小学数学多样化计算教学中优化算法引导策略

2021-12-02陈华年甘肃省武威市凉州区柏树镇中畦小学甘肃武威733000

数学学习与研究 2021年36期

陈华年 (甘肃省武威市凉州区柏树镇中畦小学,甘肃武威 733000)

我国的《义务教育数学课程标准》中提出了算法多样化这一教学理念.算法多样化是为了让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，尊重学生的个性，让每名学生在学习数学时都能收获不同的理解与感悟，从而促进学生的个性化发展.小学数学中倡导算法多样化的主要目的是让学生学会独立思考.因此，教师在课堂中要引导学生采用不同的方式进行探索，对学生的探索成果进行鼓励与表扬，让学生在课堂中进行交流与讨论，及时地对学生进行引导，对于学生提出的有创意的想法给予肯定与尊重，培养学生的逻辑思维能力与探索创新精神.

一、算法多样化的教学理念的意义

(一)改变数学教学模式，吸引学生学习

算法多样化不同于数学教学中的一题多解，它不要求学生对一道题目找出多种解决方法，而主要针对在数学计算中，不同学生根据自己的生活经验以及各自的思考角度，产生的不同计算方法所设计出的一种教学方法.算法多样化强调让学生独立地思考，促进学生全面发展.《义务教育数学课程标准》中提出，教师不要评价各种算法的好坏，而要引导学生在计算中对比各种算法的特点，让学生选择适合自己的计算方法.每名学生都有着不同的知识积累与思考角度，对于各种优化算法的理解也各不相同，其中，一部分学生能在计算过程中感悟优化算法，从而改进自己的计算方法；一部分学生无法主动地优化自己的算法.这时，教师应进行及时的指导，不能将自己的主观思想强加于学生，而应遵循学生的认知特点，创设合理的教学情境，让学生收集与整理各种算法，并对这些算法进行比较与分析，让学生在不断接触的过程中理解并感悟，从而优化自己的算法.另外，学生的思维逻辑可能是混乱的，有些算法并不适用于小学阶段的学生，这时，教师要对学生进行积极的引导，让学生选择出最适合自己的算法，并指导学生将算法进行优化.

(二)掌握多元数学方法，开发学生思维

从概念上看，算法优化与数学计算方法有关，正因为如此，其所表现出来的价值是极为有限的.无论数学课堂上的算法如何变化，学生对于数学知识的理解始终不变.因此，一些教师并不愿意开发多元化算法.然而，结合实际的数学教学经验进行分析得出，数学计算活动受到学生能力、数学问题的直接影响，当学生接触到一个数学问题时，其所采取的计算方法并不相同，其中，部分学生选择先读题，在透彻理解题干之后进行计算；部分学生更倾向于边写边算.由于解题方法不同，学生对于数学知识的认知自然也存在较大的差别.因此，教师应积极导入多元算法，以满足每名学生的学习需求.学生对于数学知识的认识具体表现在以下两个方面：一方面，当学生经常使用的数学方法被展示在数学课堂中时，学生对于算法、数学知识的认知更为深刻；另一方面，当不同的数学方法相互碰撞时，学生能独立地对数学计算过程、计算要求进行整理，改变数学教学模式.多元算法是帮助学生正确认识数学知识的基本手段，教师对算法的优化能尽可能地节约教学时间，保障数学计算教学的高效性.

二、算法优化的重要意义

(一)启发学生思维

在小学数学教学中，优化算法的过程是让学生进行思考、感悟、反思的过程，教师应充分地给予学生主动权，让学生自主地交流、分析与对比，从而领悟最适合自己的计算方式.教师在评价学生的算法时，不要着重表扬学生算法中的优点，而要让学生理解算法的特点，让学生自行感悟优化算法中的优点，为学生预留充分的思考空间，使学生在原有基础上得到进步与发展，这是在数学多样化计算教学中优化算法的最终目的.让学生对算法进行优化，不是让学生只使用同一种算法，教师要尊重、鼓励学生选择不同的算法，因材施教，对学生的逻辑思维给予尊重与肯定，从而使学生找出最适合自己的算法.

