基于跳频技术的FMCW雷达超宽带调频抗干扰方法

冯建利

(西安石油大学 计算机学院，西安 710065)

0 引 言

调频连续波(Frequency Modulation Continuous Wave，FMCW)雷达具有探测距离远，不受云、雾、雨、雪等天气的影响，可以全天候、全天时工作等优点[1]，在汽车与船舶防撞、工业检测、近距离成像等需要高精度测距的领域得到了广泛的应用[2]。

典型的FMCW雷达测距/定距系统主要由调制信号产生电路、压控振荡器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)、天线、混频器及信号处理等几部分组成。其中VCO通常为变容管调谐的宽带振荡器，具有不可避免的电调谐非线性特性，通常称其为VCO的非线性特性，在不进行线性度校正的情况下调频线性度只有百分之几甚至更低。根据雷达测距原理可知，当VCO线性度低时，发射信号频率与回波信号频率均会产生频率偏移，进而引起两者的差频信号非线性波动及频谱展宽，最终影响雷达所测距离速度的准确度及精度[3-5]。因此，人们开展了很多关于FMCW的调频非线性的校正或补偿工作。譬如，从电路设计角度对VCO进行预失真处理技术[6-8]以及电路优化[9]，从信号处理角度出发提出了多项式估计法[10-11]、相位补偿法[12]、频率估计算法[13]、周期非线性估计法[14]等。这些方法在一定程度上补偿了调频非线性对测距精度造成的影响，但是增加了系统的硬件复杂性或是算法运算量与复杂度，而且往往只能实现小带宽范围内的近似线性，并不能达成测距测速要求的绝对线性，因此并不能解决非线性带来的频谱展宽所造成的邻道频谱混叠问题。

跳频是一种频谱扩展技术，它的载波频率在一个很宽的频带范围内按照一定的规律进行跳变，因此具有很高的抗截获能力、抗干扰能力、保密性好、频谱利用率高、易于实现码分多址、兼容性好等一系列优点，被广泛应用于军事保密通信、电台、数字蜂窝移动通信、无人机通信等众多领域[15]。

为了解决FMCW雷达调频信号的差频信号频谱混叠问题，本文基于跳频通信技术对VCO输出的频率信号进行载波频率跳变的频率调制，从而克服了同一工作区域内的不同雷达的差频信号频谱混叠问题。该方法既不需要对VCO进行电路处理也不需要对调频信号进行复杂的信号处理就可以解决差频信号的频谱混叠问题。同时，雷达系统工作在跳频方式，大大增加了系统的调频带宽，提高了系统的抗干扰能力。而且，采用该方法只要保障了VCO在窄带宽范围内的良好线性，就可以实现FMCW雷达的超大带宽范围的良好线性。

1 三角波FMCW雷达调频信号频谱混叠成因及其影响

1.1 问题的提出

三角波FMCW雷达相对于锯齿波FMCW雷达更容易获得目标距离和速度信息，同时解决了距离、多普勒耦合等问题[1]，因此本文以下研究均以三角波FMCW雷达为对象。

目前毫米波段FMCW探测系统中的VCO主要有两种方式实现：直接振荡和倍频。采用直接振荡方式的VCO调谐原理是通过直流电压控制变容二极管，使得发射信号频率随着直流电压变化而变化。采用倍频方式的VCO是通过一个低频VCO经过倍频器实现调频信号，这个低频VCO的振荡方式其实也是通过变容二极管实现的。但是变容二极管本身不可避免地具有电调谐非线性特性，因此VCO输出的调频信号具有如图1所示的非线性。

图1 FMCW雷达频率关系及调频信号非线性导致的差频信号频谱展宽示意图

图2 频谱混叠示意图

图2所示为两台相距很近、工作频段相同的FMCW雷达同时工作时(如同一条道路上行驶距离较近的两台车载雷达)形成的频谱混叠。造成的原因主要有两个方面：一是VCO的非线性导致信号频谱展宽；二是调频带宽不够宽，调频信号可工作的频点较少，使得展宽后的频谱相互之间重叠，形成了严重的频谱混叠。根据时域和频域的一一对应关系可知，此时雷达收到的回波信号已经失真，从而使得测距测速产生误差，甚至失效。

1.2 频谱混叠对三角波FMCW雷达测距测速的影响

根据图1可得如下关系式：

(1)

由式(1)可得

(2)

式中：速度v的极性与被测目标和探测雷达的相对运动方向有关(当被测目标靠近探测雷达运动时，v为正值；相反地，v为负值)。

由式(2)可知，被测目标的距离和速度与三角波上升段和下降段的差频信号相关。但是，如前所述，差频信号频域的频谱混叠会导致差频信号失真，进而会使雷达测距测速产生误差，甚至失效。

