“双体系”下数学建模课程教学模式的探究与实践

◎吴淦洲 (广东石油化工学院，广东 茂名 525000)

数学是思维的体操，思维是数学的核心.而数学建模思想方法是数学思维的“软件”，数学建模方法则是思维的“硬件”，数学课程能够增强学生思维的组织性、深刻性、独立性、运动性和灵活性.[1]从数学建模方法结构看，加强数学建模思想方法教学，可以培养学生的抽象概括素质，推理素质，整体意识，优化意识和反思意识.数学思想方法可以说是为了适应自然、社会进步而发展起来的高级思维工具.[2]加强数学建模思想方法的教学，可以教给学生“数学化”“模型化”的思想和方法，[3]培养学生用数学的、模型的思维方式观察周围的事物，把数学建模的基础思想融入现实生活当中.[4]搞好数学建模教学就能体现学习应用数学解决问题的能力.事实上，通过数学建模课程的相关学习与实践，学生能够初步具备建立数学模型的能力，而这些数学建模能力是学生在其他课程中没有办法获得的.

1 我校数学建模课程的现状

2012年以来，根据我校各专业开设高等数学和线性代数、概率论与数理统计课时数逐步下降的情况，为了提高我校学生数学建模的比赛水平和成绩，为了让学生参加数学建模竞赛不受知识欠缺的影响，我校在全校非数学专业开设建模公选课，每年都有约 900人选修数学建模公选课，这给参加数学建模竞赛打下了良好的基础.但是，从2017年开始，由于公选课课时有限，加上数学建模算法难度较大，全校选修数学建模公选课的学生数量下降较多，每年只有120人选修，目前只有数学专业及信息与计算科学专业开设数学建模专业课程.对于目前这批在校的大一到大三的学生，他们不再满足于只在课堂上学习抽象的数学模型和公式，更愿意动手编写程序去实现心中的设想.所以我们要结合学生实际，对数学建模教学内容和教学手段进行革新.

2 我校数学建模课程改革的理念

我校建模课程改革的基本思路是拟把数学建模思想融入其他数学专业课程，并且融入课程思政的内容，建立我校的数学建模课程群，切实提高学生数学建模的创新能力.因此，在数学建模教学中不仅要让学生学会数学建模常用的模型及其代码，更重要的是把数学建模的思想方法贯穿整个课程，让学生终身受益.

广东石油化工学院在理念研讨的基础上，认识到优化人才培养模式定格教与育的交叉、渗透、融合才是提高人才培养质量的关键.为此，广东石油化工学院创造性地探索出了“教必孕育，育必铸灵”的教育教学综合改革思想，为实现教书与育人的交叉、渗透、融合，实现全程育人，设计了具有我校特色的双体系工程教育人才培养模式.《中国教育报》曾经刊登了周如金同志的论文，以“教必孕育，育必铸灵”为题对“双体系渗透融合人才培养模式”作了整版的报道，该模式目前正在我校进行推广和应用，数学与应用数学专业是我校9个试点专业之一.“双体系”教学模式是我校目前正在推广的新的教学形式，我们拟提供大量的实际案例，首先让学生进行数据分析，然后建立合适的数学模型，并编程实现，让学生真正理解利用数学模型来解释现实生活中的现象，并做出合理的解释和预测.这个思路既保证了平时教学的有序性和完整性，又培养了学生自主独立学习的能力，注重提高期末成绩过程化考核的比例.对数学建模课程内容进行革新，要教会学生完整地做好一件事情，让学生从完成实际项目中获得一种成就感.

课程改革拟达到的总体目标是：提出数学建模课程“课程体系”“项目体系”并行融通的教学模式，实现教学内容的创新；构建数学建模案例教学、项目训练、课程考核一体化的项目体系教学新范式，实现数学建模教学组织上的创新.

课程改革的阶段性目标是：以实际项目为导向，鼓励更多学生参加老师的科研项目，发挥学生的主观能动性，同时发挥教师的引导作用.以数学建模竞赛活动为载体，变被动实践为主动实践，让更多的学生从中受益.

