测手段,具有灵敏度高、分辨率高、检测方式丰富多样等优点,在航空航天、核工业、能源动力等工业领域得到了广泛应用[1-3]。在超声检测系统中主要基于脉冲回波法获取接收信号中的幅值信息、到达时间(TOA)等来评估内部缺陷。然而,由于探头发出的超声脉冲具有一定的时间宽度,在距离被测材料表面较近的区域形成一段检测盲区[4],该区域内的界面反射波与缺陷回波会发生重叠,难以分辨缺陷回波的实际到达时间和回波幅值大小,从而无法正确评估缺陷的位置与大小。

目前,针对超声回波信号重叠问题,国内外学者主要从探头硬件和超声回波信号处理两个方面进行研究。对于探头硬件方面,主要包括利用反相叠加法缩短脉冲信号的持续时间[5]、采用Golay互补编码对减小盲区[6]、基于相移抵消方法改善压电微机械超声换能器(pMUT)的轴向分辨率[7-8]以及设计了宽频带的高频pMUT[9]等方法,有效地提高了探头的轴向分辨率,然而超声波脉冲的宽度不能无限减小,且这种依赖于硬件设计的方法受限于检测微小的近表面,难以满足工业需求。利用信号处理技术是当前该问题的主要解决方法,其中根据超声探头的扩散场信息对格林函数进行重构[10],以及基于匹配追踪的分离方法[11-12]在处理高度重叠回波和畸变回波方面已经进行了应用,但是以上方法在噪声干扰下的鲁棒性较差,且通常需要建立庞大的原子库,计算复杂度较高。

另外,根据超声回波信号的卷积模型,基于解卷积的方法可以从最大程度上解决重叠回波信号的分离问题。其中,最小熵解卷积(MED)技术在解决该问题中得到了广泛应用,Li等提出了一种自适应形态滤波和稀疏最小熵解卷积(M-S-MED)相结合的方法[13],经过迭代求解有效地获取到了超声反射序列;在文献[14]中,利用近似变换的范数增强了MED方法解卷积结果的稀疏性,使MED方法更加适用于超声NDE。然而,基于最小熵解卷积的方法会丢失回波的幅值信息,并且在存在噪声的情况下变得不稳定。此外,基于稀疏假设下的盲解卷积方法也是分离重叠回波的重要思路,通过建立回波信号盲的解卷积非凸优化模型[15-16],将近似交替线性最小化算法应用于重叠回波的分离,能够获得良好的效果,但该种方法的时间复杂度高,且受初始值选取的影响较大,难以应用于实际的超声检测中。Iqbal等在求解地震反射序列中,首先利用Tikhonov正则化估计出子波信号,然后使用谱梯度投影算法进行迭代运算,最终获得反射序列的稀疏解[17];Guan等在语音信号解卷积中,将语音信号的动态范围用作先验信息,利用L1正则化的最小二乘优化交替求解,获得了良好的输出[18]。但是,以上方法局限于特定的应用场景,以及在噪声干扰下的鲁棒性较差。

因此,为了解决超声回波信号重叠问题,本文提出了一种基于交替迭代的超声回波信号盲解卷积方法,分别对反射序列函数和脉冲响应函数建立凸优化模型,并利用分裂Bregman算法[19-20]和交替方向乘子(ADMM)算法[21]进行交替迭代求解,最终实现了重叠回波信号的分离。经过仿真分析,表明该方法在不同强度的噪声干扰下均可以有效地分离重叠超声回波信号,具有良好的鲁棒性和适用性,并且开展了超声检测实验,验证了本文方法在实际应用中的有效性,能够有效减小缺陷的定位误差。

1 超声回波信号的卷积模型

在超声检测中,超声波由激励信号激发换能器产生,该过程被认为是在换能器的中心频率调制形成宽带脉冲。超声波在被检测件中的传播时遇到缺陷和被检测件表面时会发生反射,反射信号再由换能器接收,形成最终的超声回波信号。以上过程通常可以看作是系统脉冲响应函数与反射序列函数的卷积,然后在其中叠加了一定的噪声,如图1所示。

