基于工程管理数学方法的BIM计量应用改进

王凯旋　时开青　贺宁　叶关华

【摘要】工程管理数学，是应用数学方法解决工程管理问题的实用性学科。本文主要基于解决实际问题的流程，阐述工程管理数学方法的应用体系。同时，结合建设工程领域BIM（Building Information Modeling）技术应用，将工程管理数学中的一部分方法与理论，应用于BIM混凝土工程量计量应用方法的改进，进一步探索建设工程领域BIM设计成果的拓展性实用价值。

【关键词】工程管理;数学方法;BIM;工程计量

【DOI】10.12334/j.issn.1002-8536.2021.

工程管理数学，是一门讨论如何应用数学方法解决工程管理中的问题的学科。核心思路是将工程管理中的问题抽象成数学问题，应用数学方法实现对工程管理中的问题进行定量分析决策。应用价值突出在质量管理层面，可以通过有效分析出质量问题产生的主要因素并制定相应的管理措施。在建设工程领域，已有大量应用数学方法的质量管理研究，并基于此类研究成果制订了各类完善的质量管理标准规范。但在改进BIM技术等建设工程领域新技术的实用性应用方面，还有着极大的应用潜力。

1、工程管理数学方法概述

1.1 解决问题的基本路径

应用工程管理数学方法解决实际问题的基本路径，总体可以分为三个阶段：第一阶段是问题的定义，需要将管理中遇到的问题，通过测量、量化等方式，转化为数学描述。第二阶段是问题的分析，在这一阶段通过多因素分析等方式，找出影响问题的主要因素，并通过析因分析等方法确定关键因素。第三阶段是问题的解决与优化阶段，在这一阶段通过散点图、曲面相应法等方式，找出关键因素的最优目标值，进而调整优化并解决问题。

在此基础之上，还可以应用综合评价的方法、大数据应用等方式，辅助工程管理问题的分析与决策。

1.2 问题的定义

在数学方法应用中，问题定义的主要核心是要通过量化，将工程管理中的问题抽象成数学问题。量化是精准定义问题的关键。量化的值是一种数据，可分为变量数据、等级数据以及属性数据。变量数据通过测量、换算等方式获得，等级数据和属性数据方面，在没有成熟的屬性等级标准的情况下，可应用利克特尺度的方式量化。

1.3 问题的分析

问题的分析是工程管理数学方法应用的重要环节，可细分为因素分析和关键因素确定两个阶段。

因素分析的主要目的是把大量没有联系、难于处理的因素减少为一族数量较少并且相关的因素，其中包含关键因素。常用的因素分析方法有多因素分析、集中图、组件搜索、成对比较和产品/过程搜索。在工程管理实践中，根据问题性质和变量特点选择最合适的技术路径。因素分析首先需要通过调研、专家论证等方式，收集问题产生所有可能的因素，即变量。将变量整理分为位置变量（对象内族系）、周期性变量（对象间族系）、暂时性变量（时间对时间族系），并绘制多因素族谱图，作为技术路径选择的基础。可以直接通过多因素分析的工具找出主要因素，也可以根据分类的变量特点，选择工具找出主要因素。

关键因素的确定，基于因素分析的成果进行。若主要因素在5个以上，应当选用部分析因分析的方式;若主要因素在2～4个之间，应当优先选用完全析因法，若只有一个主要因素，采用成效对比确定关键因素即可。

1.4 问题的解决与优化

问题的解决与优化，主要是通过数学的图形化方法，建立问题分析阶段确定的关键因素的最优目标值，将关键因素调整为该最优目标值，即实现了问题的解决与优化。

图形化方法主要有散布图和曲面响应两种方法，当关键因素间没有强交互作用时，采用散布图确定关键因素的最优规格。若有两个或两个以上具有强交互作用的关键因素，需要采用曲面响应的方法确定关键因素的最佳水平组合。

1.5 综合评价

综合评价是工程管理实践中常用的分析评价方法。在设计综合评价时，需要首先通过专家论证等方式，识别问题的影响因素，确定问题影响因素的权重，基于此建立问题的评估指标体系。在评价阶段通过执行专家打分评价法、层次分析法、模糊综合评价法等工具，实现对问题的综合评价。

1.6 大数据应用

大数据是一种体量巨大、数据类别特别巨大的数据集，体量已经无法用传统数据库工具对其内容抓取、管理和处理，具有大量化、多样化、价值密度低的显著特征。与上述解决工程管理问题的数学方法不同，大数据的本质是用总体代替抽样，用数量代替精确，应相关性代替因果性。通过对大体量数据的回归分析、聚类分析、关联分析等方法，得出有价值的数据分析结论。

2、工程数学方法应用案例

2.1 案例背景

BIM技术，即建筑信息模型技术，是一种应用于工程设计、建造、管理的数据化工具，目的在于帮助实现建筑信息的集成。从建筑的设计、施工直至项目终结，所有信息都被集中在一个基于建筑三维模型的信息库，被认为是建设工程行业信息化转型的关键性技术。其中，设计模型包含的工程量信息是工程成本管理的重要参考数据。但近年来的工程实践中发现，BIM设计模型直接导出的工程量，往往与实际产生的工程量有所偏差。其中，BIM应用混凝土工程量计量的偏差，是亟需改进的关键。

2.2 应用技术路线

应用所学的工程管理数学方法，把BIM技术应用混凝土计量管理中遇到的问题，抽象成数学问题，应用数学方法实现定量分析决策。基于建设工程项目的特点，对数学方法灵活应用，拟定技术路径，整体应用的技术路径如图1：

