论数学模型在学习中的重要性

◎马敏豇 (江苏省镇江市江南学校，江苏 镇江 212000)

引 言

本文以数学模型为主要论述对象，以数学模型的重要性为论述的出发点和落脚点，从三方面进行详细的论述，即数学模型教学思想的基本概述、应用体现以及重要性.数学模型的教学思想绝不是泛泛而谈的固定概念，而是在不断变化的实际问题中更新数学思维，培养学生的这种思维至关重要.

一、数学模型教学思想的基本概述

在数学学习的过程中，可以通俗地将数学模型理解为数学语言，一般的定义、公式、方程式和数学图表都算在数学模型的范畴中.这些数学语言通过一定的逻辑和抽象思维将数学知识进行凝练的表达，来表现数学学科独有的思维.一般来说，数学有两种表达模式，一种是抽象的，也就是表现数学关系的图形，另一种是具体的，即数学定义等.无论是抽象的还是具体的数学模型都能够辅助学生学习.利用数学语言解答问题才是学习数学的最高目的，也正好适应当下的教学和学习环境.目前，很多学生学习数学是为了学习而学习，很少去思考学习数学的真正目的，导致数学教育应试化，学生常常急功近利地学习数学，以达到提高成绩的目的.然而理解数学模型的基本概述，了解数学学习的实际目的，才是提高数学学习能力的重要策略.

二、数学模型教学思想的应用体现

1.数学模型重视学科的实践应用

利用数学公式解决应用问题是数学模型思想在数学学习中最常用的途径.学习本身是为了解决实际问题而进行的，学习不是目的，而是开始.学生在课堂上一直学习这种解题模式，但是在实际操作中却不能熟练地使用，关键是学生学习数学的思考模式不对.学习数学知识并不是为了应付作业和考试，而是使这些知识在实际应用的过程中得到发挥.运用数学模型解决实际问题，体现了数学学科真正的意义.

2.数学模型重视解决学生的实际问题

在学习数学模型的过程中，学生应构建利用数学知识解决数问题的意识，并在遇到现实问题的时候选择适当的知识加以解决.数学模型思想在教学过程中的使用要优于传统的数学教学，学生解决问题的能力将得到锻炼.学生的数学思维被打开后，不仅对问题的思考更加深入，在面对现实问题时的态度也能得到锻炼.数学思维应该是多方面呈现的，不是一种简单的思考方式，在面对实际问题的时候应该全面地看待问题.

三、数学模型思想在学习中的重要性

1.在一定程度上提升学生学习数学的热情

(1)激发学生探索数学知识的兴趣

提升学生的学习热情，首先要从激发学生对数学知识的兴趣开始.任何学科的学习都离不开学生对该学科的兴趣.以兴趣为引导，在学生对数学学习有了一定的兴趣之后，才能够激发学生想要学习数学.数学模型在数学学习的过程中应体现为一种数学意识的觉醒，帮助学生唤醒这种数学意识，能够在一定程度上激发学生探索数学知识的兴趣，并在这种探索中感受到学习数学的乐趣，使学生能够越来越喜欢学习数学，而不是为了学习而学习，以应付考试为目的，避免学习数学成为一种机械化的训练.

(2)启发学生思考数学问题的思维

启发学生利用数学知识思考数学问题、解决数学问题的关键在于学生是否对数学知识形成深刻的理解，只有当学生对数学知识形成深刻的理解之后，才能够发挥数学模型在学习过程中的关键性作用.启发学生的数学思维，不仅需要学生自己的努力，更需要教师有针对性地设计教学计划、制作教学方案，在课堂上多方面地刺激学生的数学思维，使学生的数学思维得到启发，并引导学生利用数学思维解决实际问题，发挥数学模型在提升学生学习能力中的重要作用.

(3)激活学生运用数学经验的能力

一般情况下，在面对实际问题的时候，学生首先运用的是生活经验，很少有学生能够想到利用数学思维和数学知识去解决.在学生学习数学的过程中，利用数学模型对其进行引导和思维的培养，能够在一定程度上激活学生运用数学经验解决实际问题的能力，这种经验并不是不存在的，只是之前仅仅在课堂上以教学解答的形式呈现，并未真正应用到实际生活中，使得学生在生活中遇到一些问题很难想到用数学知识解决.只有将数学模型不断推广，使学生的理解和印象更加深刻，学生在遇到类似问题的时候才能想到用数学知识来解答.

