把握知识本质，理解概念意义

周凤梅

百分数在我们的生活和工作中有着广泛的应用，“百分数的意义”是一节非常经典的课例。笔者执教的“百分数的意义”课例2012年曾参加“江西省小学数学优质课比赛”活动，荣获省级特等奖。这种经典课例应如何进行传承和突破呢？多年来，笔者不断思考，不断创新实践，有了新的体会。

【教学思考】

教学前我们调查发现，大多数学生知道百分数，并且能正确认读百分数，只是百分号的写法不规范，所以不用专门进行读写百分数的教学，只需规范百分数的写法即可。学生对生活中常见的表示部总关系（如“含棉90%”之类）的百分数比较容易理解，能说出它们表示的具体含义。而对于两个单独的数量之间的关系较难理解，尤其是大于100%的百分数。

“百分数的意义”教学不能仅满足于能让学生说出它的定义，还要让学生真正理解它的意义，即理解它的本质属性。教学设计中笔者重点突破以下三点：

1.把握本质，凸显意义。紧扣百分数的本质，理解百分数在具体情境中表示的意义，并感受百分数便于统计与分析的优势。

2.沟通联系，分辨区别。沟通百分数与比、分数之间的联系，理解并分辨百分数与分数的区别。

3.合理应用，发展数感。合理应用百分数，能针对不同的问题情境选择合适的百分数，并对其合理性做出合理的解释，以此发展数感。

【教学过程】

一、读一读信息，初步感知百分数

师（板书课题）：在我们的生产生活中经常要用到百分数。课前同学们收集了一些生活中的百分数，老师选了5个同学的，一起来读一读吧。依次出示图1至图5。

二、把握本质，真正理解意义

这些百分数表示什么具体含义呢？

师：先看图1，这里的60%表示什么意思呢？你能画图表示出来吗？

（不同画法的学生上台一边展示一边叙述）

生：如图6，我把一个长方形平均分成10份，画斜线部分是6份，就是60%。

生：如图7，我把一个长方形平分成5份，画斜线部分3份，就是[35]，也是60%。

生：如图8，我将一条线段平分10份，这样的6份就是它的60%。

生：如图9，我把一个圆片平均分成10份，阴影部分占6份，就是60%。

师：真会思考！大家用了这么多种不同的方法表示，但不管哪种方法，60%都是把谁看成单位“1”？都是谁和谁比较的结果？

生：饮料总量是单位“1”，葡萄汁和饮料总量比较，葡萄汁占饮料总量的60%。

师：瞧，如果用一个正方形表示這瓶饮料（出示图10，把它平均分成100个方格），想想葡萄汁的量该如何表示？那么柠檬汁的量应该用多少个方格表示呢？剩下的这些方格又可以用哪个百分数表示呢？

师（出示图2）：已完成93% ，可以说谁是谁的93%？完成了任务的93%，还有多少没完成？如果全部完成，那将会显示百分之几？再想想，电脑上可能显示完成101%吗？（不可能）为什么呢？（因为全部完成了也就是100%，不可能超过100%。）理解很透彻。