2 基于跳频技术克服频谱混叠的原理分析

由于小带宽范围内很容易实现VCO输入电压和输出频率的良好线性，因此对已经具有良好线性度的窄带调频信号进行调制，使其频谱可以在一个宽频段范围内扫频，即带宽不变，中心频率可变，从而使各雷达发出的调频信号以宽带扫频的方式进行工作，避免了彼此间的邻道干扰。

对称三角波FMCW雷达的发射信号频率按周期性对称三角波的规律变化，表示为

(3)

式中：AT为发射信号的幅度，f0为调频信号初始频率，K=B/T为调频斜率。

假设经过时间td后收到回波信号，则在不考虑噪声的情况下回波信号可以表示为

(4)

式中：Kr为与目标反射强度和信号传播衰减有关的常数；fd为多普勒频移，表示为

(5)

则差频信号表示为

(6)

从式(6)可以看出，指数项由两部分构成，第一部分是由调频斜率、时延、多普勒频移构成的频率分量，第二部分是由时延和多普勒频移构成的相位变化。如前所述，差频信号频谱由于VCO的非线性会产生频谱扩展，那么，当目标处于相对运动状态时，近距离工作的同性能的两台雷达的差频信号频谱很容易发生频谱混叠。因此，本文提出采用跳频调制的方式使发射信号以跳频的方式工作在带宽相同、频段不同的扫频模式下，以此避免频谱混叠。

设某时刻以载波频率fc对原发射信号进行频率调制，则

(7)

在不考虑噪声时，回波信号表示为

(8)

则差频信号为

(9)

对比式(9)和式(6)可以看出，差频信号频段除保留了原有频段以外还有新增频段，即使发生了频谱混叠，也只是在部分频段，因此，只要经过恰当的信号处理就可以完全不考虑频谱混叠造成的影响。而且，此时雷达发射的调频信号带宽为

BT=N·B。

(10)

式中：N为载波跳频周期。式(10)表明采用跳频调制的方式将雷达发射的调频信号带宽扩大为原来的N倍，只要确保跳频间隔Δf≥B，就可以避免频谱混叠，大大提高了雷达的抗邻道干扰性能。

3 仿真与分析

设置如表1所示仿真参数。其中，跳频频率是对VCO输出的调频信号进行频率调制所采用的载波频率，此处是由伪随机(Pseudo Noise，PN)码控制直接数字频率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)产生的。其中PN码选用5级m序列，生成了如图3(a)所示的跳频图案。从图3(a)可以看出，共生成了31个载波频率，它们以周期31进行伪随机跳变，具有高度自相关性(如图3(b)所示)，从而增加了其他通信方对它的干扰难度，大大提高了FMCW雷达系统的抗干扰能力。

表1 仿真参数

图3 载频跳变图案及其自相关性

为了叙述清晰，假设近距离范围内有两台性能相同的FMCW雷达在同时工作。图4分别给出了发射信号、回波信号、差频信号的时域波形及频谱。其中，图4(b)显示了起始频率为24 GHz、带宽为100 MHz的扫频信号。仿真得到回波信号带宽与发射信号带宽相同，但是频段不同，如图4(d)所示。图4(f)表明差频信号存在约1 MHz的频谱展宽。图5(a)示意了在此条件下发生的频谱混叠。与其形成鲜明对比的是图5(b)，它展示了采用跳频调制后的频谱混叠。图中小图依次为两个频段的局部放大图。从图5(b)可以看出，由于调制后的差频信号有效频带除调频前的频带外还存在一个镜像频带，因此即使原频带发生频谱混叠，仍然可以采用镜像频带恢复差频信号进行后续雷达信号处理。图6(a)～(c)对此进行了解释。

图4 FMCW各信号时域波形及其频谱

(a)跳频调制前频谱混叠

(a)跳频调制后发射信号频谱

从图6(a)可以看出，由于采用了跳频调制，调制后的发射信号占有两个有效频带，进而使得回波信号和差频信号都工作在两个有效频带(此处只分析正频带)，因此即使原差频信号频带发生了频谱混叠，仍然可以使雷达利用镜像频带处于正常的测距测速工作状态。

4 结束语

本文研究了三角波FMCW雷达由于调频信号非线性导致的差频信号频谱混叠问题，该问题会降低雷达测距测速的精度，而且使雷达容易被干扰。采用跳频通信技术对调频信号进行频率调制，克服了差频信号频谱混叠造成的影响，保障了雷达测距测速的有效性，而且该方法使雷达的发射信号以跳频的方式工作在超大带宽，极大地提高了雷达的抗干扰能力。理论分析和仿真结果均表明了该方法的可行性及有效性。下一步研究重点为该方法在FMCW雷达系统中的硬件电路实现及性能优化。