2.在一定程度上促进思考数学的能力

(1)变换呈现方式，改善学习效率

问题呈现的方式不同，学生解决问题所用的方法也会有所不同.在课堂上教师呈现给学生的应用题都是一些简单的数据测算，但是在实际生活中学生遇到的问题远比教师在课堂上呈现给学生的问题复杂得多.这里的复杂并不是问题本身有多难，而是它的呈现方式更加灵活多变.生活中遇到的问题并不一定是教师在课堂上讲过的，学生对于自己没有遇到过的问题，能想到的方法少之又少，而数学模型的思维能在一定程度上转变学生认识问题的方式，提高学生的学习效率，使之在遇到实际问题时能够灵活变换.

(2)打通内在联系，构建数学模型

任何学科之间都是有内在联系的，学习数学并不是孤立地学习数学这一个学科，而是通过学习数学对其他学科也能够有一定的了解，并在这种了解中建立学科之间的内在联系，构建数学模型，用数学模型的思维方式来思考现实中遇到的问题.构建数学模型最大的好处就是能够帮助学生打通问题和问题之间、答案和答案之间的联系，促进学生能够通过这种类比的联系，更加深入思考，以便在遇到相关问题的时候，能够游刃有余地寻找相关解决措施.

(3)利用学习材料，探索学习方法

在对问题认知的阶段，学生对任何问题都是充满好奇的.教师需要利用相关的学习材料帮助学生建立数学模型，培养学生独立思考问题的思维和解决问题的能力，帮助学生在遇到实际问题的时候能够凭借自己的力量探索解决方法.另外，教师还应该培养学生观察社会的能力，使学生能将数学知识应用进去，避免闭门造车、空谈理论.将现有的知识纳入学习体系中，能够帮助学生丰富对理论知识和现实问题的认知，在构建数学模型的过程中，所能联系到的知识也会更多.

3.在一定程度上优化数学模型的构建

(1)利用丰富的活动引导学生对数学模型的构建

培养学生的数学观念，树立学生利用数学知识解决问题的严谨态度，是数学学科在进行实践活动中的重要意义和内在体现.教师应当优化教学方案，利用丰富的教学活动引导学生构建数学模型，培养学生利用数学模型思考问题的能力，在探索过程中激发学生对数学模型相关知识和概念的深刻理解，将数学知识的现实意义最大化发挥.

(2)利用独特的例题展示学生对数学模型的理解

例题的展示和讲解是数学教学中关键的一部分，通过教师的例题讲解，学生能够对利用数学知识解决数学问题有一定的理解，但这种理解并不一定深刻，只有遇到一些具有独特性的例题时，学生的理解才会深刻.教师需要将这种独特的例题进行整理，帮助学生反思数学知识，以便学生在生活中遇到相关问题时，能够及时想到利用数学知识解决问题.

(3)利用专注的练习刺激学生对数学模型的思考

构建数学模型是一个相对复杂的过程，并不是每个学生都能够在学习过程中构建起数学模型，也不是每个学生都能够建立相应的数学逻辑思维.利用数学模型解决相关问题，就需要教师做出一定的努力，在设计教学计划和教学方案时，需要利用专注的练习刺激学生对数学模型的思考，强迫不能独立思考数学问题的学生建立起数学模型，使学生的逻辑思维得到锻炼.

结束语

综上所述，构建学生对数学模型的认知和理解，需要从数学问题的思考角度出发，以便培养学生的数学思维能力和对数学知识的认知模式，使学生在遇到数学问题的时候，能够想到用数学知识进行解答.另外，学生对数学的学习不能仅仅停留在书本和考试当中，应使学生的知识在现实社会中得到锻炼.数学模型能够在一定程度上培养学生学习数学的热情和积极探索数学问题的兴趣，帮助学生提高学习能力.