雷诺数和湍流度对叶片表面边界层转捩和换热特性的影响

王裕东,赵长宇，李广超*，王晶晶，张 魏

(1.沈阳航空航天大学航空发动机学院,沈阳 110136；2.西北工业大学动力与能源学院,西安 710129)

为了提高燃气涡轮发动机的性能和效率，涡轮前温度不断提升，涡轮叶片工作环境愈加恶劣，要使叶片正常工作需要合理设计冷却结构[1-2]。冷却结构设计必须以叶片外换热特性为依据[3-4]，发动机工作状态变化导致叶片表面边界层转捩点变化，边界层流态改变使换热突然增强[5]，因此冷却薄弱部位并不固定，需要详细分析转捩点在不同工况下的变化规律，准确预测不同工况下转捩点变化区间。

临界雷诺数判据只适用于无压力梯度情况[6]，使用动量厚度雷诺数预测转捩点可以将压力梯度考虑在内[7]。Abu-Gharmam等[8]提出的转捩模型考虑了来流湍流度对临界动量厚度雷诺数的影响，在无压力梯度和逆压梯度下与实验结果吻合良好，在强顺压梯度下效果较差。Schmidt等[9]基于实验数据库[8]发展的转捩模型无论转捩点还是转捩长度都与实验数据有很好的一致性。

风洞实验数据在涡轮叶片冷却设计中起到关键作用。国外在这方面起步较早，Nealy等[10]在美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)稳态风洞中获得的C3X和MarkⅡ叶片表面换热数据已经成为验证数值计算可靠性的经典数据，近年来国外的实验研究重点是构建实验数据库和为改进数值方法提供数据支持[11-13]。国内李静美等[14]首次在中国科学院力学研究所的激波风洞上进行高速状态叶片换热测量。李红才等[15]在西北工业大学短周期跨声速叶栅传热风洞中研究了维持叶栅气动状态稳定的控制方法，以及叶片瞬态换热测量的实验方案和换热数据处理方法[16]，进行了动叶和导叶表面详细的压力和换热测量[17-18]。

数值研究具有周期短、成本低的优点，在分析流动传热问题中发挥着越来越大的作用。Kays等[7]采用Patankar-Spalding方法编制了著名的边界层微分方程计算程序TEXSTAN，可将实验压力数据作为边界条件，通过求解边界层微分方程获得换热系数。实验数据和数值计算相结合，不仅可以在一定程度上克服实验周期长、成本高的劣势，还能获得相对准确且充足的数据。

前人关于边界层转捩发生位置和发展过程做了很多研究[19-21]，而工况改变导致转捩点变化及其对换热的影响鲜有报道。现将实验压力数据加载到边界层计算程序TEXSTAN中，采用Schmidt-Patankar转捩模型[9]研究进口雷诺数和来流湍流度对叶片表面边界层转捩的影响机理，并进一步分析转捩对叶片外换热的影响，为寻找叶片冷却薄弱部位提供参考。

1 实验系统与参数定义

1.1 实验系统

图1为叶栅风洞系统。风洞系统由储气罐、主流供气管路、二次流供气管路和实验段组成。储气罐容积300 m3，最高压力1.0 MPa，由螺杆式空气压缩机充气。主流管路阀门由截止阀、气动蝶阀、减压阀、膨胀节和液压阀组成，阀门后为流道扩张段、整流稳定段和流道收缩段。整流稳定段流速较低，设置有总压探针测量叶栅进口总压。高压气体经过主流供气管路进入实验段，实验段由收缩段、进口段和叶栅段组成，在进口段设置7个压力传感器测量叶栅进口静压。所测叶片放置在叶栅段，叶片实验件如图2所示，在叶片压力面和吸力面分别设置13和19个测压点。叶栅出口设置压力传感器测量叶栅出口静压。实验叶栅参数如图3所示。叶片弦长88.484 7 mm，栅距75.194 0 mm，进气角58.2°，出气角22.7°，压力面弧长93.749 6 mm，吸力面弧长119.741 8 mm。

图1 叶栅风洞系统Fig.1 Experimental system photo

图2 叶片实验件Fig.2 Experimental blades photo

图3 实验叶栅参数Fig.3 Experimental cascade parameters

1.2 参数定义

进口雷诺数Re定义为

(1)

式(1)中：ρ0为叶栅进口气流密度，kg/m3；u0为进口速度，m/s；μ0为进口气流动力黏度，N·s/m2；L为叶片弦长，m。

压比pr定义为

(2)

式(2)中：pt为进口总压，Pa；p∞为出口静压，Pa。

压力系数Cp定义为

(3)

