试析数学史在高中数学教学中的应用

◎姚雪春 (吴江区吴江中学,江苏 苏州 215200)

数学是一门内容抽象、体系严谨的学科，其学科特点也在一定程度上导致数学教学比较枯燥，学生理解起来比较困难，甚至有一部分学生对数学学习望而生畏.任何一门学科都要经历产生和发展的过程，在开展具体的教学活动时，引入相应的学科史内容，既能增强课堂的趣味性，吸引学生的注意力，还有助于学生认识该学科的发展历程，进而对其产生更加浓厚的学习兴趣.因此，在高中数学教学中，教师可以结合具体的教学内容，适时地引入相应的数学史知识，增强教学内容的趣味性，拓宽学生的视野，帮助学生了解一些数学概念、数学规律、数学思想、数学方法的内涵或实质，这不仅有助于提高课堂的教学效率，也有助于培养学生的数学素养.

一、数学史在高中数学教学中的价值体现

1.有助于调动学生的学习主动性

对很多高中生来说，数学是一门有较大难度的学科，一方面是因为这一阶段的数学知识点更多，内容更加抽象，而且解题过程更加复杂；另一方面是因为受初中阶段教学模式的影响，学生认为数学学习是枯燥的、乏味的.事实上，数学学科的内容是丰富多彩的，而且与天文学、物理学、哲学等众多学科有着内在联系，还与实际生活有着密切的联系，这些特点在数学史中都能体现出来.例如，在量子力学建立初期，德国当时的科学家海森堡为了解决微观问题，独创了一种代数，在这门代数中，乘法交换律不再成立，也就是说,A乘B不等于B乘A.起初，这样的观点让人觉得匪夷所思，但是当时的数学家指出，海森堡所创的代数其实就是矩阵代数，于是，海森堡借助数学概念把自己的力学称作矩阵力学.在高中数学教学中，教师可以适时地引入数学史内容，借此吸引学生的注意，调动学生的学习主动性，增强他们的学习热情，进而促进课堂教学效率的提升.

2.有助于增强学生的学习信心

数学学科的形成经过了漫长的历程，其发展经历是曲折的，很多古今中外的数学研究者经过不懈的研究和探索，总结出了一些数学规律、推理思路、数学思想和方法等，推动了这一学科的发展，使如今的我们能够便捷地获取数学知识.在高中数学教学中，教师可适当地融入数学史的内容，向学生讲述一些数学家在取得成功前经历的挫折或磨难，或者向学生介绍某个数学定理、数学思想的曲折的形成过程，如无理数的发现者希伯斯因为推翻了毕达哥拉斯认为数只有整数和分数的理论，被毕达哥拉斯的忠实门徒扔进了地中海；阿基米德为了研究几何问题，没有及时撤离，被闯入他住宅的罗马士兵杀死了.通过这些数学史，学生能够领悟到数学学者们为了真理而不惜献身的伟大精神，不仅能帮助学生加深对所学数学概念和定理的理解，还能增强他们学习数学的信心，同时培养他们的意志力.

3.有助于培养学生的爱国主义精神

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确提出，要让学生通过数学学习了解我国的国情和数学史料，进而培养学生的爱国主义精神，增强他们的社会责任感和使命感.自古至今，经过一些数学家的不懈努力，我国在数学领域取得了辉煌的成就，推动了我国数学学科的发展.比如，在公元前1世纪，我国西汉时期的《周髀算经》中记载了这样一句话：“句广三，股修四，径隅五.”这是我国最早的关于勾股定理的记载.再如，《九章算术》成书于公元1世纪，总结了战国、秦朝、汉朝等时期的数学成就，也最早提出了分数问题、盈不足问题等，标志着我国古代形成了完整的数学体系，而且有些内容在当时是处于世界领先地位的.在高中数学教学中融入我国数学史的演变过程，有助于增强学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神.

4.有助于培养学生的文化素养

随着生产力的不断提高，人类的文明程度在不断提升，在人类文明的发展过程中，形成了丰富的知识和优秀的文化，数学就是其中之一，其经历了漫长的发展历程，给人们的生活、生产带来了便利.史料是培养人们文化素养的重要素材，数学史作为人类文化的组成部分之一，是数学文化的最佳媒介.将数学史的内容融入高中数学教学中，能帮助学生了解更多的数学文化，能给予学生潜移默化的文化熏陶，在提高学生文化素养方面发挥着不可替代的作用.例如，在教学高中数学“对数”这一章节的内容时，教师可以向学生介绍“对数”的创造者及其制作历程，使学生对这一数学概念有更全面的认识，同时引导学生树立正确的人生观、价值观，使学生有更好的发展.

二、数学史在高中数学教学中的运用方式

1.引入趣味历史，激发学生的学习兴趣

高中数学知识的抽象性较强，对学生的逻辑思维能力、空间思维能力等提出了更高的要求，面对数量多且难度较大的数学知识，很多学生常常是望而生畏，更不用说有浓厚的学习兴趣和自主学习的意识了.我们常常说，兴趣是最好的老师，在兴趣的引领下，学生能积极主动地投入学习和探究活动中，他们的学习效率会有明显的提高.在高中数学教学中，教师可以依据学生的这一特点，将数学史中的一些奇闻轶事引入教学中，使学生了解严谨、枯燥的数学知识背后的故事，进而增强教学内容的趣味性，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习欲望，促进他们学习效率的提高.

