抓住学生的困惑，厘清教学思路

山东省无棣县棣丰街道中心小学 吕洪义

学生在学习数学时会产生一些困惑，这些困惑会给学生的学习带来一定的影响。由于学生受到学习经验、思维水平、知识积累、实践能力等方面因素的限制，有时不知道如何提出这些困惑以及解决这些困惑。因此，教师在数学教学中要有针对性地引导学生发现自己的学习困惑，然后找到解决困惑的途径和方法。

一、厘清概念形成机理，解决判断概念时产生的困惑

学生在学习数学概念时，如果不了解概念的形成过程，并且不了解定义概念的逻辑，就会产生一些困惑。这时，教师就需要培养学生的逻辑思维能力，使学生理解数学概念。

例如，在判断“整数就是自然数和0”这个命题时，很多学生不确定这一命题是否正确，这时候就需要教师及时进行引导。

师：整数的概念是什么？

生：整数的概念就是正整数、负整数、零。

师：结合这一概念，你认为这一命题是否正确？

生：不正确。自然数不等于正整数+负整数，所以这个命题不正确。

师：那么以后在判断命题时，你会如何判断呢？

生：从概念着手判断。如果命题的描述与概念不符合，就不正确。

学生在学习概念及与概念有关的命题时，常常不知道如何去判断概念或命题是否正确，这与学生的抽象思维程度不高有关，他们是基于自己以往的认知和生活经验来判断一个概念或者命题是否正确。因此，教师需要在教学中引导学生结合抽象的概念及概念形成的机理来判断。在这一题中，教师让学生从整数的概念及概念形成的角度来完成判断。通过教师的引导，学生结合整数的概念，发现这一命题是不成立的。通过这次对学生的引导我们发现，要想深入地学习概念，必须了解概念形成的机理，这样才能以此为依据判断命题是否成立。

二、通过新旧知识比较，解决知识迁移时产生的困惑

在数学学习过程中，教师可以引导学生通过旧知识学习新知识。但在迁移学习的过程中，学生会出现生搬硬套、张冠李戴、先入为主等现象，这样就容易导致负迁移的出现，起不到对数学知识学习的促进作用。仔细分析学生出现负迁移的原因，与学生没有理解旧知识点与新知识点之间的相同与相异之处有关。因此，教师在开展教学时，要引导学生通过对比新旧知识点，发现数学新旧知识点的异同之处。只有数学知识的本质相同，新旧知识才能迁移。

师：请对比加法和乘法的区别，说明加法交换律和乘法交换律、加法结合律与乘法结合律之间的区别。

生：加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：a×b=b×a。加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。加法没有分配律，乘法的分配律为（a+b）×c=a×c+b×c。

师：为什么乘法有分配律，而加法没有分配律呢？

生：（表示找不到解决问题的方向）……

师：加法和乘法的算理分别是什么？你可以用举例子的方法来说明加法与乘法的算理的区别吗？

生：乘法分配律探讨的是一个括号中两数相加以后，与另一个数相乘的问题，如：（3+5）×7=3×7+5×7=8+8+8+8+8+8+8=3+3+3+3+3+3+3+5+5+5+5+5+5+5=56。而从算理的角度分析加法分配律其实就是加法结合律，因此不必出现加法分配律这个说法，而乘法分配律与乘法结合律是不一样的，要区分出来。

像这样，当学生出现迁移学习困惑时，教师需要引导学生对比两个知识点的异同，发现知识点的本质，帮助学生解决困惑。学生只有学会辨析知识点，才能够更加深入地理解数学知识，从而让数学知识成为解决问题的指导方法。

三、重视思想教学，解决思想提升时产生的困惑

小学生的抽象思维能力不足，导致在遇到复杂的问题时会产生学习困惑。数学思想是解决数学问题的利器。教师可以引导学生应用数学思想来分析问题，找到解决问题的方法。在小学时期，学生需要掌握数形结合思想、方程思想、建模思想、整体思想等几种常用的数学思想。