式(3)中：p为当地静压，Pa；p0为进口静压，Pa。

(4)

式(4)中：p0i为进口段压力传感器测量压力值，Pa。

换热系数h定义为

(5)

式(5)中：q为壁面热流，W/m2；Tw为壁面温度，K；Taw为叶片表面绝热壁温，K。

(6)

式(6)中：T∞为主流静温，K；r为恢复因子；u∞为主流速度，m/s；cp为比热容，J/(kg·K)。

2 TEXSTAN计算方法

2.1 控制方程

边界层质量守恒方程表达式为

(7)

式(7)中：ρ为密度，kg/m3；u、v分别为x和y方向上的分速度，m/s。

边界层动量方程表达式为

(8)

式(8)中：p为压力，Pa；μeff为有效动力黏度，N·s/m2。

μeff=μ+μt

(9)

式(9)中：μ为分子动力黏度，N·s/m2；μt为湍流动力黏度，N·s/m2。

边界层能量方程表达式为

(10)

式(10)中：T为温度，K；λeff为有效导热系数，W/(m·K)。

λeff=λ+λt

(11)

式(11)中：λ为分子导热系数，W/(m·K)；λt为湍流导热系数，W/(m·K)。

2.2 湍流模型和转捩模型

计算采用Lam-Bremhorst低雷诺数k-ε湍流模型[22]。该湍流模型依赖的经验数据较少，可深入到边界层的黏性底层中，对于层流和湍流边界层都可求解。方程为

(12)

式(12)中：Sck=1.0，Scε=1.3，C1=1.44，C2=1.92；εM为动量涡流扩散率；k为湍流动能，J；ε为湍流耗散率；υ为运动黏度，m2/s。

(13)

(14)

(15)

(16)

动量厚度是边界层导致主流动量通量减少的度量，定义为

(17)

式(17)中：ρ∞为主流密度，kg/m3；u∞为主流速度，m/s。

动量厚度雷诺数Rem同边界层的转捩相关，Rem的定义为

(18)

式(18)中：μ∞为主流动力黏度，N·s/m2。

采用Schmidt等提出的转捩模型[9]，该模型首先设定k方程中Pk=0，直到动量厚度雷诺数达到125后开始控制Pk项的变化，变化率方程为

(19)

式(19)中：

(20)

2.3 边界条件及网格划分

进口边界给定总压、总温、进口速度、湍流度。叶片壁面满足无滑移边界条件，给定壁面温度。给定沿流向自由流速度分布。工况参数如表1所示。

表1 计算工况Table 1 Calculation condition parameters

壁面法向第一层网格高度为

y(1)=del99dyi

(21)

式(21)中：del99为边界层厚度的99%，m；dyi=5×10-5，为程序推荐值。

网格增长率为1.09，直到第n层网格达到

y(n)=0.05del99

(22)

此后网格高度不变。经验证该网格划分满足无关性要求。

3 结果与讨论

3.1 压力测量结果

实验测量了湍流度为3%，进口雷诺数分别为5×105、6×105和7×105时叶片表面压力分布。不同工况下叶片表面压力系数分布如图4所示，-100%～0表示压力面相对弧长，0～100%表示吸力面相对弧长，S表示相对弧长。压力面上，从前缘到6%相对弧长压力系数下降较快，6%～40%相对弧长变化平缓，在15%～25%相对弧长范围内出现微弱的逆压梯度，40%相对弧长之后压力系数下降明显，顺压梯度显著增强。吸力面上，从前缘到28%相对弧长压力系数快速下降，之后出现逆压梯度，压力系数缓慢回升。进口雷诺数增大通过增大压比实现，所以随着进口雷诺数增大压力系数减小。

图4 叶片表面压力系数分布Fig.4 Distribution of pressure coefficient on blade surface

3.2 计算结果

3.2.1 进口雷诺数对叶片表面流动与换热的影响

图5和图6分别为不同进口雷诺数时叶片表面边界层流动情况和叶片表面换热系数分布。动量厚度和动量厚度雷诺数在压力面40%相对弧长和吸力面28%相对弧长位置分布趋势发生变化，这与叶片表面静压分布密切相关。压力面上，从前缘到40%相对弧长主流静压变化平缓，边界层自身的发展起主导作用，动量厚度不断增加，动量厚度雷诺数随之增加。20%相对弧长之前边界层流态为层流，层流边界层变厚导致换热系数减小。随后层流开始向湍流转捩，换热系数增大。40%相对弧长之后，顺压梯度显著增强，动量厚度开始减小，但主流速度在强顺压梯度下快速增大，所以动量厚度雷诺数仍然平稳增加，增加速率较之前有所减小，导致边界层流态一直为过渡态，换热系数增长趋势放缓。吸力面上，前缘到28%相对弧长主流静压快速下降，虽然动量厚度增加缓慢，但主流速度快速增大使动量厚度雷诺数开始增长。28%相对弧长位置出现逆压梯度使动量厚度快速增大，虽然在弱逆压梯度作用下主流速度缓慢减小，但此时动量厚度主导了动量厚度雷诺数的变化，使动量厚度雷诺数加快增长，层流边界层很快发展为旺盛湍流，之后湍流边界层变厚同样引起换热系数减小。