例如，在教学苏教版高中数学必修二“空间直角坐标系”这一节内容时，有的学生受二维平面的直角坐标系的影响，对空间直角坐标系的认知和学习存在困难，也提不起学习兴趣.基于这种情况，教师可以引入数学家笛卡尔的故事，有一天，笛卡尔躺在床上，看到了一只苍蝇在天花板上爬行，所以想到了要想确认苍蝇在不同时刻的位置，描述它的爬行路线，可以借助三个相互垂直的平面来确定，空间直角坐标系的概念由此产生，也推动了他的解析几何学的创立.这个小故事的引入，不仅丰富了学生的知识，增强了教学的趣味性，也能让学生认识到原来数学知识与生活有如此紧密的联系，进而激发他们的学习兴趣.

2.借助数学史料，加深学生的理解

现行的高中数学教材中不仅有系统的数学知识，还有很多数学史的阅读材料，这些内容是对数学知识的有益补充，有助于增强教材的可读性、趣味性.更重要的是，高中数学教师可以借助教材中的数学史料来对教学内容进行拓展和延伸，在拓宽学生视野、增加知识积累的同时，帮助学生更深入地、更全面地理解所学内容，进一步提高他们的学习效率.因此，在高中数学教学中，教师要充分利用数学史的阅读材料，并进行深入的研究和挖掘，使学生借助数学史阅读材料提高学习效率，进一步加深对所学知识的理解.例如，在教学“等差数列的前n项和”这一内容时，教师可以为学生提供有关储蓄计算的阅读材料，以加深学生对这方面知识的理解.通过阅读数学材料，学生可以将抽象的数学知识转换为直观的、易理解的内容，能够加深对等差数列求和公式的理解和掌握，提升数学思维，强化知识应用能力

3.运用数学史突破学生固有思维的限制

传统的高中数学教学中，教师通常采用“填鸭式”的教学方式，学生基本上处于被动接受知识的状态，自主学习能力得不到有效培养，而且学生的数学思维方式较为单一、固化，对所学知识不能融会贯通、互相整合，这不仅不利于学生解答综合性的数学题，也不利于他们思维的发展.基于此，教师可以试着借助数学史来帮助学生突破固有思维的限制，使他们看到不同数学内容之间的联系，进而梳理出完整的数学体系.例如，在教学苏教版高中数学选修2中“曲线与方程”一节时，教师可以引入笛卡尔的史料：很久以前，古希腊学者就开始研究曲线，却一直苦于找不到曲线的表示方法.17世纪，法国数学家笛卡尔出色地解决了这一难题，他将构成曲线轨迹的点用有序数对表示，从而建立了曲线的方程，这样，就将几何问题转化为代数问题.通过引入数学史料，使学生对“数形结合”这一思想有了更多的认识，他们的解题思路也更广阔了，能从不同方面、不同角度来分析问题.

4.借助数学史创设教学情境

数学知识具有逻辑严谨、描述抽象的特点，教师在教学中本着遵守科学性的原则，在讲解数学概念、定理、公式的时候，通常会采用教材中的描述，而教材中的语言表述是非常严谨、周密的，这就在一定程度上导致高中数学课堂教学较为枯燥，学生理解起来也比较困难.为了帮助学生更好地理解和掌握知识，教师可以借助数学史来创设教学情境，使学生在具体的情境中对数学知识有一个形象、直观的感受.例如，在教学苏教版高中数学必修5“等比数列的前n项和”这一节内容时，为了帮助学生更直观地了解这一知识点，教师可以引入“古印度国王的重赏”这个历史名题.古印度时期，有位大臣发明了国际象棋，国王认为这个游戏非常有趣，就决定重赏这位大臣，大臣要的奖赏是麦子，具体的要求是在棋盘的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒……即每一个格子中放的麦粒都是前一个格子麦粒数目的两倍，直到第64格放满为止.讲完这个故事后，教师可以让学生尝试计算这位大臣到底要多少粒麦子.结合这个故事，学生就能顺利进入到对“等比数列前n项和”的探究中，并能对等比数列的求和公式有更深刻的记忆.

5.借助数学史揭示数学原理

我们现在学习的数学知识是历代数学家经过不懈的研究而总结出的智慧的结晶，几乎每个知识点都有其起源和发展历程.但是，很多学生对于数学的学习通常是以数学概念、数学公式、数学定理、解题过程为主，忽视了对数学原理的了解，导致他们的数学学习单一、枯燥，学习效率也不高.针对这种情况，在高中数学教学中，教师可以给学生讲解数学史，使学生认识数学知识形成的过程，并揭示数学原理，使学生能够抓住数学知识的根源，以便更好地理解所学内容，提高学习效率.例如，在教学立体几何的内容之前，教师可以先向学生介绍古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作——《原本》，作者以形式逻辑的方法，用人们公认的一些事实列成定义和公理来研究各种几何图形的性质，由此建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学.这本著作最伟大的成就就是公理体系的确立，一切几何知识都建立在这个公理体系之上.通过引入这些史料，使学生对立体几何的原理有了更加深刻的了解，也能够对数学的产生与发展进行了解，在探索数学原理的过程中也促进了自己思维的发展.

综上所述，在高中数学教学中，数学史是非常重要的教学资源，有其不可替代的价值和作用，既能够丰富课堂教学内容，拓宽学生的视野，也能够增强教学的趣味性，帮助学生更好地理解数学知识，还有助于培养学生科学的思维和不断探索的精神.因此，数学教师要对数学史有正确的认识，并在此基础上，将其合理地运用到教学活动中，要把更多蕴藏在数学史中的科学意识、科学精神、科学方法传授给学生，使学生产生学习兴趣，能够主动学习和探究，进而促进他们数学学习能力和数学素养的提升，使学生获得更全面的发展.