立足几何特性，突破解析几何

冼虹雁

一、问题提出

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想，在高考中有着重要的地位，是高考命题的热点之一. 坐标法是解決解析几何问题的最常用也是最基本的方法，有的考生也习惯于先联立直线与圆锥曲线的方程，再通过代数方法进行推理，往往导致运算量太大而不得不中途放弃. 事实上，“解析几何也是几何”，其本身也隐含着平面几何的思想方法. 在解答某些解析几何问题时，如果注重“画图、识图、辩图”，充分利用图形的直观性和平面几何知识，结合圆锥曲线本身的定义、几何性质另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩. 本文以2021年全国新高考Ⅰ卷的第14题为引例，谈谈平面几何知识在解析几何中的应用，供大家参考.