师：小哲去书店买书，他给了售货员400 元，售货员找给了他20 元，他总共买了多少元的书？

生：400-20=380（元）。

师：现在我们能否应用列方程的思想来解决问题？

（学生找不到列方程的思路，感到了学习困惑）

师：我们能否根据已知条件和未知答案建立等量关系呢？

生：小哲应付的钱+售货员找回来的钱＝总钱数。

师：现在我们能否利用列方程的思想来解决这个问题呢？

生：小哲总共买了x元的书，将已知条件和x代入等量关系中，得到方程：x+20=400，解方程得x＝380。

师：结合这个例子，你认为应用方程来解决问题时的要点是什么？

生：根据数学问题的条件建立一个等量关系，然后将未知数和已知数代入等量关系中列出方程，求出未知数。

师：结合算式的问题解决方程和应用方程解决问题的体验，你觉得应用方程思想解决问题的优势是什么呢？

生：如果一个数学问题的等量关系已经十分明确，那么可以直接应用列方程的方式求取未知数。

师：现在我们来梳理一下遇到数学问题以后列方程式解决问题的思路是什么？

生：提炼数学材料的信息，找出已知条件和未知答案，建立等量关系；如果已知条件中有一个数为未知数，那么就设元，在这一题中设未知元为x；依据等量关系列方程、解方程；检验答案，并写出答案。

师：现在应用这样的思想来解决下一个问题：小明的妈妈今年40 岁，小明12 岁，再过多少年，妈妈的岁数是小明的3 倍？

（对于小学生而言，他们虽然从理论上知道了方程思想该如何应用，但是在实践应用中往往不知道具体应该怎样建立已知条件和未知答案的等量关系，因此难以建立方程。教师在教学中要引导学生循序渐进地学习，令学生能熟练应用方程思想解决问题的技能）

生：设x年以后妈妈是小明年龄的3 倍，那么建立方程式：40+x=3（12+x），化简得40+x=36+3x，解得x=2，也就是2 年后妈妈的年龄是小明年龄的3 倍。

在小学时期，教师需要通过教学促使学生能够从宏观的角度分析问题和解决问题。在这一次的教学中，教师基于数学问题开展方程思想教学，帮助学生形成方程思想，使学生理解方程是如何形成的以及如何应用方程思想快速地解决问题。应用了方程思想，学生便不会对方程类问题感到困惑。

四、引导数学实践学习，解决知识应用时产生的困惑

学生在开展实践活动时，应用数学理论来指导实践，然而实践时却发现学过的数学知识不能直接应用于实践中，此时学生会产生困惑。教师要引导学生在实践中发现理论知识和实际生活的差异，然后灵活地应用理论知识解决问题。

师：一块长5 分米，宽4 分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个直角边长为2 分米的等腰直角三角形小旗？

生：（5×4）÷（2×2÷2）=10（个）。

师：请大家尝试着动手拼剪，验证自己得出的答案。

生：答案不正确。两面小旗可以拼出一个边长为2分米的正方形。当长方形的长度被限制为5 分米，宽度限制为4 分米时，它只能制作出8 面小旗。该题的答案应是（4×4）÷（2×2÷2）=8（个）。

师：请在实践中总结经验，思考以后如何面对这类数学问题。

生：理论环境和实践环境不同，在实践中，有时解决问题会受到限制。如果要解决生活中的问题，就要针对实际环境来思考已知条件和未知答案，而不能只思考理想环境中的已知条件和答案。

教师通过教学案例，让学生看到在实践中不能生搬硬套数学理论作为指导，而应意识到理想环境和现实环境存在差距。学生在应用理论知识解决问题时，要分析理想环境和现实环境的差距，然后结合现实环境来评估数学问题的条件，在重新整合条件和答案以后，灵活应用数学理论来解决问题。

学生在学习时会出现困惑，只是因为受到各个方面的限制，往往不能了解自己困惑什么、为什么困惑、要如何解决困惑。教师在教学中需要结合教学实践，让学生发现困惑，在解决问题的过程中弥补自身的不足，从而能够在解惑过程中提高学习水平。