(二)节约教学时间

传统算法的计算方式单一，而且不同的数学问题有着不同的计算规则，这就导致学生必须先了解相关数学概念才能进行数学计算，整体的学习效率得不到保障.另外，部分算法高估了小学生的数学计算能力，在要求学生计算与归纳数学知识的过程中，学生并不能对相关数学问题做出回应.教师对数学算法进行优化，能够为学生创造重新理解数学知识、认知数学算法的机会.在教师帮助学生学习、计算的过程中，学生可以借助优化过后的算法参与数学计算活动，或者直接针对数学答案、数学问题进行计算，或者通过对计算过程的重新调整实施数学计算方案，从而掌握基本的数学知识.在教师帮助学生计算的过程中，学生可以利用更少的时间完成计算任务，而且保证计算的准确性.在小学数学教学工作中，算法优化的最大价值在于“精简计算过程”，计算的准确性不变，但计算流程更为简洁，这为学生提供了进一步掌握数学知识的机会.

三、优化算法的具体策略

(一)创设教学情境，引导学生感悟

在小学一年级的数学计算中，如在教学1加多少等于多少时，教师可以创设合适的教学情境，让学生在教学情境中理解题目的具体意义以及运算条件.教师也可以通过与学生进行游戏的方式来创设教学情境，向学生提出一些简单的问题，如“我有四个苹果，你有三个苹果，那么我们一共有多少个苹果？你比我少几个苹果？”让学生在特定的情境下进行思考，从而使学生理解加减法的具体含义.

美国的数学教育家卡彭特曾经提出，学生在刚刚开始学习数学时一般会非常抗拒学习数学符号.因此，教师要在教学中创设合理的教学情境，避免使用数学符号，提出与数学相关的题目来让学生理解题目的含义并掌握数学运算的基础.例如，对于问题9+4等于多少，学生会产生许多不同的算法，如下所示.

(1)从数字9开始数，再数四个数字就是13.

(2)9加1等于10，10+3=13.

(3)将9分解成3与6,6+4=10,10+3=13.

(4)10+4=14,9+4=13.

对于学生给出的各种算法，教师不要评判算法的好坏，而要告诉学生每个算法的特点，让学生更加深入地理解自己的算法，并在日后的计算训练中进行优化.例如，第一种算法是通过简单地数数字从而得出结果的，低学段的小学生在进行十以内的加减法时往往会使用这种方法.第二种算法与第三种算法是通过凑十法进行计算的.第四种算法是学生通过数学逻辑的推理从而计算出来的.面对学生给出的各种各样的算法，教师要及时进行指导.如果教师任由学生使用自己的方法进行计算，学生在进行加法的进位计算时就会迷茫，如使用数数字的方式进行计算的学生很难提升自身的计算能力，对于日后的更深层次的计算也会更加吃力.因此，教师要引导学生对自己的算法进行反思，让学生之间进行交流，采取更加有效的计算方法或优化自己的算法.教师可以引导学生使用凑十法这种计算方法，这会为日后的数学计算奠定良好的基础.在使用凑十法进行计算时，学生会产生一系列的问题，如应该拆大补小还是拆小补大，这时，教师可以让学生进行9+6，9+7的计算，加深学生对这种算法的理解.

(二)引导学生通过比较来优化算法

大部分数学计算活动是在教师的引导下开展的，教师的观点与意见已经限制了学生的思维.当数学问题出现在课堂上时，学生更愿意按照教师已经给出的数学方法进行计算，造成自身自学能力与数学计算技能得不到开发.布鲁姆强调，教育是一个通过教学过程促使学生的行为做出改变的过程，教师不能过度干预学生.鉴于此，教师应该尝试设计以引导、互动为核心的数学计算方法，通过启发学生的思维，帮助学生掌握数学知识点，从而实现算法优化.对于思维正在发展的小学生来说，引导远比限制、约束更加重要.

在小学数学的计算过程中，进行算法的优化是重要教学环节，如在课堂中计算25+24，教师可以先让学生使用自己常用的算法进行计算，这样会收获以下五种计算方法.

