从教师基本功大赛谈数学教师数学素养的养成

贵州省安顺市西秀区教研室 孙贵英

在全区小学数学教师教学基本功评比活动中，共包括五项内容：粉笔字书写、说解题、说课、数学知识素养问答、观课评析。由于此次活动形式新颖、内容丰富，吸引了很多教师参赛，尤其是说解题和数学知识素养问答的评比因为是首次出现而最引人注目。纵观整个比赛过程，有的教师能够侃侃而谈，显示出良好的数学素养和基本功；也有部分教师在拿到题目时无从下手，反映出基本数学素养欠缺的问题。

以说解题为例，说题目的解法对参赛的教师来说大都没有问题，大多数教师都能把题目的解法说清楚，有的还给出多种解法，但对于怎样教学生解题和说题目的教学意义就有些茫然，有的避而不谈，有的谈不到点子上。

题目：已知△、□各代表一个数，若△+□=24，△=□+□+□，求△和□的值。

该题是原人教版小学三年级数学广角中“等量代换”这一部分的内容，对其的教学是在学生学习了加减乘除基本运算的基础上开展的。这个题让教师来解问题都不大。但在教材中明确出现了“等量代换”这一词，因此，教学中不仅要教学生会解此题，更要让学生理解“等量代换”是什么意思，有什么意义。

比赛中，有的教师能从学生熟悉的生活中的事物举例：一张1元的钱可以用两张5角的去替换；曹冲称象的故事……将比较抽象的知识用学生熟悉的情境直观地显现出来，能激发学生的学习兴趣，帮助学生轻松地理解所学知识的本质属性，让学生很快领悟到数学方法。但有的教师没有说出此题的教学价值，只匆匆解题了事。如果教师不能意识到题目或所教学内容中蕴含的数学思想和数学方法，他的课就只能停留在教学生表面的模仿上，缺乏更深入的思考，不利于学生的深度学习。

以数学知识素养问答为例，《课程标准（2011版）》提出了10个核心概念，其中一个就是“数感”。请简要回答什么是数感？数感的主要表现有哪些？如何发展学生的数感？

很多参赛教师对“数感”这个概念很茫然，直言不知道，甚至有教师说“数感就是学生对数学感兴趣”，所答非所问，牵强附会，差之千里。

究竟什么是“数感”呢？数感顾名思义就是对数的一种敏感度，就是“一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情，是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，理解数的意义，善于捕捉问题中潜在的数学特征”。建立数感有什么用呢？其实在日常生活中，它是有实际意义和价值的。比如：“1米大概有多长？”“一个房间大概有几平方米？”数感好的人能够轻松感觉（估计）出来，可数感不好的人，却往往回答不出，甚至会闹出笑话。比如：有些小学生说“床长2厘米”“妈妈重55克”“一辆卡车的载重量是8千克”“一个大城市的人口是几万人”等。这些看似常识性的错误，其实和数感有关。所以培养学生良好的数感很有必要。但如果教师都不懂什么是数感，他如何能够培养出数感好的学生？现实生活中，数感如同直觉一般，对学生是终生受益的，是很实用的。所以说数学教师是很有必要加强数学素养的。

不注重专业素养、不注重内在修为，教师的教学就如同花拳绣腿，有时还可能出现知识性的错误。数学教师的数学素养应该包括对数学教育的正确认识、对数学专业知识的准确把握、对数学思想方法理解和应用意识、对数学史的熟知等方面的能力素养。基于以上对数学素养的理解，提升教师的数学素养应是一个长期积累、厚积薄发的过程。在学习积累的过程中，着重加强以下几个方面的知识学习，有利于教师数学素养的养成。