图1 超声回波信号的卷积示意图

对以上超声回波信号的卷积过程进行数学描述,如下

y=h*x+w

(1)

式中:*为卷积运算符号;y是检测到的超声回波信号;h为脉冲响应函数,也被称为失真函数,代表受到换能器的脉冲响应和传播路径的影响,通常表示为脉冲响应与各传递函数之积;x为反射序列函数,代表在被测件内部的传输特性,比如位置和尺寸信息,通常具有稀疏特征;w为噪声项。

将式(1)写成矩阵向量的形式如下

y=Hx+w

(2)

在超声检测中,最终获得的结果为超声回波信号,即在式(2)中仅有检测信号y是已知的。因此,利用检测信号y同时对脉冲响应函数h和反射序列函数x进行估计的过程被称为盲解卷积。

2 交替迭代的盲解卷积方法

盲解卷积是一个病态的过程,具有无数满足方程的解,因此需要再添加一定的先验信息进行约束。由于反射序列函数x是由一组脉冲信号组成,具有很好的稀疏性,因此在盲解卷积算法中将反射序列函数x的稀疏性作为重要的先验信息。本文利用该先验信息,结合超声信号卷积模型,分别对反射序列函数和脉冲响应函数建立凸优化模型,然后采用交替迭代的方式进行求解。交替迭代算法框架如图2所示。

图2 交替迭代算法流程图

2.1 脉冲响应函数的初始化

由于图2中的交替迭代过程需要进行初始化,本文利用检测信号y对脉冲响应函数h进行初始化。在这一步中,对检测信号y的振幅谱先进行傅里叶逆变换,然后进行平滑处理,将该结果作为脉冲响应函数的初始值。该初始值可能与真实值之间差别较大,但是在之后的交替迭代中会不断对其进行优化,使其不断逼近真实值。

2.2 反射序列函数的优化更新

利用脉冲响应函数的初始值对反射序列函数x进行估计,由于反射序列函数x具有稀疏性,本质上是找到反射序列函数x的稀疏解,因此,可建立如下凸优化模型

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 脉冲响应函数的优化更新

在获得反射序列函数的估计值xk+1后,为了进一步估计脉冲响应函数,根据卷积的可交换性,可建立如下的凸优化模型

(7)

由于脉冲响应函数h一般是一个平滑函数,并且其信号长度远小于回波信号y的长度,在式(7)中进行向量矩阵相乘时,需要在h的后面补零,使得其信号长度与y一致,这意味着式(7)中的脉冲响应函数h在某种程度上是具有稀疏特性的。因此,结合脉冲响应函数的平滑特性和稀疏特性,将式(7)中的正则化函数φ(h)建立为如下形式

(8)

式中:第一项用于约束h的稀疏性;第二项用于约束h的平滑性;λ1、λ2为正则化参数。

此时,式(4)属于典型的Elastic-Net问题,可以利用ADMM算法[21]、FISTA算法[25]、迭代算法等进行求解。本文采用ADMM算法进行求解,该方法的收敛速度快,且解的质量高,基本思想是将原问题中的目标函数等价地分解成若干个可求解的子问题,然后并行求解每一个子问题,最后协调子问题的解得到原问题的全局最优解,适用于求解具有大规模数据的分布优化问题[26]。

首先,在式(7)中引入辅助变量θ,将式(7)中的Elastic-Net问题转化为如下等价形式

s.t.h-θ=0

(9)

然后,将式(9)写作增广拉格朗日形式,如下

(10)

式中:u是拉格朗日乘数;ρ是惩罚因子,ρ>0。

此时,式(10)可以运用ADMM算法进行求解,获得式(11)中的迭代过程

(11)