(1)笔算法：5+4=9,20+20=40，9+40=49.

(2)凑整法：25+5+19=(25+5)+19=30+19=49.

(3)分解法：25+4+20=(25+4)+20=29+20=49.

(4)口算法一：20+20=40,5+4=9,40+9=49.

(5)口算法二：25+20=45,45+4=49或20+24=44,44+5=49.

学生通过对比这些算法，就能找出其中最优化的算法.目前的小学数学教师在进行两位数的加减法运算时，为了响应多样化算法的教学理念，就会放任学生使用自己喜欢的算法，而忽略了对算法的优化.对于上面这道题目，其中的最优算法是最后一种.虽然一部分学生已经感悟到，但是教师没有让学生对各种算法进行比较，导致大部分学生不知道这是最优算法.在以上的几种算法中，最后一种算法的解题步骤最少.数学口算的原则就是减少口算的步骤，让学生对解题步骤进行比较，从而很容易得知最优算法.这种算法在日后的数学计算中也会起到铺垫作用.在数学算法多样化的教学中，教师要将算法优化作为教学理念的基础，在学生的计算过程中将各种算法进行对比，从而得出最优算法，为培养学生的计算能力奠定基础.

(三)多中选优，择优而用

部分小学生在生活经验与数学学习经验的带动下已经掌握了一定的数学知识，对于数学算法有了新的认识.在数学计算环节，一些学生甚至能利用不同的数学方法完成数学计算任务，从而保障计算活动的最简化与准确性.当数学课堂上出现多种数学算法时，教师要对数学计算过程、计算要求进行重新规划，确定“多中选优”的数学教学方法，帮助学生正确地认识数学知识，以高效、互动为原则，从而提高数学教学效率.

在教学数学的加法进位计算时，教师可以出示题目27+8，让学生列出算式并探索算法，随后在课堂中进行交流.五种算法如下所示.

(1)将8分解为3与5,27+3=30，30+5=35.

(2)将27分解为25与2,8+2=10,25+10=35.

(3)在27之后数8个数字，得出结果35.

(4)10-8=2,27+10=37,37-2=35.

(5)先计算个位的7+8=15，再计算20+15=35.

教师在与学生进行探讨后，可以询问学生哪种计算方式最好.这时，学生会叙述自己的看法，教师不要急于表明自己的主观看法，要先肯定学生的观点，对学生进行鼓励，再设计一些课堂练习，让学生分别计算4+8，24+8，34+8，44+8等，总结计算过程中的规律，探讨这些计算之间的共同点.学生在仔细观察后会发现，每个算式都需要先计算4+8，在得出4+8=12之后，只需要计算20+12，30+12，40+12即可得出结果.这个过程就是算法的优化过程.学生通过观察、分析与总结，不仅能得出算法的最优解决方式，而且能锻炼与发散思维.在进行数学算法的优化时，教师应坚持“多中选优，择优而用”的原则，让学生选择适合自己的算法，并且对算法进行优化，引导学生对不同的问题采取不同的分析方式，并通过观察与对比，让学生选择更加简单的算法，做到举一反三.

(四)在多样化的算法中选择最优算法

在多样化算法中，教师要对学生使用的算法进行积极的优化，提升学生的计算效率，让学生在各种各样的算法中选择最适合自己的计算方式.算法的优化过程是让学生逐渐领悟的过程，可以让学生在算法多样化的基础上对算法进行优化与总结.由于优化算法并不是统一使用同一种算法，教师要把优化算法的过程当作培养学生的创新能力的过程，展开学生发现更加适合自己的算法的过程.教师不要过度地要求班级内的所有学生使用同一种算法进行计算，而要尊重学生自己的选择，不仅要肯定学生认为适合自己的算法，而且要对学生进行鼓励.对于暂时还没找到适合自己算法的学生，教师要顺应学生的发展，不能急于求成，让学生尽量多地接触一些基础算法，让学生在不断对比中优化各种算法，从而找到自己的最优算法.