一、加强学段内容“上位”知识的学习

教师从大学毕业走上讲坛，随着教学内容的重复，慢慢地就变成了“单科生”，只熟悉自己教的那门学科的那段知识。特别在小学学段，很多学校将教师分为低学段、中学段、高学段的任课教师。长此以往，低学段的教师上不了高学段的课，高学段的教师也不适应教低学段的学生。虽然分段教学，让教师更熟悉某一段的教学，但是教师的发展却是受限的，他们不了解其余段孩子、教材的特点，专业知识也越来越局限。这也是我们区内多次小学教师业务考试时，很多低年段教师考试不合格的主要原因。更多的教师对高中、大学的数学知识越来越陌生，所熟知的内容越来越局限。所以，数学教师要想保持较高的专业素养，一定要扩充学段内容“上位”知识的学习，小学教师至少应该了解初中的数学内容和方法；初中教师至少应该了解高中的数学内容和方法。我们都有这样的经验，用初中解题的方法解小学的题、用高中解题的方法解初中的题，甚至用大学解题的方法解高中的题都会觉得更简单，所以，我们要在更高的位置去俯瞰自己的教学，同时也更有利于做好各学段的知识衔接。

二、加强数学思想方法的学习

在大学里学习的、留存在我们头脑中的数学知识会随着时间的流逝而逐渐淡忘，能让我们长久记住的是数学思想和方法。在数学教材里，知识点是显性的，是一条明线；而丰富的数学思想方法隐含在我们的数学教材中，是隐性的，是一条暗线。作为数学教师，不应只是教书本上的那些知识点，而应充分挖掘教材里蕴含的数学思想方法，从而培养学生的数学思维能力。数学思想方法不仅是获取知识的手段，它比知识具有更强的稳定性和更普遍的适用性。

例如：比赛中说解题的一个题目，一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）这是一个实际应用题，是圆柱体表面积计算的实际应用（解法略），既可以加强数学知识与实际生活的联系，又可以提高学生解决实际问题的意识与能力。在教学中需要渗透抽象和建模的思想。现实生活的物体和标准的几何体是有差距的，要首先将现实的具体的物体抽象转化为“标准”的圆柱，其次才是根据具体的情况，确定求哪些面的面积之和。教学时，让学生想象厨师帽是由哪几部分组成的。把实际问题转化为数学问题，这就是数学抽象的过程。然后再根据公式独立进行计算，这就有建模的思想在里面。另外该题的结果是要保证所需的材料够用，所需的材料只能比计算结果多而不能少，所以取近似值时采用的不是“四舍五入”，而是“进一法”，这也是实际生活中最常见的近似值取法。

三、加强数学史的学习

数学史的学习，有助于我们了解数学学科源远流长的厚重历史，感受数学学科的博大精深。数学史不仅讲述了数学发展、壮大甚至曲折的过程，还留下了数学家们奋斗拼搏的足迹。这里有生动的事实、详尽的资料、曲折而漫长的发展过程，给学生展现生动活泼的事实与史料，更能令学生产生浓厚的学习兴趣。在教学中，可以介绍某些数学家的故事、数学知识和方法产生的背景和发现过程，了解数学史上的争论和悖论，从而启迪学生的科学思维。比如：直角坐标系与笛卡儿的爱情故事、中外数学家对勾股定理不同的证明方法、几何学的起源、杨辉三角等。这些数学史的教学可以提高学生学习的积极性和求知欲，培养学生热爱数学、追求真理的良好科学品质。

四、加强课标和教育理论书籍的学习

阅读是教师数学素养养成的必由之路。要具有较高的数学素养除了需要阅读专业书籍，还需要广泛阅读、博览群书才行。首先，要研读教材和课标，课标是我们教学的依据和根本，教材是我们教学的载体，都需要我们仔细琢磨和思考。其次，还要阅读数学专业的期刊和教育理论书籍，学习最新的教育理念，随时了解数学教育的发展动态。再者，数学教师还应看一些数学方面的少儿读物，让我们了解如何用学生通俗易懂的语言去加深对数学本质的认识，站在学生的视角去领悟编者的意图，去思考如何让学生从中感悟数学的魅力，提高数学学习的兴趣。最后，数学教师还要自觉地做一名教育研究者。教师不仅是教学的组织者、实施者，还应是一个开发者、研究者。现代教育的发展，让只满足于做知识型、经验型教师无法适应时代的需要。善于学习，勤于思考是提高教学水平和专业素养的唯一途径。这就要求我们教师不断学习，博观约取，厚积薄发。

此次教师基本功大赛，对我的触动很大，从中看到问题，也不禁提醒自己：要不断地学习，提高自身的专业素养，作为教研员更要加强各方面的修炼。教研室举办教师基本功大赛、专业知识考试这些活动很有意义，更有力地推进了教师专业素养的养成。