极化码中关键信息比特集合的非均匀奇偶校验级联方案

黄 胜，曹志雄，郑秀凤

(重庆邮电大学 a.通信与信息工程学院；b.光通信与网络重点实验室，重庆 400065)

0 引 言

极化码是2009年由土耳其教授Arikan[1]提出的一种信道编码方式，该编码方案已经被证明在二进制无记忆对称信道(Binary-input Discrete Memoryless Channel，BDMC)上信道容量可达。由于其优异的性能，极化码已经被用于5G增强移动带宽场景(enhanced Mobile Broadband，eMBB)下信令信道的编码方案。然而在中短码长的情况下，传统的串行抵消译码算法(Successive Cancellation,SC)性能不理想。Tal等人[2]提出了串行抵消列表译码算法(Successive Cancellation List Decoding,SCL)，通过增加列表数量扩展搜索路径提升译码性能。

循环冗余校验[3](Cyclic-redundancy-check,CRC)和奇偶校验(Parity-Check)[4]被引入到极化码中可以进一步降低SCL译码算法的误码率。考虑到5G系统的硬件实现，文献[5]通过评估生成矩阵的汉明重量选择校验位，然后利用移位寄存器的特性进行奇偶校验；文献[6]通过改良奇偶校验比特的选择依据而文献[7]选用两个比特作为一个段的检验提升译码算法性能。除了改善奇偶校验比特的评估方式和校验方式还可以与其他的方法结合提升极化码译码性能：文献[8]借用低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)思想，在信息位的尾部加入奇偶校验位，并且利用置信度传播(Belif Propagation,BP)译码方式来提升译码性能；文献[9-10]采用一种共享编码的方式加入了冻结比特作为奇偶校验位。

为了获得更好的性能，充分利用奇偶校验的路径选择作用，进一步降低错误传播的影响，本文提出了一种新型奇偶校验级联方法，对部分关键信息比特进行非均匀分段校验，然后与循环冗余校验级联提升译码算法性能。自适应串行抵消列表译码算法(Adaptive Successive Cancellation List Decoding,AD-SCL)通过改变列表的大小降低译码复杂度，文献[11]通过保留中间译码数据，当再次译码时可以从可能发生错误的第一个节点开始再译码，虽然可以降低译码复杂度，但是会消耗大量的内存，并且可能会影响译码性能。利用新型奇偶校验级联方法与自适应算法结合能够有效提升自适应算法的性能，同时降低自适应算法在较低信噪比下的译码复杂度。

1 SCL译码和奇偶校验级联

有限码长的条件下，极化码部分信道极化不完全，如果对这些信道传输的信息直接进行硬判决，容易导致译码错误。针对这个问题，SCL译码算法通过保留更多的译码路径，通过对数似然比进行译码，提升译码性能。

(1)

(2)

由于SCL列表的列表数量有限，运用式(3)进行路径选择：

(3)

由于奇偶校验有着灵活的结构，不仅可以放在末尾还可以分散的放在码字信息序列中，文献[4]基于奇偶校验信息比特特性提出了一种独特的类三角编码，为了确定P个奇偶校验比特位的位置，首先对信息比特位进行信道可靠性评估，然后根据信道的可靠度选取P-1个可靠的位置，并且基于所提出的三个原则进行分段插入奇偶校验位，通过这种奇偶校验级联方式能够一定程度上提升译码性能。每个奇偶校验比特都有自己的奇偶校验函数，校验比特在译码的过程中进行校验可以对译码路径进行选择。文献[12]的仿真表明,拥有更小汉明重量权重的信息比特作为校验比特位也可以在一定程度上提升译码性能。

2 新型奇偶校验级联方法

2.1 奇偶校验原理分析

如图1所示，对码长为1 024、码率为0.5的极化码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道条件下的译码情况进行分析。信息比特译码错误主要包含两部分，即由信道条件较差导致的错误和由极化码译码过程中错误传播导致的错误。针对由信道条件引起的错误比特数量进行统计[13]，由图1可知在信噪比1.5～2.5 dB时由信道条件不良引起的错误大多数集中在3个以内。对于SCL算法，如果运用奇偶校验均匀分段校验所有信息比特，理论上能够进行路径选择提升极化码译码性能，但在实际的译码过程中，由于错误传播的影响反而导致译码性能下降。类三角构造方案[4]虽然在一定程度上可以防止错误传播带来的性能损失，但是会加入一些信道可靠度非常高的比特导致路径选择能力有限，无法对有些易错信息比特进行有效校验，并且在列表数量较大时性能提升有限。针对这个问题设计了一种针对重点易错信息比特进行分段校验的奇偶校验方法，能够有效地提升性能。然而设计的奇偶校验级联方法会出现另外一个问题：奇偶校验能够在译码过程中有效地选择译码路径，但是检错能力不足，特别是当列表数量比较大时，译码性能对比于CA-SCL(Cyclic-redundancy-check Aided Successive Cancellation List,CA-SCL)算法提升有限。为了解决这个问题,通过加入CRC级联提升译码算法性能。

