浅析如何在探索几何概念的过程中发散学生的思维能力

摘 要：正确理解几何中各类概念是学好初中几何的关键和基础。几何概念的学习，不仅有利于学生空间观念的形成，更是学生规范进行几何语言描述的基础，是培养学生动手操作能力，规范语言的表述能力，培养学生发散思维能力的途径。文章结合一线教师存在的困惑分析了几何概念的过程性教学重要性，并在探究的过程中如何发散学生思维提供了思路。

关键词：几何概念教学;发散思维能力;探究;归纳

一、 几何概念性教学的误区

几何概念是区别于其他几何知识的最本质的概括，是学生学习几何知识、建立空间观念的基础。但在教学中部分老师却忽略了概念性教学的探索发现过程性，阻碍了学生思维的发散。

（一）概念性教学忽视概念的形成过程

一些老师在谈到“概念类的教学”时会感觉有很多尴尬和困惑。他们认为很多概念不需要解释，只需要学生能够理解应用解题就可以。尤其在课时比较紧张的时候，这些老师会把概念性的课时与下一个课时合并，认为没有必要浪费时间。把概念教学的探究过程当成是一项可有可无的任务，经常是教师直接把概念和盘托出，毫无理论依据，只要求学生记忆，并通过大量的练习加以巩固，忽视概念的形成过程。这样的教学，看似学生掌握得很好，但实则学生理解并不深刻到位，只是临时记忆，再过一段时间后，他们就不记得学过的概念是什么，也没有知识的附着点可以思考、回忆。

（二）老师和学生都容易忽视概念间外延联系

事实上，每一个概念都不是孤立存在的，教师必须把它们放在一个系统中组织教学，几何的概念性教学是学生学习几何对象、建立空间观念的基础，只有形成体系，才能让学生形成良好的认知结构。

二、 发散性思维（Divergent Thinking）

（一）概念

发散思维是美国心理学家吉尔福特（J. P. Guilford）提出的。他与助手们在研究智力的三维结构模型时，对创造力所涉及的思维能力进行了实证研究，人可以通过训练发散思维能力，这种训练是培养学生创新能力的重要方法。发散思维是创新能力的核心，于是他和他的助手们着重对发散思维作了较深入的分析。

（二）关于发散思维的主要特征

1. 流畅性

学生在具体的问题情境中，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。对同一问题，想到的可能答案越多，表示思维的流畅性越高，也就是数学教学中的一题多解。

2. 变通性

即灵活性，指学生面对问题具体情境时，不墨守成规，不钻牛角尖，能随机应变，触类旁通。对同一问题，想出不同类型答案越多者，变通性越高，也就是数学教学中的举一反三。

3. 独创性

个人面对问题情境时，能独具慧眼，想出不同寻常的、超越自己也超越同辈的方法，具有新奇性。对同一问题，提意见越新奇独特者，其独创性越高。

下面为大家提供两个比较好的概念的探究案例：

案例一：以北师大七年级上册第四章第1课时为例，探究线段、射线、直线的教学过程分析：

教师：生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？（此处要给学生充分发挥想象的空间，让学生具体感知生活中的线段、射线、直线）

学生：斑马线、笔、单杠、手电筒发出的光、电灯发的光、太阳发的光、汽车远光灯、晚霞光芒万丈……（学生的回答丰富多彩，出乎意料）

设计意图：利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象几何图形的过程，激发学生的学习热情。

在学生从感知上理解什么是线段、射线、直线后通过设置问题串，层层推进，让学生一步一步了解它们的表示方法、性质、区别和联系。

以上是让学生在已有的认知基础上，感知线段、射线、直线在生活中的存在。

接下来该教师通过设置问题串的形式，以学生为主体，教师主导共同探索线段、射线、直线的表示和性质，并且在探索中不断激发学生思考，注重过程性的形成和思维的发散，与此同时，该教师还在探究的过程中规范学生的语言表达和书写，注重培养学生的逻辑推理能力和分类讨论能力。