最终BIM计量应用实施方案优化的方式，是通过一定方式处理BIM计量的工程量，使其更接近真实工程量。因此在问题定义方面，初步将问题定义为：如何将准确度不满足要求的BIM混凝土计量数据转化为准确度满足要求的计量数据。由于缺乏准确性偏差的量化数据，此阶段的问题定义无法将问题的值量化，要应用数学方法准确定义问题，需要首先获取数据，量化问题。

2.3 问题的定义

由于缺乏“BIM计量不准确”的量化信息，需要首先收集数据，将问题定义精准量化。

根据建设工程行业相关标准规范规定，施工图预算误差控制在±5%以内，视为有效预算。由此确定满足要求的BIM计量精度指标为±5%以内。

同时，需要统计BIM计量与实际的偏差程度。基于某安置房在建项目，选择一个单体建筑，获取施工阶段的数据。需要获取的数据，主要为实际发生工程量和BIM模型工程量。实际发生工程量方面，制作工程量记录表，按混凝土浇筑标准层楼层统计，发放至施工管理人员进行记录，BIM模型工程量方面，直接从BIM模型中提取相应施工段范围模型构件的混凝土工程量，汇总计算总偏差比例，统计完成后的数据经汇总计算，BIM计量的总偏差率为7.86%，大于标准所规定的±5%以内。因此，可以将问题数学描述为：如何将BIM混凝土计量数据的精度从>5%调整优化至±5%以内。

2.4 问题的分析

采用多因素分析的方法，分析偏差因素。组织专家咨询会议，讨论并收集BIM计量的理论混凝土工程量数据与实际混凝土浇筑使用方量偏差的所有可能影响因素。经调查，可能的影响因素主要有以下几点：

混凝土泵送距离

混凝土强度

混凝土浇筑环境温度

基于所有可能的影响因素族系建立问题的变量族，归纳族系，观察发现均为变量间族系，即对象与对象间关系;混凝土浇筑构件一次成型、不可拆分，因此，应当选择成对比较的方式找出主要因素。同时由于建设工程产品一次性成型、不重复、试验成本极高的特点，无法采用基于控制变量原则的试验获取数据。因此，采取控制变量原则，进一步收集施工数据的方式，完成成对比较的分析。

本项目各单体的混凝土泵送起点相对位置一致，泵送距离的差别主要体现在楼层差别，偏差数据调研信息已经包含楼层数据。因此，扩大数据收集范围，还需收集混凝土强度信息及浇筑环境温度信息。

基于调研数据，将偏差比例在±5%以内的定义为G，偏差比例在±5%以外的定义为B，G/B各选取6个数据，绘制Tukey检验表（如表1）。

根据计数结果可以得知，问题的主要因素为泵送距离。

确定主要因素后，需确定关键因素。由于找到的主要因素只有泵送距离一个，因此可采用成效对比的方式确定关键因素。进一步扩大数据的收集范围的方式。选择整个项目中，1层和24层的混凝土方量偏差数据，统计分析结果表明，在整个项目中，所有1层偏差均为G，所有24层偏差均为B。至此，基本可以确定，混凝土泵送距离是造成BIM混凝土计量与混凝土实际浇筑方量偏差的关键因素。

2.5 问题的优化与解决

纠正BIM計量偏差的方式，参照建设领域工程计量定额调整的原理，按照初步理论数据，结合变量条件，乘以相应系数的形式得到最终BIM计量数据。

具体操作层面，为同时保障BIM计量操作的便利性与准确性，拟将BIM计量数据分为若干个楼层段，不同的楼层段将初步BIM计量数据乘以不同的调整系数，得到数值作为相对准确的BIM计量数据。在确定调整系数时，运用散布图工具执行。偏差比例作为Y轴，楼层层数作为X轴绘制散布图。将Y轴分为若干段，对应至X轴的若干段，Y轴段内中值，即作为X轴楼层段内调整系数的参考依据：

X轴楼层段计量调整系数=（1-Y轴段内中值）

基于此制定项目BIM计量的最终优化方案：1-6层混凝土BIM计量数据乘以系数0.978，7-15层混凝土BIM计量数据乘以系数0.936，16-24层混凝土BIM计量数据乘以系数0.859，汇总得到新的混凝土BIM计量数据。

项目采用此方案实施后，后续标段楼幢的BIM混凝土计量数据偏差均在±2%以内，符合标准规定的±5%以内，BIM应用混凝土计量的准确性级实用性得到了有效提升。

2.6 大数据应用展望

在案例项目的实施中，通过一定范围内收集数据的方式，实现了对BIM计量数据的改进，但准确性与效率均存在一定的局限性。近年来，出现了BIM技术应用与工程信息化管理相结合的工程项目管理方式，此类项目管理方式的大范围推广，使得大范围收集BIM数据与工程管理数据成为可能。以本案例为例，结合BIM数据库中计量的大数据与信息化管理数据库中实际工程量的大数据，分析特征，可以更有效的析出偏差原因，更精准的制定解决优化方案，在工程建设领域信息化转型中具有巨大的应用前景。

结语：

工程建设行业应用新技术进行工程管理的创新的探索过程中，常遇到一些可量化的问题。对于这一类问题，若是“凭感觉、凭经验”，处理方案往往不够可靠。通过工程管理数学思维框架，应用涵盖解决问题全流程的数学工具，并结合工程建设领域的生产特点灵活的加以运用。在遇到可量化的问题时，可以提出一套完整的分析、处理解决方案，逻辑清楚，条理清晰，方案可靠性强。