3 我校数学建模课程改革的内容和举措

3.1 数学建模课程体系内容

我校构建课堂讲授→启发思考→教学讨论→操作实践的教学形式，使其符合“双体系”下“教必孕育，育必铸灵”的教育教学综合改革思想.减少理论学时，增加实践学时.对于数学专业，专门设置为期2周的数学建模实训课，共2个实践学分.对于理论课，充分利用数学建模MOOC的资源和广东泰迪智能有限公司的线上课程，引入“互联网+”混合教学模式，借助企业提供的线上教学平台及课程资源，学生可以对课程资源进行预习并提出疑问，老师及时在线上答疑.其次，对教材进行合理取舍，去掉一些较难的模型，重点讲解项目中需要用到的数学模型的基础内容，并讲解相应的代码.

3.2 数学建模项目体系内容

(1)“双体系”工程场景教学的构建

一个合理的课程体系需要制定适宜的教学组织形式和教学方法，设置必要的教学学时，在课堂上介绍建模的基础知识，同时充分利用泰迪广油工作室发布实际案例，引导学有余力的学生积极解决实际案例.从2016年开始，数学专业跟中科曙光合作培养大数据人才.我校采用中科曙光大数据学院的真实项目作为综合项目，把学生分成若干组，由学生自由组队和选题，并规定在期末结束时每组学生都要上讲台进行项目答辩，使学生在项目中掌握算法的原理及代码，同时用项目答辩的成绩作为数学建模课程的成绩.

(2)鼓励优秀学生加入教师科研团队，实现知识的意义建构的教学模式.把数学建模中常用的算法与教师实际科研课题有机融合在一起，让学生以小组的形式共同解决问题，打破学科界限，围绕问题重构数学建模内容.以科研中遇到的数据分析实际难题为导向，鼓励学生积极探索和思考，努力破解难题.其主旨是为了充分调动学生学习建模课程的积极性，同时提升学生解决实际问题的能力.这种方式能让学生较好地掌握建模知识，不但可以改善学生数学基础参差不齐的情况，而且能提高整个班级的学习效率，弥补数学建模理论学时少的不足，从而提高了这门课程的教学质量.

(3)深化校企融合.近4年来我校主动邀请广东泰迪公司及深圳点宽科技公司工程师来校讲授企业开发完成的案例.在期末的数学建模实践周，我校邀请企业工程师进校给学生讲解企业真实开发的案例.学生对企业真实研发的案例兴趣浓厚，学习积极性也水涨船高，通过讲授、研讨、动手实操编程，学生3人一组，以项目答辩的形式展现2周的实训成果.依托企业与学校双方的资源，通过企业工程师的现场指导，帮助学生获得从“想法”到“现实”的技能和自信，构建系统化的数学建模知识体系.这样也为学生今后在相关教学、科研和项目开发工作中深入解决实际应用问题打好了基础.

(4)以全国大学生数学建模竞赛活动为载体，动员学生参与比赛，国赛影响力巨大，学生通过参加该项比赛，获益良多，可激发学生的好奇心，挖掘其学习潜能.由于比赛时间的限制，学生必须在三天三夜内，获取关于赛题的各种有用的文献资料，通过自学这些文献资料，加以消化、理解，并要合理地应用在论文中，并加以编程实现，写出一篇论文.在近五年中，我校学生在全国大学生数学建模竞赛中获得全国二等奖1项、广东省一等奖5项的成绩.在全国“泰迪杯”数据挖掘竞赛中，共获得全国三等奖6项的优异成绩.在2020年第二届中国(横琴)国际高校量化金融大赛中，理学院数学与应用数学的学生共获得南区二等奖一项、南区三等奖两项的优异成绩，获得总奖金高达2万元，同时笔者被大赛组委会评为优秀指导教师.

4 结束语

培养学生解决实际问题的能力不是一蹴而就的，需要在课程全过程融入建模的思想，也要引导学生从复杂的具体问题中建立合适的数学模型并求解，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.我校构建“双体系”工程场景教学模式，让学生在项目开发过程中始终保持好奇心，在攻关数学建模子项目时真正做到理论和实践的有机结合，达到良好的学习效果，符合“产教融合‘强筋骨’”课程教育体系的特征.