问题1：如何表示它们呢？

教师引导：以笔为例，线段有两个端点，点用大写字母来表示，我们不妨记作点A，另一个端点我们不妨记作点B，那么这条线段就可以表示为线段AB，读作线段AB。

问题2：把这支笔看作线段AB，如果笔倒过来，还是这支笔吗？此时它可以表示为什么呢？（学生回答：线段BA）

问题3：给你一条线段你可以如何来表示呢？

学生归纳：一条线段的表示方法可以用两个字母来表示。

问题4：这两个字母是大写还是小写呢？（此处学生很容易忽略字母是大写的，教师要适当引导加深记忆）

问题5：线段是否可以用一个大寫字母来表示呢？为什么？

学生：不能。过点A的线段有很多条，不能都叫做线段A。（让学生通过画图说明理由）

教师引导：说得非常好。除了可以用两个大写字母表示线段外，我们还可以用小写字母a来表示线段，记作线段a，读作线段a。

问题6：线段的表示方法有几种呢？分别是什么呢？

学生：三种，线段AB或线段BA，还可以表示为线段a。

问题7：你已经能够表示线段，你能用类比的方法表示射线吗？（给学生思考和小组讨论的时间）

学生：可以用大写字母来表示，因为射线有一个端点，点都可以用大写字母来表示。

教师引导：射线用几个大写字母来表示呢？

学生：两个。

（通过画图，让学生进一步体会过同一个端点的射线有无数条，用一个大写字母无法确定是哪条线段。一个大写字母表示射线的端点，一个大写字母表示射线的方向）

问题8：射线AB可以记作射线BA吗？为什么？

学生：不可以，射线AB中，A是端点，B用来表示方向;射线BA中，B是端点，A用来表示方向。

（通过具体画图让学生体会它们表示的不是同一条射线）

问题9：现在你可以类比线段、射线的表示方法，表示直线了吗？

（学生间通过小组讨论、交流合作给出答案）

学生：可以用两个大写字母来表示直线。如：

可以表示为直线AB或直线BA。

问题10：直线还可以有其他的表示方法吗？

学生：用一个小写字母来表示，如直线a。

问题11：这条直线可以如何表示呢？

学生：直线AB，直线BA，直线AC，直线CA，直线BC，直线CB。

问题12：根据你的观察和理解，小组讨论这三种线分别从端点个数、延展性、能否度量三方面具体分析它们之间区别和联系。（此处给出的问题必须指向性明确，学生才能懂得如何分析，否则问题广泛，学生会觉得无从回答）

学生1：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。

学生2：线段是不能延展的，射线可以向一个方向无限延展，直线可以向两个方向无限延展。

巩固练习：

（  ）或者（  ）或者（  ）

（    ）

（  ）或者（  ）或者（  ）

（    ）

设计意图：让学生加深理解三种线的表示方法，及时巩固，加深记忆。

学生3：线段可以度量，射线可以无限延展不能度量，直线可以无限延展无法度量。

教师：请同学们根据刚刚掌握的知识用红色水笔完善导学提纲的表格。

问题13：线段AB能够延展，如何来描述呢？

教师引导：延长线段AB至C。

延长线段BA至C。

或反向延长线段AB至C。

问题14：射线AB不能够延展，它能反向延长吗？如果可以，要怎样描述？

教师引导：反向延长射线AB至C。

设计意图：以学生的已有经验——线段为教学的生长点，通过引导学生直观感受、观察描述、特点归纳，逐步完成对图形的认知建构。以点的表示方法为基础，引导学生表示线段、射线、直线，感受延伸与延长的区别，培养学生三种语言的转换能力，逐步适应几何的学习及研究方法，通过观察、比较、概括等活动，发展学生抽象思維能力和有条理的数学表达能力。

三、 科学的课程应该把探究作为学习数学、研究数学的核心

新课程理念主要倡导学生的主动参与和探究、培养动手操作能力。然而多数教师未能把概念的探究过程性学习作为重点来培养，教材在概念、定理的探索性活动作为培养学生思维发展能力的要素。教学中不能忽视过程性探究中产生的分类讨论、归纳、从特殊到一般等常用的解决问题的方法。科学地理解探究性学习、正确地处理探究性学习中的各种关系，如何设计有效的科学探究活动，日益成为教师讨论和思考的焦点。

上述教学案例，以问题串为主线，层层推进学生的思考，在探究过程中培养学生的思维发散能力和逻辑推理能力，符合当代新课程标准理念的教学要求，从教材和学生的认知水平出发，挖掘学生的潜能，使得不同层次的学生在探究中都有不同程度的成长。

参考文献：

[1]王光明.数学教学效率研究[D].南京：南京师范大学，2005.

[2]陈敏.发散思维有的放矢[J].中学课程辅导，2020（36）.

[3]徐学福.模拟视角下的探究教学研究[D].重庆：西南师范大学，2003.

作者简介：

刘影，福建省漳州市，福建省厦门双十漳州校区。