图1 (1 024,512)由信道条件引起错误比特统计

2.2 关键信息比特集合选取及分段

基于上述分析，对关键易错信息比特进行分段校验(Parity Check Concatenated Algorithm Based on Key Bit Protection,KPCC)，避免错误传播对译码性能造成影响。首先对信道进行高斯(Gaussian Approximation,GA)[14]估计。对于一个均值为0、方差为σ2的AWGN信道，假设发送端发送全0，使用BPSK(Binary Phase Shift Keying)调制，则接收到的对数似然比服从方差是均值两倍的高斯分布，通过对数似然比的递归和迭代计算得到各个信道简化的LLR均值和方差：

(4)

(5)

公式(4)、(5)是由高斯估计计算各个信道对数似然比的均值，然后对概率密度函数进行积分可以得到每个信道的错误概率：

(6)

公式(6)是各个子信道的错误概率，如图2所示。

加强质检过程监控，预裂孔造孔过程质检员旁站，监督钻工开孔20cm、60cm、100cm进行3次校钻，终孔时使用有标示的钻杆控制孔深偏差≤5cm，并要求钻工作详细的造孔记录，特别要在记录中说明造孔过程各孔深位置对应的返尘情况；同时，随时检查样架的稳定性，如有问题及时停钻进行处理；钻孔过程中随时检查样架、钻杆的角度及样架与钻机连接的牢固性，钻杆角度采用特制钢量角器测量，当倾角偏差＞0.3°、方位角偏差＞0.5°或钻机固定卡松动时，必须停钻采取措施纠偏。钻孔完成后，逐孔检查验收，验收标准为倾角偏差≤0.3°、方位角偏差≤0.5°、孔深偏差≤5cm。

图2 (1 024,512)子信道错误概率

根据上面高斯估计计算出的错误率结果，选取信道条件差的S个信息比特组成一个集合C。为了加强对易错比特的校验，利用每个信息比特的平均对数似然比增加易错信息比特的校验权重。由对数似然比性质可知，平均对数似然比越大信道越可靠。为了增强易错信息比特的重点校验，利用对数似然比绝对值的倒数增加集合C中易错信道的校验权重。

(7)

(8)

通过公式(8)选取一个合适的阈值。不同的阈值会导致分段校验大小不同，对数似然比绝对值越小的信息比特越不可靠，通过对数似然比绝对值的倒数增大小似然比的权重，缩小这部分的校验数量进行重点校验。考虑到信息比特位置影响加入参数λ(λ<1)，M是分段数量也是奇偶校验位数。

(9)

在确定阈值之后对集合C进行分段，公式(9)按比特下标顺序对选取的信息比特集合中的对数似然比倒数进行相加，当相加和大于设定的阈值时分为一段，由于最后一个信息比特校验最后一段，所以只对前M-1段进行阈值分段。如图3深灰色部分标识，每一个校验比特只校验每一段中的元素集合。利用这种构造方式能够加强对易错比特的校验，且该方法只是对部分关键易错信息比特进行奇偶校验，有效避免错误传播导致奇偶校验位无法有效进行路径选择矫正的问题。

图3 KPCC级联图

2.3 奇偶校验与CRC结合提升译码性能

图4所示奇偶校验方法在小信噪比和小列表条件下可以提升一定的性能，当列表数量很大或者信噪比较大时相比于SCL译码算法性能提升有限，为了弥补这个不足，在尾部加入CRC对信息比特进行校验，利用CRC校验改进KPCC级联提升译码算法的检错能力，如图4即为循环冗余校验辅助下的关键比特奇偶校验级联方法(Cyclic-redundancy-Check Aided with Parity Check Contatenated Algorithm Based on Key Bit Protection,CA-KPCC)。

图4 新型奇偶校验级联方案

新型的奇偶校验级联有M个奇偶校验位，每一个子块都有一个奇偶校验比特。第i个子块的奇偶校验函数由式(10)获得:

(10)