师（出示图3）：谁来说说它——治愈率94.3% 。

生：治愈的人数是患病总人数的94.3%。

师：说得很具体，掌声送给他。如果100人患病，其中多少人治愈？（94.3）奇怪了，人数怎么会是小数呢？

师：是啊，这只是相比的结果，其实就是哪两个量在比较？（治愈的人数与患病总人数）

师：人民至上，生命至上，我国抗疫成果显著，成功经验在全球得以推广。此时，你有何感想？

生：我身为中国人感到骄傲。

生：祖国爱人民，我们更爱祖国。

生：感谢奋战在抗疫一线的医生，是他们保障了我们的安全。

师（出示图4）：货车超载300%呢？

生：超载的重量是标准重量的300%。

师：如果只准许装这么多，那超载了几个就这么多？300%表示谁是谁的百分之几？这货车准载重量是0.5吨，超过的重量是多少吨？现在载了多少吨？

师：严重超载，很危险！

师（出示图5）：2021年我国五一旅游总人数同比增长119.7%，旅游总收入同比增长138.1%。

师：同比增长是什么意思？说说你的理解。

生：同期相比增长的。

生：2021年我国五一旅游总人数比2020年五一旅游总人数增长119.7%，2021年五一旅游总收入比2020年旅游总收入增长138.1%。

师：不错。这里是增长的人数与去年同期总人数相比较，增长的收入与去年同期的旅游总收入进行比较的结果。

师：说了这么多百分数，究竟百分数表示什么意义？谁能用一句话概括？

师：百分数都是几个数相比较？（两个数）

（教师板书：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数又叫百分比或百分率）

师：请同桌互相说说收集的百分数表示什么意义。

师：理解了百分数的意义，你会写百分数吗？写百分数时要注意什么？谁上来示范一个。

（教师强调百分号的书写格式）

师：现在静下心写一写百分数。给你十秒钟，任意写百分数。开始——停！

师：规定十秒钟每人应完成10个，能用百分数说出你完成任务的情况吗？

生：我完成了任务的90%。

生：我完成了任务的100%。

生：我完成了任务的120%，超额完成了任务。

三、拓展应用，辨析沟通联系

师：学到这，相信你对百分数有了新的认识，此时的你还有什么疑问吗？有了分数，为什么还要有百分数？

（教师出示：葡萄汁60%、柠檬汁25%、水15%）

师：这三个百分数，如果用分数表示是这样的：葡萄汁占[35]，柠檬汁占[14]，水占[320]。百分数和分数，你觉得哪种表示形式更好？为什么？

生：用百分数表示更好，只需要看百分号前面的数就可以了，更容易比较。

生：因为百分数的分母都相同，分母都是100，只要看百分号前面的分子就可以比较。

师：的确，百分数便于统计分析比较，因此在工作和生活中我们经常会用到它。像图11这样的信息，生活中随处可见。

师：百分数应用这么广泛，你会用百分数吗？

师：老师这里有几个情境，你认为选哪个数合适？

课件出示：100% [75100] 120% 90%

教师出示题目1：学校乒乓球队中女生人数是男生的（ ）。

生：填90%。

生：可以填100%。

師：填90%，说明什么？填100%又说明什么？

生：填90%，说明女生人数比男生人数少;填100%，说明女生人数和男生人数同样多。

师：如果女生人数比男生多，你认为可以填百分之几？

生：120%。

师：如果女生人数是男生的120%，那么女生人数与男生人数的比是120∶100。

师：是啊，百分数可以看成两个数相比的形式，百分数又叫百分比。

[教师出示题目2：某商场举行“迎国庆”购物抽奖活动，中奖率为（ ）]

师：中奖率是什么意思？

生：中奖率表示中奖的数量占总数量的百分之几。

生：我想中奖率是100%，这样人人都能中奖，会吸引更多的人来商场买东西。

生：我想中奖率是90%，中奖的人很多，但不是人人都能中奖，会更有意思。

师：我们都想着让中奖率更高些，以此吸引更多的人来购物，能不能中奖率高达120%？

生：不能，中奖率最多就是100%，不可能是120%。

生：即使人人都中奖，最多跟总数相等，也只是100%，不会超过100%。

师：理解真到位。看到这道题，老师想起了前段时间去购物，刚好遇上商场举行“建党100周年庆”购物摸奖活动，当时中奖率为99%。但老师购物好多次，结果每次摸奖后都是“谢谢惠顾”，这究竟是为什么呢？

生：中奖率99%，还有1%的没有中奖，老师就是其中没中奖的啊。

师：是啊，这回我算是懂了，我原来属于这1%未中奖里面的。

【教学反思】

整堂课教师通过让学生了解百分数的广泛应用，激发学生的学习兴趣。注重把握百分数本质意义，沟通百分数与分数、比之间的联系。通过与学生深度对话，让学生在交流和思考中提升对百分数本质的认识与理解，发展学生的数学思维。对比2012年的参赛课例，本课教学设计有两大改进。

1.聚焦材料，凸显本质。“百分数究竟在什么情况下小于100%，什么情况下会大于或等于100%？”这是本课教学的难点。为了突破教学难点，力求聚焦材料，凸显百分数本质，笔者设计了三个层次。

（1）初步渗透。教师借助超载300%与2021年五一旅游人数及收入同比增长的情境，让学生深刻理解其表示的百分数的意义。

（2）直接体验。教师让学生在规定时间内写百分数，用百分数来描述完成任务的情况，学生的描述有小于100%的，有等于100%的，也有大于100%的。再让学生猜出各自完成的数量，同时与生活中“没有完成任务”“正好完成任务”和“超额完成任务”相关联。

（3）辨别应用。教师借助“乒乓球队中女生人数与男生人数的比率”“商场摸奖活动”等具体情境，让学生在四个数中合理选择并做出合理解释，使学生感受大于100%的百分数适用于哪些情况，并能初步体会到表示部总的关系时，百分数小于或等于100%;表示两个不同数量的关系时，它可以大于100%。在“商场摸奖活动”情境中提出问题：中奖率为99%，为什么老师还是没有中奖？引领学生将百分数与概率统计进行适当的沟通，使学生更深入地理解百分数，让学生对百分数的意义有一个全面深刻的认识。

2.问题驱动，沟通联系。教学中教师精心设计核心问题：“究竟是哪两个数在比较？”“百分数表示什么意思？”“有了分数，为什么还要有百分数？”……用“大问题”“真问题”引领学生对百分数意义进行“真思考”，巧设问题以驱动学生真正沟通百分数与分数、比之间的联系，促进知识的整体建构。

教师设计了“学生个性化画图表示60%”环节，目的是借助几何直观图让学生抓住“谁与谁在比”，真正理解60%的本质意义，再用百格图与分数沟通联系。接着利用饮料中的百分数改写成分数，让学生体会百分数便于比较分析的优势;在拓展环节根据具体情境选择合适的百分数进行合理评价，在矛盾冲突中让学生在比较中生疑，在争辩中明晰，沟通百分数与分数、比之间的联系。

（作者单位：江西省新干县逸夫小学）

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