式中:μ=u/ρ;(·)+表示取max(0,·)。

输入 超声回波信号y;

初始化k=0,最大迭代次数Nmax,迭代精度e,x0=[0,1,0,…,0];

1.利用y的振幅谱获得h的初始值h0;

2.whilek≤Nmax;

3. 根据式(4)、(5)、(6)中的迭代运算求解xk+1;

4. 运用式(11)中的迭代运算求解hk+1;

7. end if

8.k=k+1;

9.end while

3 分析与实验

3.1 模型分析

换能器的激励脉冲在脉冲响应函数的作用下,通常表现为能量衰减、时移、调制等,因此可采用高斯回波模型进行表示

h(t)=βexp(-α(t-τ)2)cos(2πfc(t-τ)+φ)

(12)

式中:β为信号幅值;α为带宽因子;τ为时移;fc为中心频率;φ为相位。

设置幅值β=1、带宽因子α=100 MHz2、时移τ=0.25 μs、中心频率fc=5 MHz、相位φ=π/6,获得脉冲响应函数。

反射序列函数由多个脉冲信号叠加,在第100个采样点处设置了界面回波,分别在第125、300、550个采样点处设置了缺陷回波以及在第800个采样点处设置了底面回波。

根据式(1)的超声卷积模型,获得了模拟合成的超声回波信号,如图3a所示,在其中添加一定的高斯白噪声,生成含有噪声的超声回波信号(信噪比RSN=10 dB),如图3c所示。从图3可以看出,界面回波与缺陷回波发生了明显的重叠,难以确定两者的实际位置。

利用本文提出的方法对图3中的超声回波信号进行处理。首先,对超声回波信号的频谱进行傅里叶逆变换和平滑处理,获得脉冲响应函数的初始值,如图4所示。可以看出,在无噪声干扰时,脉冲响应函数初始值与真实值较为接近,而存在RSN=10 dB的噪声干扰时,脉冲响应函数初始值与真实值之间存在较大的幅值偏差。

(a)无噪声时域信号

然后利用本文方法对反射序列函数和脉冲响应函数进行交替迭代估计,获得满足停止条件的解。最终,脉冲响应函数的估计值如图5所示。

(a)无噪声

由图5可以看出,在无噪声干扰时,脉冲响应函数估计值与真实值重合程度很高;当存在RSN=10 dB的噪声干扰时,脉冲响应函数估计值与真实值之间存在一定的相位偏差,但整体效果良好。

最终的反射序列函数估计值如图6所示,各种情况下均实现了重叠回波的分离。在无噪声干扰时,反射序列函数估计值与真实值基本一致;当存在RSN=10 dB的噪声干扰时,反射序列函数估计值出现了一定的幅值偏差,但在可接受范围内。

(a)无噪声

为了准确评估利用该方法所获得的信号质量,定义重建信号的均方误差为

(13)

经过计算,在无噪声时,eMSE=7.42×10-4;当含RSN=10 dB的噪声时,eMSE=1.88×10-3,表明该方法不仅可以实现重叠回波的分离,还可以获得质量良好的重建信号。

另外,通过计算经过每次交替迭代后的均方误差,对该方法在不同噪声干扰下的迭代收敛情况进行评估。分别在超声回波信号中添加RSN为5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的噪声,均进行30次交替迭代,记录每次迭代后的均方误差,绘制成曲线,如图7所示。结果显示在不同强度噪声的干扰下均可以在进行10次左右的交替迭代就获得收敛,收敛后的均方误差均小于等于6.68×10-3,表明该方法在不同强度噪声干扰下具有良好的鲁棒性。