图6 进口雷诺数对叶片表面换热系数的影响Fig.6 Effect of inlet Reynolds number on heat transfer coefficient on blade surface

从图5(a)可以看出，进口雷诺数基本不影响动量厚度，动量厚度雷诺数随进口雷诺数增大而增长加快，主要由高进口雷诺数时主流速度较大导致，而动量厚度雷诺数加快增长也意味着转捩提前发生。压力面上高进口雷诺数工况动量厚度雷诺数增长有限，转捩点接近。吸力面上Re=6×105和7×105工况转捩点比Re=5×105工况分别前移3%和7%相对弧长，改变了换热系数变化趋势，导致换热系数沿叶片型面减小的区域缩短，Re=6×105和7×105工况平均换热系数比Re=5×105工况分别增大15%和32%。

图5 进口雷诺数对叶片表面边界层的影响Fig.5 Effect of inlet Reynolds number on boundary layer flow on blade surface

3.2.2 湍流度对叶片表面流动与换热的影响

图7～图10分别为不同湍流度时叶片表面边界层流动情况和叶片表面换热系数分布。

图7 湍流度对叶片表面边界层的影响(Re=5×105)Fig.7 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=5×105)

图8 湍流度对叶片表面边界层的影响(Re=6×105)Fig.8 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=6×105)

图9 湍流度对叶片表面边界层的影响(Re=7×105)Fig.9 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=7×105)

图10 湍流度对叶片表面换热系数的影响Fig.10 Effect of turbulence intensity on heat transfer coefficient on blade surface

从图7(a)、图8(a)和图9(a)可以看出，湍流度增大使动量厚度增大，因此动量厚度雷诺数增长加快，造成转捩点前移。压力面上具有大范围的顺压梯度，稳定性较好，湍流度的影响较小。压力面上I=5%和7%工况转捩点比I=3%工况分别前移5%～9%和8%～10%相对弧长，吸力面上分别前移17%～22%和19%～24%相对弧长。湍流度对换热系数的影响主要源于对转捩点的影响，转捩点前移使换热系数减小的范围缩短，且湍流度对压力面换热的影响弱于吸力面。压力面上I=5%和7%工况平均换热系数比I=3%工况分别增大16%～17%和33%～34%，吸力面上分别增大19%～23%和35%～41%。

4 结论

(1)叶片表面边界层流动与压力分布密切相关。顺压梯度使主流速度增大，但动量厚度增速放缓甚至开始减小，动量厚度雷诺数增加速率减小，导致层流难以向湍流过渡。逆压梯度造成动量厚度急剧增大，主导了动量厚度雷诺数的变化，使动量厚度雷诺数加快增长，层流边界层很快发展为旺盛湍流，可见逆压梯度会促使边界层转捩。因此可以通过适当改进叶片外形，调控叶片表面压力分布，有效控制边界层转捩的可能范围。

(2)进口雷诺数基本不影响动量厚度，动量厚度雷诺数随进口雷诺数增大而增长加快，主要由高进口雷诺数时主流速度较大导致，而动量厚度雷诺数加快增长也意味着转捩提前发生。压力面上高进口雷诺数工况动量厚度雷诺数增长有限，转捩点接近，吸力面上转捩点前移3%～7%相对弧长。进口雷诺数增大使叶片表面平均换热系数增大15%～32%。

(3)湍流度增大使动量厚度增大，因此动量厚度雷诺数增长加快，造成转捩点前移。压力面上具有大范围的顺压梯度，稳定性较好，湍流度的影响较小。湍流度增大使压力面转捩点前移5%～10%相对弧长，平均换热系数增大16%～34%，吸力面转捩点前移17%～24%相对弧长，平均换热系数增大19%～41%。

(4)不同进口雷诺数和来流湍流度下叶片表面边界层转捩位置不同，受实际情况影响，转捩点变化范围内都可能出现换热突然增强，因此要有针对性地强化该区域冷却设计。