2.4 改进自适应算法

SCL列表数量与译码复杂度呈正比，为了降低复杂度，本文在现有算法[15]的基础上进行改进，改进的自适应算法如图5所示。预先设置最大列表数量Lmax和最小列表数量Lmin，先用CA-KPCC小列表进行译码，当译码失败时将列表数量翻倍继续译码，直到译码成功;或者当列表数量达到设置的最大列表时依然没有得到正确的译码结果，则译码失败。利用新型奇偶校验级联提升了SCL算法的译码性能，可以尽可能在更小的列表条件下完成译码，降低极化码自适应译码算法计算复杂度。

图5 改进的自适应算法框图

3 仿真结果以及性能分析

3.1 仿真分析

本文是在AWGN信道下进行仿真，采用BPSK调制，表1是不同CRC长度的多项式表示。

表1 不同CRC长度采用的多项式

对于码长1 024、码率为0.5 的码字，采用16位CRC和PCC数目组合，C集合大小为50，通过仿真实验λ取0.9。由于KPCC算法只能在译码过程中只进行路径选择，利用CRC级联来提升译码算法的检错能力。如图6所示，对不同的CRC和KPCC数目组合进行了仿真。通过仿真可以发现当奇偶校验比特数目大时，译码算法L=4和较低信噪比下表现良好，部分组合当L=16和信噪比增大时性能增益相对于SCL算法有所下降。通过综合考虑选取8位奇偶校验位和8位CRC的组合来改进CA-KPCC性能。

图6 L为4、16时不同PC和CRC组合性能

在确定分段信息比特和校验比特后，信息比特集合C的大小会影响性能，如图7所示。图7中采用的是图6码率和码长，并且运用8位CRC和8个校验比特组合，在1.5 dB信噪比、列表数目为16的条件下进行仿真，寻找最合适的关键信息比特集合大小。从图中可知当关键集合C为40时可以有效降低错误传播的影响。

图7 分段大小仿真

3.2 新型奇偶校验级联译码算法性能分析

如图8所示，在码长1 024、码率为0.5 的码字中，新型奇偶校验方法C集合大小为40，λ=0.9，采用8位奇偶校验位和8位循环冗余校验位，列表L=4和16进行仿真分析(文献[4]采用了16段)，并且采用了文献[4]中的三角递增的独特构造方法。文献[5]采用了一个5位的移位寄存器和16位校验比特进行奇偶校验。文献[9]采用共享编码和16位的CRC，第一个信息位后面的冻结位都作为奇偶校验位。文献[4]在L=4和低信噪比时只是稍好于传统CA-SCL算法，当L=16时文献[4]和KPCC算法相似，译码性能提升有限。从仿真结果可知，相比于CA-SCL算法，在L=4、16时CA-KPCC算法总体上能提升0.1～0.15 dB的性能，而文献[5]只在L=4时性能少量提升，而在低信噪比几乎没有提升，只有在L=16时随着信噪比的增加性能提升比较明显。文献[9]在短码时能够有更好的表现，在码长1 024条件下信道极化相比于短码进一步提升，错误发生减少，利用冻结位性能提升有限。

图8 L为4、16时译码算法性能

利用新型的奇偶校验级联方法进行译码，在原有基础上只是增加了多个校验函数，相对于整体的译码复杂度几乎可以忽略不计。

3.3 改进的自适应算法性能分析

本文采用计算结点的数量来表示译码复杂度，标准的CA-SCL算法是LNlbN。由图9和图10可知，运用新型的奇偶校验级联可以提升自适应算法的误码性能，同时在较低信噪比条件下可以降低6%～25%的译码复杂度。由于自适应算法的特点，随着信噪比的增加自适应算法的译码复杂度趋近于SC算法，所以在大信噪比下译码复杂度和自适应算法几乎相同。

图9 改进的自适应算法性能

图10 改进的自适应算法译码复杂度

4 结束语

针对奇偶校验易受到错误传播影响导致性能下降的问题，本文设计了一种新型奇偶校验级联方法，通过对易错关键信息比特进行非均匀分段校验，有效地降低错误传播对奇偶校验路径选择的影响，并且与循环冗余校验结合改进译码算法在高信噪比和大列表条件下的性能，比现有利用移位寄存器和冻结位校验的算法能更有效地提升译码算法性能。利用新型奇偶校验级联结合自适应算法可以使自适应算法在更小的列表下译码成功，降低自适应算法在较低信噪比下的译码复杂度，为实际的应用提供可靠的理论参考。未来可以对奇偶校验方式进行进一步研究，将LDPC与极化码相结合，并且探索级联后的译码算法。