图7 不同强度噪声干扰下的迭代过程

3.2 实验验证及分析

为了验证该方法在实际超声检测中的适用性和有效性,利用超声相控阵仪(Olympus OminScan MX2)和中心频率为5 MHz的16阵元线阵列探头(Olympus 5L16-CA00-SXT)对设置有人工缺陷的镍基合金试块进行检测,如图8所示。该试块厚度为30 mm,将图8b中试块左侧的3个直径为3 mm的通孔作为目标缺陷,分别距离上表面7、15、23 mm。将探头固定在缺陷的正上方进行线扫描,垂直发射超声波,同时接收超声回波信号,把采集到的9个超声回波信号以一维数据形式(A扫描)从仪器中导出,并记作A1～A9,作为评估本文方法有效性的原始数据。

(a)超声相控阵检测平台

首先,开启相控阵仪的滤波器功能,对超声回波进行滤波降噪处理,获得低噪声的检测结果,并将多条A扫描信号进行二维成像处理(B扫描成像),如图9a所示,图9b为其中的第5个回波信号A5。然后,在同一实验条件下关闭滤波器,获得含有大量噪声的超声回波信号,同样进行B扫描成像处理,结果如图9c、9d所示。从图中可以看出,在7 mm处的缺陷回波与界面波发生了严重的重叠,难以判断其具体位置。

(a)降噪后B扫描图像

将本文的方法应用于图9b、9d中的回波信号,经过4次交替迭代运算后,分别获得两种情形下反射序列函数和脉冲响应函数的估计值,如图10所示。

(a)降噪后反射序列估计值

可以看出,在两种情况下的反射序列函数中7 mm处的缺陷回波与界面回波均得到了有效分离,可以清晰地分辨出该处缺陷回波的位置。

已知该试块中的声速为6 455 m/s,分别利用图9b、9d中A扫描信号的回波峰值位置和图10中反射序列函数的脉冲到达时间计算出两种情形下各个缺陷回波的位置,结果见表1、表2。

表1 本文方法处理滤波降噪后缺陷回波的结果

表2 本文方法处理未经滤波降噪缺陷回波的结果

从表1中可以看出,经过本文方法处理后能够准确分辨各个缺陷回波的实际到达时间,从而实现缺陷的定位,大幅减小了定位的相对误差。

从表2中可知,利用本文方法对未经滤波降噪的缺陷回波进行处理后,也能够准确分辨各个缺陷回波的实际到达时间,使7 mm处缺陷回波从重叠区域中分离出来,有效地提高了近表面缺陷的定位精度,表明本文方法在实际超声检测中具有较强的抗噪声干扰能力。

最后,对本次检测中采集到的所有A扫描信号进行盲解卷积处理,并将所获得的反射序列函数估计值中的界面回波脉冲信号进行去除,然后与脉冲响应函数估计值再次卷积,实现对全部回波信号的重构,重构结果如图11所示。由图11可以看出,在7 mm处的重叠信号已经实现了分离,各处缺陷均可以准确定位;重构的B扫描图像相比于图9中原始图像,各处缺陷图像均可以清晰分辨,消除了重叠区域的干扰,有利于对缺陷进一步分析。

(a)降噪后B扫描图像

4 结 论

本文针对超声检测中存在的回波信号重叠问题,提出了一种交替迭代的超声回波信号盲解卷积方法。利用超声信号卷积模型,分别建立了反射序列函数和脉冲响应函数的解卷积凸优化模型,对脉冲响应函数初始化后,利用分裂Bregman算法和ADMM算法进行交替迭代求解,最终获得反射序列函数和脉冲响应函数的估计值,实现重叠回波的分离。

通过模拟仿真实验可以看出,本文方法在不同强度的噪声干扰下都高效地实现了重叠回波的分离,具有良好的鲁棒性,并且重建信号的均方误差小于等于6.68×10-3。对实际超声检测数据进行处理,结果表明本文方法在实际的超声检测中具有适用性和抗噪声干扰能力,增强了缺陷定位能力,能够大幅减小近表面缺陷的定位误差。在后续的研究中将进一步优化本方法的时间复杂度,使其能够应用于实时的超声检测中。