画图方法在小学数学解决问题教学中的应用探析

米艳丽

（河北省邢台市临城县郝庄学区，河北 临城 054301）

在小学数学教学过程中，注重运用数形结合的方法解决数学问题，不但能够拓展小学生的解题思路，培养小学生的多元化思维模式，还能够使小学生在作图中发现数形之间的规律关系，增强系统、全面地分析问题的能力。

一、正确理解画图方法在小学数学解决问题教学中的意义

画图有利于开拓小学生的解决问题的思路。用画图方法解决数学问题，本身就是解决问题思路的转变，从数量关系和思维规律中解放出来，创新思考模式，把难以判断出规律关系的数学问题，利用图形直观地表达出来，使数据关系形象化，利于问题地解决，比如，买3 本书剩2 元，买4 本书差元，问1 本书多少元？如果在解决问题的过程中，实在理不出头绪，就画1 条线段表示买书的钱，通过画线段图形的进行比较，就可以看出买4 本差的钱，和买3 本多余的钱，正好是1 本书的钱，问题迎刃而解。

画图能够是复杂的数学问题简单化。在小学数学教学中，无论是加减乘除还是混合运算，都是根据运算法则直接运算，但是，有些应用题，就故意规避直接运算的思维模式，相应增加变化因素，因而使应用题的解决复杂化，用画图的方法就能使问题简单化，比如，和差问题是小学教学教学中常见的典型应用题。比如，甲+乙=20 甲-乙=2 问：甲和乙分别是多少？如果分别把甲和乙画两条线段，就可以看出来：20-2=是相同长的两条线段，问题也就解决了。复杂的问题通过线段图形简明易了，表达出来，教学方法操作性强，又简单，容易使小学生理解。

画图使数学问题更形象，有利于提高小学生的学习兴趣。有些数学知识对于小学生来说很抽象，通过画图就可以使数学知识更形象。比如《秒的认识》的教学，利用多媒体课件，把钟表的指针、单位等画出具体的图形，在图形上让学生认识钟表的指针，确切地知道哪个是秒针，教师指着图上说，最细最长的就是钟表的秒针，接下来，用动画表示秒针走过的时间，知道中表面上有多少个秒针的刻度。通过图形使抽象的时间知识形象化，易于小学生的理解和学习。

二、画图方法在小学数学解决问题中的应用

（一）借助画图减少思考的错误

小学生在解决数学问题的过程中，常常因为思考不严密，出现错误，通过画图能够把思考的思路格式化，减少发生错误的可能性，提高解决问题的正确率。画图能把数据之间的关系表达清楚，而且不易交叉，形不成思考中的混乱和缺项，使解决问题的思路敏捷、全面。比如，要把1 张10 元的纸币换成（ ）张2 元的纸币和（ ）张1 元的纸币。在解决问题的过程中，为了防止计算中出现错误，就用1 条数线段，表示1 元，那么10 元钱就画出10 条数线段，然后，把2 条数线段用圆圈或者方框圈起来，表示2 元；看到能够画5 个圆圈或者方框，因为要把1 张10 元的纸币分成2 元和1 元的两种纸币，所以，把最后的圆圈或者方框，变成两个相等的小圆圈或者小方框，可以看到，10 元可以换成4 张2 元的纸币，2 张1 元的纸币，1 张10元=（4）张2 元和（2）张1 元。通过画图可以减少小学生思考计算中的极易发生的错误，也可以用画图的方法检验计算的正确与否。

（二）利用画图把分散的问题归纳为整体解决

很多数学问题数据关系和问题条件相互交叉，解决问题的因素条件非常分散，直接观察找不到解决问题可以利用的条件，通过画图归纳，打包处理，是分散的问题整体化，就有利于问题地解决。画图正好填补了这类问题解决思路的空白，在分散问题打包凑整的过程中强化了数形合一的思想。比如，典型的鸡兔同笼问题。院子里有一群鸡狗，通过观察发现有110 条腿，还知道鸡的只数是狗的3 倍，问：院子里有多少只鸡，有几条狗？1 只鸡有2 只腿，1 条狗有4 条腿，鸡的数量是狗的3 倍，如果从数量关系上分析，寻找解决问题的思路，既不是倍数问题，也不是和差问题，解决问题的条件似有可无，这样的问题，使很多小学生一时陷入困顿，找不到明确的思路。

在教学当中，应用画图的方法把相近分散的问题条件打包处理，画图归整，树立整体意识，数形合一，进而找到问题的突破口，有利于问题地解决。既然鸡是狗的3 倍，就把3 只鸡和1 条狗，作为1 个单位整体，用三角形框起来，1 个三角形内有6+4=10 条腿，那么，110 条腿就有10 个三角形。1 个三角形内有1 条狗，10 个三角形内就有10 条狗，1 个三角形内有3 只鸡，10 个三角形内就有30 只鸡。通过画图把问题归纳为整体，进行解决，既直观形象，又简单可行，拓展小学生的思考思路。

（三）通过画图理顺小学生的思维

解决数学问题采取的方法无非两种，一种是顺向思维模式，另一种是逆向思维模式，有了正确的思维模式，就有利于问题地解决。在教学过程中，通过画图可以理顺小学生思维过程，把复杂的问题简单化，促进问题地解决。比如，赵、钱、孙、李共有100 元钱，赵给钱60 元，钱给孙39 元，孙给李15 元，李给赵24 元，之后4 人的钱同样多，问，赵、钱、孙、李，每人原来各有多少元？解决这类问题，必须思路清晰，有明确的思维导向，否则，就乱作一团，理不出头绪。在教学中，就可以通过画图，帮助小学生理顺思维。竖着画1 个大括号，括号左边标注100 元，表示4 人共有的钱；括号右边，从上到下列出①②③④分别写出赵钱孙李，按照题意理顺思维导向，赵给钱60 元，就在赵的位置-60 元；在钱的位置+60 元，钱给孙39 元，就-39元；在孙的位置+39 元，孙给李15 元，就-15 元；在李的位置+15，李给赵24 元就-24 元；最后在赵的位置上+24 这样一番操作后，每人的钱同样多都是100÷4=25 元。然后，把每个人的钱合计起来，就得到：赵61 元；钱4 元；孙1 元；李34 元。

三、结束语

在小学数学教学中，解决问题的策略我多种多样，但对于抽象思维不成熟的小学生来说，图画策略教学是一种最重要、最基本的教学策略，通过运用图形把抽象的数学问题直观化、具体化，把复杂的问题简单化，容易找到解决数学问题的关键，十分适合小学生数学思维特点，因此，在解决数学问题的教学中，通过引导学生运用图画的方法分析数量关系，揭示空间形式，使数量关系的精确把握与空间形式的直观形象巧妙相结合，从中寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。作为教师可以运用数学学科数、形之间的关系，开展画图策略教学方法，鼓励学生探讨用不同的树形解决实际问题，增强用画图策略解决数学问题的意识，领会图画策略的数学思想，引导学生构建一定的数学知识结构体系，深化小学数学课堂教学质量，提升小学生的数学素养。